數學(基礎模塊)（上冊）教（學）案

./五家渠職業(yè)技術學?！?014～2015學年第一學期教研室：__化工機械教研室____課程名稱：數學〔上任課班級：建筑17-2、3〔秋水利17、路橋17〔秋、造價17〔秋班任課教師：__侯秀云______教案書寫說明教案又稱課時授課計劃,是任課教師的教學實施方案.任課教師應遵循專業(yè)教學計劃制訂的培養(yǎng)目標,以教學大綱為依據、教材為藍本,在熟悉教材,了解學生的基礎上,結合教學實踐經驗,提前編寫設計好每堂課的全部教學活動.教案書寫應包括以下內容：1、課題：授課題〔章節(jié)名.2、課型：分理論講授課、實驗〔實訓課,實習〔見習課等.講授課又分新授課或復習課.3、教學目標：本課題教學應達到的目標.4、教學重點：本課題〔章節(jié)的教學重點分別列出.5、教學難點：本課題〔章節(jié)的教學難點分別列出.6、教學方法：指本課題使用的教學方法和手段.7、課時安排：本課題〔章節(jié)總計劃課時數.8、教學內容：本課題〔章節(jié)主要內容.9、作業(yè)及實踐：包括思考題、討論題、實驗題目、實訓題目等.10、教學分析：授課結束后的教學小結、心得體會.[課題]1．1集合的概念[教學目標]知識目標：〔1理解集合、元素及其關系；〔2掌握集合的列舉法與描述法,會用適當的方法表示集合．能力目標：通過集合語言的學習與運用,培養(yǎng)學生的數學思維能力.[教學重點]集合的表示法．[教學難點]集合表示法的選擇與規(guī)范書寫．[教學設計]〔1通過生活中的實例導入集合與元素的概念；〔2引導學生自然地認識集合與元素的關系；〔3針對集合不同情況,認識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合,然后再對表示法進行對比分析,完成知識的升華；〔4通過練習,鞏固知識．〔5依照學生的認知規(guī)律,順應學生的學習思路展開,自然地層層推進教學．[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*新階段學習導入語介紹中職階段學習數學的必要性,數學的學習內容、學習方法、學習特點等等．同學們就要開始新的人生階段了,很高興可以和大家一起度過這段美好的時光.希望同學們可以通過自己不懈的努力,在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作,能夠獨立生存,能夠成為為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻的能工巧匠.當然要達到這樣的目的需要你腳踏實地的認真的學做人、學做事,那么現(xiàn)在請讓我們從學習開始……1．學習——旅程學習是一段旅程,對知識的探求永無止境,而且這段旅程可以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！2．老師——導游與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學習中的快樂、一起體會成長與進步的滋味.3．目的——運用我們應當能夠理解數學,而且通過運用數學進行溝通和推理,在現(xiàn)實生活中應用數學來解決問題,養(yǎng)成一種數學上的自信心理.請不要害怕學數學,每個人都可以根據自己的能力和實際需要學好自己的數學．4．準備——必需品輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、踏實努力的行動、科學認真的方法、及時真誠的交流．回答為什么要學數學？學什么樣的數學？怎么學數學？介紹說明講解說明傾聽了解領會了解引領學生了解新階段的數學學習特點重點是要樹立學生的數學學習信心8*揭示課題繽紛多彩的世界,眾多繁雜的現(xiàn)象,需要我們去認識．將對象進行分類和歸類,加強對其屬性的認識,是解決復雜問題的重要手段之一．例如,按照使用功能分類存放物品,在取用時就十分方便．這就是我們將要研究學習的1.1集合．介紹說明了解引入教學內容10*創(chuàng)設情景興趣導入問題某商店進了一批貨,包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子．那么如何將這些商品放在指定的籃筐里？解決顯然,面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐,彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐．歸納面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合,彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合．而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子就是其對應集合的元素．播放課件質疑引導分析觀看課件思考自我建構從實際事例使學生自然的走向知識點啟發(fā)學生體會集合概念15*動腦思考探索新知概念由某些確定的對象組成的整體叫做集合,簡稱集．組成集合的對象叫做這個集合的元素．如大于2并且小于5的自然數組成的集合是由哪些元素組成？表示一般采用大寫英文字母…表示集合,小寫英文字母…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特點：互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；

無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；<3>確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.不能確定的對象,不能組成集合．例如,某班跑得快的同學,就不能組成集合．例1下列對象能否組成集合：〔1所有小于10的自然數；〔2某班個子高的同學；〔3方程的所有解；〔4不等式的所有解．解<1>由于小于10的自然數包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數,它們是確定的對象,所以它們可以組成集合．〔2由于個子高沒有具體的標準,對象是不確定的,因此不能組成集合．〔3方程的解是?1和1,它們是確定的對象,所以可以組成集合．〔4解不等式,得,它們是確定的對象,所以可以組成集合．類型由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集．由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集．像方程的解組成的集合那樣,由有限個元素組成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解組成的集合那樣,由無限個元素組成的集合叫做無限集．像平面上與點O的距離為2cm的所有點組成的集合那樣,由平面內的點組成的集合叫做平面點集．由數組成的集合叫做數集．方程的解集與不等式的解集都是數集．所有自然數組成的集合叫做自然數集,記作．所有正整數組成的集合叫做正整數集,記作或．所有整數組成的集合叫做整數集,記作．所有有理數組成的集合叫做有理數集,記作．所有實數組成的集合叫做實數集,記作．不含任何元素的集合叫做空集,記作．例如,方程x2+1=0的實數解的集合里不含有任何元素,所以這個解集就是空集關系元素是集合A的元素,記作〔讀作"屬于A",不是集合A的元素,記作〔讀作"不屬于A"．集合中的對象〔元素必須是確定的．對于任何的一個對象,或者屬于這個集合,或者不屬于這個集合,二者必居其一．總結歸納講解說明強調質疑分析講解提問歸納說明引領強調講解分析強調講解理解領會記憶思考回答理解領會明確思考了解理解記憶領會帶領學生理解整體個體意義為后續(xù)學習做準備通過例題進一步領會元素確定性觀察學生是否理解知識點集合類型比較簡單可以讓學生自己分析強調各個數集的內涵和表示字母突出強調符號規(guī)范書寫35*運用知識強化練習練習1．用符號""或""填空：〔1?3,0.5,3；〔21.5,?5,3；〔3?0.2,,7.21；〔41.5,?1.2,．2．指出下列各集合中,哪個集合是空集？〔1方程的解集；〔2方程的解集．提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握情況40*創(chuàng)設情景興趣導入問題不大于5的自然數所組成的集合中有哪些元素?小于5的實數所組成的集合中有哪些元素?解決不大于5的自然數所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個元素,這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數有無窮多個,而且無法一一列舉出來,但元素的特征是明顯的：<1>集合的元素都是實數；〔2集合的元素都小于5.歸納當集合中元素可以一一列舉時,可以用列舉的方法表示集合；當集合中元素無法一一列舉但元素特征是明顯時,可以分析出集合的元素所具有的特征性質,通過對元素特征性質的描述來表示集合．質疑引導講解總結思考自我分析自我建構用較簡單的問題給學生參與學習的起點引導學生得出結論45*動腦思考探索新知集合的表示有兩種方法：〔1列舉法．把集合的元素一一列舉出來,寫在花括號內,元素之間用逗號隔開．如不大于5的自然數所組成的集合可以表示為．當集合為無限集或為元素很多的有限集時,在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫法．例如,小于100的自然數集可以表示為,正偶數集可以表示為．〔2描述法．在花括號內畫一條豎線,豎線的左側寫出集合的代表元素,豎線的右側寫出元素所具有的特征性質．如小于5的實數所組成的集合可表示為．如果從上下文能明顯看出集合的元素為實數,那么可以將省略不寫．如不等式的解集可以表示為．為了簡便起見,有些集合在使用描述法表示時,可以省略豎線及其左邊的代表元素,直接用中文來表示集合的特征性質．例如所有正奇數組成的集合可以表示為{正奇數}．仔細分析講解關鍵詞語強調說明理解記憶了解理解記憶了解帶領學生總結集合兩種表示方法特別注意強調寫法的規(guī)范性50*鞏固知識典型例題例2用列舉法表示下列集合：〔1由大于且小于的所有偶數組成的集合；〔2方程的解集．分析這兩個集合都是有限集．〔1題的元素可以直接列舉出來；〔2題的元素需要解方程才能得到．解〔1集合表示為；〔2解方程得,．故方程解集為．例3用描述法表示下列各集合：〔1不等式的解集；〔2所有奇數組成的集合；〔3由第一象限所有的點組成的集合．分析用描述法表示集合關鍵是找出元素的特征性質．〔1題解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質；〔2題奇數的特征性質是"元素都能寫成的形式"．〔3題元素的特征性質是"為第一象限的點",即橫坐標與縱坐標都為正數．解〔1解不等式得,所以解集為；〔2奇數集合；〔3第一象限所有的點組成的集合為．說明強調引領講解說明引領分析強調含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解通過例題進一步領會集合的表示注意觀察學生是否理解知識點突出表示法的書寫要規(guī)范復習對應數學知識60*運用知識強化練習教材練習1.1.21．用列舉法表示下列各集合：〔1方程的解集；〔2方程的解集；〔3由數1,4,9,16,25組成的集合；〔4所有正奇數組成的集合．2．用描述法表示下列各集合：〔1大于3的實數所組成的集合；〔2方程的解集；〔3大于5的所有偶數所組成的集合；〔4不等式的解集．巡視指導動手求解檢驗學習的效果70*理論升華整體建構本次課重點學習了集合的表示法：列舉法、描述法,用列舉法表示集合,元素清晰明了；用描述法表示集合,元素特征性質直觀明確.因此表示集合時,要針對實際情況,選用合適的方法．例如,不等式〔組的解集,一般采用描述法來表示,方程〔組的解集,一般采用列舉法來表示．總結歸納理解體會從整體再一次突出集合表示方法75*鞏固知識典型例題例4用適當的方法表示下列集合：〔1方程x+5=0的解集；〔2不等式3x-7>5的解集；〔3大于3且小于11的偶數組成的集合；〔4不大于5的所有實數組成的集合；解<1>{?5}；<2>{x|x>4}；<3>{4,6,8,10}；<4>{x|x≤5}．引領分析講解說明領會思考求解進行綜合題講解鞏固所歸納的強化點80*運用知識強化練習選用適當的方法表示出下列各集合：<1>由大于10的所有自然數組成的集合；<2>方程的解集；<3>不等式的解集；<4>平面直角坐標系中第二象限所有的點組成的集合；<5>方程的解集；<6>不等式組的解集．提問巡視指導歸納強調動手求解匯總交流及時了解學生知識掌握情況85*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？〔1本次課學了哪些內容？〔2通過本次課的學習,你會解決哪些新問題了？〔3在學習方法上有哪些體會？引導提問回憶反思培養(yǎng)學生總結學習過程能力88*繼續(xù)探索活動探究<1>閱讀理解：教材1.1,學習與訓練1.1；<2>書面作業(yè)：教材習題1.1,學習與訓練1.1訓練題；<3>實踐調查：探究生活中集合知識的應用說明記錄90[課題]1.2集合之間的關系[教學目標]知識目標：〔1掌握子集、真子集的概念；〔2掌握兩個集合相等的概念；〔3會判斷集合之間的關系.能力目標：通過集合語言的學習與運用,培養(yǎng)學生的數學思維能力.[教學重點]集合與集合間的關系及其相關符號表示．[教學難點]真子集的概念．[教學設計]〔1從復習上節(jié)課的學習內容入手,通過實際問題導入知識；〔2通過實際問題引導學生認識真子集,突破難點；〔3通過簡單的實例,認識集合的相等關系；〔4為學生們提供觀察和操作的機會,加深對知識的理解與掌握．[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*復習知識揭示課題前面學習了集合的相關問題,試著回憶下面的知識點：1．集合由某些確定的對象組成的整體．元素組成集合的對象．2．常用數集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法<1>列舉法：在花括號內,一一列舉集合的元素；<2>描述法：{代表元素|元素所具有的特征性質}．4．元素與集合之間有屬于或不屬于的關系．完成下面的問題：用適當的符號""或""填空：<1>0；<2>0N；<3>R；<4>0.5Z；<5>1{1,2,3}；<6>2{x|x<1}；〔72{x|x=2k+1,kZ}．那么集合與集合之間又有什么關系呢？質疑引導強調明確回憶加深回答對前面學習的內容進行復習有助于新內容的學習5*創(chuàng)設情景興趣導入問題1．設表示我班全體學生的集合,表示我班全體男學生的集合,那么,集合與集合之間存在什么關系呢？2．設={數學,語文,英語,計算機應用基礎,體育與健康,物理,化學},N={數學,語文,英語,計算機應用基礎,體育與健康},那么集合與集合N之間存在什么關系呢？3．自然數集Z與整數集N之間存在什么關系呢？解決顯然,問題1中集合的元素〔我班的男學生肯定是集合的元素〔我班的學生；問題2中集合的元素肯定是集合的元素；問題3中集合N的元素〔自然數肯定是集合Z的元素〔整數．歸納當集合的元素肯定是集合的元素時稱集合包含集合．兩個集合之間的這種關系叫做包含關系．播放課件質疑引導分析觀看課件思考理解自我建構用問題引導學生思考集合之間關系啟發(fā)學生體會包含含義10*動腦思考探索新知概念一般地,如果集合的元素都是集合的元素,那么稱集合包含集合,并把集合叫做集合的子集.表示將集合包含集合記作或〔讀作"包含"或"包含于"．可以用下圖表示出這兩個集合之間的包含關系．ABABA由子集的定義可知,任何一個集合都是它自身的子集,即．規(guī)定：空集是任何集合的子集,即．總結歸納說明強調引導介紹理解領會記憶觀察了解帶領學生理解包含意義特別介紹符號的規(guī)范性圖形有助學生加深理解15*鞏固知識典型例題例1用符號""、""、""或""填空：<1>；<2>；<3>；<4>；<5>；<6>．分析""與""是用來表示集合與集合之間關系的符號；而""與""是用來表示元素與集合之間關系的符號．首先要分清楚對象,然后再根據關系,正確選用符號．解〔1集合的元素都是集合的元素,因此；〔2空集是任何集合的子集,因此；〔3自然數都是有理數,因此；〔4是實數,因此；〔5d不是集合的元素,因此；〔6集合的元素都是集合的元素,因此．說明引領講解強調觀察思考領會主動求解通過例題進一步指導學生元素與集合集合與集合關系的分類確定20*運用知識強化練習教材練習用符號""、""、""或""填空：〔1； 〔2；〔3；〔4；〔5；〔6．提問巡視指導動手求解交流了解學生知識掌握情況25*動腦思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集,并且集合A中至少有一個元素不屬于集合B,那么把集合B叫做集合A的真子集．表示記作<或>,讀作"A真包含B"〔或"B真包含于A"．拓展空集是任何非空集合的真子集．對于集合A、B、C,如果AB,BC,則AC．仔細分析講解關鍵詞語強調說明理解記憶記憶了解特別強調真子集與子集的區(qū)別30*鞏固知識典型例題例2選用適當的符號""或""填空：<1>{1,3,5}__{1,2,3,4,5}；<2>{2}__{x||x|=2}；<3>{1}_．解<1>{1,3,5}{1,2,3,4,5}；<2>{2}{x||x|=2}；<3>{1}．例3設集合,試寫出的所有子集,并指出其中的真子集．分析集合中有3個元素,可以分別列出空集、含1個元素的集合、含2個元素的集合、含3個元素的集合．解的所有子集為．除集合外,所有集合都是集合的真子集．說明講解說明講解強調觀察主動求解思考理解通過例題進一步理解真包含的含義特別提醒注意空集35*運用知識強化練習練習1.設集合,試寫出的所有子集,并指出其中的真子集．2.設集合,集合,指出集合A與集合B之間的關系．巡視指導求解交流檢驗學習效果40*創(chuàng)設情景興趣導入問題設集合A={x|x2-1=0},B={-1,1},那么這兩個集合會有什么關系呢？解決由于方程x2-1=0的解是x1=-1,x2=1,所以說集合A中的元素就是1,-1,可以看出集合A與集合B中的元素完全相同,集合A與集合B相等．歸納集合A與集合B中的元素完全相同,只是表示方法不同,我們就說集合A與集合B相等,即A=B．質疑引導分析總結思考理解自我建構啟發(fā)學生體會相等含義45*動腦思考探索新知概念一般地,如果兩個集合的元素完全相同,那么就說這兩個集合相等．表示將集合與集合相等記作．拓展如果,同時,那么集合的元素都屬于集合A,同時集合A的元素都屬于集合,因此集合A與集合的元素完全相同,由集合相等的定義知．講解強調說明領會記憶理解強調集合相等的本質含義50*鞏固知識典型例題例4判斷集合與集合的關系．分析要通過研究兩個集合的元素之間的關系來判斷這兩個集合之間的關系．解由得或,所以集合A用列舉法表示為；由得或,所以集合B用列舉法表示為；可以看出,這兩個集合的元素完全相同,因此它們相等,即．質疑提問分析引領思考主動求解總結歸納注意復習第一節(jié)中有關知識55*運用知識強化練習判斷集合A與B是否相等？<1>A={0},B=；<2>A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},B={x|x=2m+1,mZ}；<3>A={x|x=2m-1,mZ},B={x|x=2m+1,mZ}．巡視指導動手求解檢驗學習的效果60*理論升華整體建構元素與集合關系：屬于與不屬于<、>；集合與集合關系：子集、真子集、相等<、、=>；首先要分清楚對象,然后再根據關系,正確選用符號．總結歸納理解體會從整體再次突出65*鞏固知識典型例題例5用適當的符號填空：=1\*GB2⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}；=2\*GB2⑵{3,-3}；=3\*GB2⑶{2}{x||x|=2}；=4\*GB2⑷2N；=5\*GB2⑸a{a}；=6\*GB2⑹{0}；=7\*GB2⑺.解=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵{x|x2=9}={3,-3}；=3\*GB2⑶因為,所以；=4\*GB2⑷2∈N；=5\*GB2⑸a∈{a}；=6\*GB2⑹；=7\*GB2⑺因為=,所以．引領分析質疑講解說明領會思考求解自我強化鞏固所歸納強化點,可以適當的教給學生完成,再進行核對75*運用知識強化練習用適當的符號填空：〔1；〔2；〔3；〔4；〔5；〔6；〔7；〔8．提問巡視指導動手求解匯總交流及時了解學生知識掌握情況80*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？引導提問回憶反思培養(yǎng)學生總結學習過程能力85*繼續(xù)探索活動探究<1>閱讀：教材章節(jié)1.2；學習與訓練1.2；<2>書寫：習題1.2,學習與訓練1.2訓練題；<3>實踐：尋找集合和集合關系的生活實例．說明記錄90[課題]1.3集合的運算〔1[教學目標]知識目標：〔1理解并集與交集的概念；〔2會求出兩個集合的并集與交集．能力目標：〔1通過數形結合的方法處理問題,培養(yǎng)學生的觀察能力；〔2通過交集與并集問題的研究,培養(yǎng)學生的數學思維能力．[教學重點]交集與并集．[教學難點]用描述法表示集合的交集與并集．[教學設計]〔1通過生活中的實例導入交集與并集的概念,提高學習興趣；〔2通過對實例的歸納,針對用"列舉法"及"描述法"表示集合的運算的不同特征,采用由淺入深的訓練,幫助學生加深對知識的理解；〔3通過學生的解題實踐,總結比較,理解交集與并集的特征,完成知識的升華；〔4講與練結合,教學要符合學生的認知規(guī)律．[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題1.3集合的運算*創(chuàng)設情景興趣導入問題1在運動會上,某班參加百米賽跑的有4名同學,參加跳高比賽的有6名同學,既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學有2名同學,那么這些同學之間有什么關系？問題2某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎,那么該班哪些同學連續(xù)兩個學期都是三好學生？用我們學過的集合來表示：A={李佳,王燕,張潔,王勇}；B={王燕,李炎,王勇,孫穎}；C={王燕,王勇}.那么這三個集合之間有什么關系？問題3集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么這三個集合之間有什么關系？解決通過上面的三個問題的思考,可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又屬于集合B中的所有元素構成的,也就是由集合、的相同元素所組成的,這時,將C稱作是A與B的交集．質疑引導分析歸納總結思考自我分析了解從實際事例使學生自然的走向知識點引導式啟發(fā)學生思考集合元素之間的關系5*動腦思考探索新知一般地,對于兩個給定的集合A、B,由集合、的相同元素所組成的集合叫做與的交集,記作,讀作"交"．即．集合A與集合B的交集可用下圖表示為：求兩個集合交集的運算叫做交運算．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語強調圖像含義思考理解記憶觀察帶領學生總結三個問題的共同點得到交集的定義10*鞏固知識典型例題例1已知集合A,B,求A∩B.<1>A={1,2},B={2,3}；<2>A={a,b},B={c,d,e,f}；<3>A={1,3,5},B=；<4>A={2,4},B={1,2,3,4}．分析集合都是由列舉法表示的,因為A∩B是由集合A和集合B中相同的元素組成的集合,所以可以通過列舉出集合的所有相同元素得到集合的交集.解<1>相同元素是2,A∩B={1,2}∩{2,3}={2}；<2>沒有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d,e,f}=；<3>因為A是含有三個元素的集合,是不含任何元素的空集,所以它們的交集是不含任何元素的空集,即A∩B=；<4>因為A中的每一個元素的都是集合B中的元素,所以A∩B=A．例2設,,求．分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．兩個解集的交集就是二元一次方程組的解集．解解方程組得所以．例3設,,求．分析這兩個集合都是用描述法表示的集合,并且無法列舉出集合的元素．我們知道,這兩個集合都可以在數軸上表示出來,如下圖所示．觀察圖形可以得到這兩個集合的交集．解．由交集定義和上面的例題,可以得到：對于任意兩個集合A,B,都有〔1；〔2,；〔3；〔4如果.說明強調引領講解說明引領強調含義說明啟發(fā)引導觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解了解通過例題進一步領會交集注意觀察學生是否理解知識點復習方程組的解法突出數軸的作用強調數形結合可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納25*運用知識強化練習練習1．設,,求．2．設,,求．3．設,,求．提問巡視指導動手求解交流及時了解學生知識掌握情況35*創(chuàng)設情景興趣導入問題1某班有團員34名,非團員11名,那么該班有多少名同學？用我們學過的集合來表示：A={該班團員}；B={該班非團員}；C={該班同學}.那么這三個集合之間有什么關系？問題2某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎,那么該班第一學年的三好學生都有哪些同學？用我們學過的集合來表示：A={李佳,王燕,張潔,王勇}；B={王燕,李炎,王勇,孫穎}；C={李佳,王燕,張潔,王勇,李炎,孫穎}.那么這三個集合之間有什么關系？問題3集合A={銳角三角形}；B={鈍角三角形}；C={斜三角形}.那么這三個集合之間有什么關系？解決通過上面的三個問題的思考,可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所組成的,這時,將C稱作是A與B的并集．介紹質疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實際事例使學生自然的走向知識點引導式啟發(fā)學理解集合的元素關系40*動腦思考探索新知一般地,對于兩個給定的集合A、B,由集合、的所有元素所組成的集合叫做與的并集,記作〔讀作"A并B"．即.集合A與集合B的并集可用圖形表示為：<1><1>AAABABABA<2><3>求兩個集合并集的運算叫做并運算．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶領學生總結三個問題的統(tǒng)一點得到并集含義45*鞏固知識典型例題例4已知集合A,B,求A∪B．<1>A={1,2},B={2,3}；<2>A={a,b},B={c,d,e,f}；<3>A={1,3,5},B=；<4>A={2,4},B={1,2,3,4}．分析因為A∪B是由集合A和集合B的所有元素組成,當集合都是用列舉法表示時,通過列舉這兩個集合的元素,可以得到并集,注意相同的元素只列舉一次.解<1>A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};<2>A∪B={a,b}∪{c,d,e,f}={a,b,c,d,e,f};

<3>因為是不含任何元素的空集,所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};<4>集合A是集合B的真子集,A∪B={1,2,3,4}=B．由并集定義和上面的例題,可以得到：對于任意的兩個集合A與B,都有：〔1；〔2,；〔3；〔4如果,那么．說明強調引領講解說明說明啟發(fā)引導觀察思考主動求解思考理解了解通過例題進一步領會并集可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納55*運用知識強化練習練習1．設,,求．2．設,,求．提問巡視指導求解交流反饋學習效果60*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？〔含義和符號2．在進行集合的并運算和交運算時各自的特點是什么？3．集合用列舉法和描述法表示時進行運算需要注意的問題是什么？〔1由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫做集合A與集合B的交集.由集合A和集合B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集；〔2交運算是尋找兩個集合都有的公共部分,并運算是將兩個集合所有的元素進行合并．〔3列舉法求解時要不重不漏,描述法求解時要利用好數軸并注意端點的處理．質疑歸納強調小組討論回答理解強化以學生的小組討論教師歸納的形式強調重點突破難點70*鞏固知識典型例題例5設,求,.解；.例6設求,.解將集合、在數軸上表示：,.引領分析講解說明領會思考求解進行并交的對比例題講解鞏固所歸納的強化點75*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？1.,求,.2.,求,.引導提問巡視指導回憶反思動手求解培養(yǎng)學生總結反思學習過程的能力85*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)1.3；<2>書面作業(yè)：學習與訓練1.3；<3>實踐調查：舉出交集和并集的生活實例．說明記錄90[課題]1.3集合的運算〔2[教學目標]知識目標：〔1理解全集與補集的概念；〔2會求集合的補集．能力目標：〔1通過數形結合的方法處理問題,培養(yǎng)學生的觀察能力；〔2通過全集與補集問題的研究,培養(yǎng)學生的數學思維能力．[教學重點]集合的補運算．[教學難點]集合并、交、補的綜合運算．[教學設計]〔1通過生活中的實例導入全集與補集的概念,提高學生的學習興趣；〔2通過對實例的歸納,針對用"列舉法"及"描述法"表示集合的運算的不同特征,采用由淺入深的訓練,幫助學生加深對知識的理解；〔3通過學生的解題實踐,總結比較,理解交集與并集的特征,完成知識的升華；〔4講練結合,數形結合,教學要符合學生的認知規(guī)律．[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間復習知識揭示課題前面學習了集合的并運算和交運算相關問題,試著回憶下面的知識點：1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？〔含義和符號2．在進行集合的并運算和交運算時各自的特點是什么？并運算是將兩個集合所有的元素進行合并,交運算是尋找兩個集合都有的共同元素．3．集合用列舉法和描述法表示時進行運算需要注意的問題是什么？列舉法求解時要不重不漏,描述法求解時要利用好數軸并注意端點的處理．完成下面的練習：１．設,,求,．２．設,,求,．下面我們將學習另外一種集合的運算．質疑引導強調提問明確介紹回憶加深認識回答交流了解對前面學習的內容進行復習有助于新內容的學習10*創(chuàng)設情景興趣導入問題某學習小組學生的集合為U={王明,曹勇,王亮,李冰,張軍,趙云,馮佳,薛香芹,錢忠良,何曉慧},其中在學校應用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學生集合為P={王明,曹勇,王亮,李冰,張軍},那么沒有獲得金獎的學生有哪些？解決沒有獲得金獎的學生的集合為Q={趙云,馮佳,薛香芹,錢忠良,何曉慧}．結論可以看到,P、Q都是U的子集,并且集合Q是由屬于集合U但不屬于集合P的元素所組成的集合．質疑引導分析總結歸納思考自我分析領會引導式啟發(fā)學生理解集合之間元素的關系15*動腦思考探索新知概念如果一個集合含有我們所研究的各個集合的全部元素,在研究過程中,可以將這個集合叫做全集,一般用U來表示,所研究的各個集合都是這個集合的子集．在研究數集時,常把實數集作為全集．如果集合是全集U的子集,那么,由U中不屬于的所有元素組成的集合叫做在全集U中的補集．表示集合在全集U中的補集記作,讀作"在U中的補集"．即．如果從上下文看全集U是明確的,特別是當全集U為實數集R時,可以省略補集符號中的U,將簡記為,讀作"的補集"．集合在全集U中的補集的圖形表示,如下圖所示：求集合在全集U中的補集的運算叫做補運算．仔細分析講解強調引導說明思考理解記憶觀察領會特別注意講解關鍵詞的含義強調表示方法的書寫規(guī)范性充分利用圖形的直觀性20*鞏固知識典型例題例1設,,．求及．分析集合A的補集是由屬于全集U而且不屬于集合A的元素組成的集合．解；．例2設U＝R,,求．分析作出集合A在數軸上的表示,觀察圖形可以得到．解．說明通過觀察圖形求補集時,要特別注意端點的取舍．本題中,因為端點?1不屬于集合A,所以?1屬于其補集；因為端點2屬于集合A,所以2不屬于其補集．由補集定義和上面的例題,可以得到：對于非空集合A：A∩<>=,A∪<>=U,=,=U,<>=A．說明講解引領引導分析講解說明理解觀察思考主動求解觀察思考理解自我總結通過例題進一步領會補集的含義及其運算特點突出數軸的作用交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納35*運用知識強化練習教材練習1．設,,求．2．設,,求．提問巡視指導互動求解交流反饋學習效果45*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：1．什么是集合交運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合并運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合補運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？2．在進行集合的交、并、補運算時各自的特點是什么？3．集合用列舉法和描述法表示時進行集合運算需要注意的問題是什么？質疑歸納強調總結小組討論交流理解強化以學生小組討論教師歸納的形式強調重點突破難點55*鞏固知識典型例題例3設全集,集合,．求,,,,,．分析這些集合都是用列舉法表示的,可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合．解；；；；因為,所以；因為,所以．例4設全集U=R,集合A={x|x≤2},B={x|x>-4},求,,,．分析在理解集合運算的含義基礎上,充分運用數軸的表示來進行求解．解因為全集U=R,A={x|x≤2},所以={x|x>2}；因為全集U=R,B={x|x>-4},所以={x|x≤-4}；；=R．引領分析講解說明引領分析講解說明領會思考求解領會思考求解進行并交補的混合運算講解鞏固所歸納的知識強化點注意方法引導強調使用數軸的重要性70*運用知識強化練習1．設,,,求,,,,,．2.設,,,求,,,．提問巡視指導動手求解交流了解學生對所學知識掌握情況80*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？引導提問回憶反思培養(yǎng)學生總結反思學習過程的能力85*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)1.3,學習與訓練1.3；<2>書面作業(yè)：學習與訓練1.3訓練題；<3>實踐調查：了解補集與全集在生活中的應用．說明記錄90[課題]1.4充要條件[教學目標]知識目標：了解"充分條件"、"必要條件"及"充要條件"．能力目標：通過對條件與結論的研究與判斷,培養(yǎng)思維能力．[教學重點]〔1對"充分條件"、"必要條件"及"充要條件"的理解．〔2符號"","",""的正確使用．[教學難點]"充分條件"、"必要條件"、"充要條件"的判定．[教學設計] 〔1以學生的活動為主線.在條件與結論的關系的判斷上,盡可能多的教給學生在獨立嘗試解決問題的基礎上進行交流； 〔2由易到難,具有層次性.從內涵上引導學生體會復合命題中條件和結論的關系.[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題1.4充要條件*問題引領深入探究問題1.由條件：是否可以推出結論：是正確的？2.由條件：是否可以推出結論：是正確的？3.由條件：是否可以推出結論：是正確的,同時,由結論：是否可以推出條件：是正確的？解決問題1中,由條件成立能推出結論成立；但是由結論成立不能推出條件成立．問題2中,由條件成立不能推出結論成立；但是由結論成立能推出條件成立．問題3中,由條件成立能推出結論成立；由結論成立能推出條件成立．明確質疑分析歸納了解思考討論理解通過問題使學生了解條件判斷的基本思想初步體會條件判斷方法15*動腦思考探索新知概念設條件和結論．〔1如果能由條件成立推出結論成立,則說條件是結論的充分條件,記作．如問題1中,"條件："是"結論："的充分條件．〔2如果能由結論成立能推出條件成立,則說條件是結論的必要條件,記作．如問題2中,"條件："是"結論："的必要條件．〔3如果,并且,那么是的充分且必要條件,簡稱充要條件,記作""．如問題3中,"條件："是"結論："的充要條件.總結歸納說明仔細分析講解關鍵詞語理解思考領會記憶特別強調概念中的關鍵詞匯舉例加深學生理解30*鞏固知識典型例題例1指出下列各組條件和結論中,條件p與結論q的關系．〔1p：,q：；〔2：,：．解〔1相等的兩個數的絕對值肯定相等,即由條件成立,能夠推出結論成立；而絕對值相等的兩個數不一定相等,如?1和1．即由結論成立,不能推出成立．因此p是q的充分條件,但p不是q的必要條件．〔2小于2的數不一定是負數,因此由條件成立不能推出結論成立；負數肯定小于2,所以由結論成立不能推出條件成立．因此p不是q的充分條件,但p是q的必要條件．說明可以看到,由"p是q的充分條件"并不一定能夠得到"p是q的必要條件"的結論,同樣由"是的必要條件"也不一定能夠得到"p是q的充分條件"的結論．例2指出下列各組結論中與的關系．〔1：,：；〔2：,：；〔3：,：．解〔1由條件成立,不能推出結論成立,如時,4>3,但是4不大于5；而由成立能夠推出成立．因此p是q的必要條件,但p不是q的充分條件．〔2由條件成立,能夠推出結論成立；而由結論成立不能推出條件成立,如時,也成立．因此是的充分條件,但不是的必要條件．〔3由條件成立,能夠推出結論成立,并且由結論成立也能夠推出條件成立．因此是的充要條件．說明強調引領說明強調充要含義分析講解觀察思考主動求解思考領會通過例題進一步理解條件判斷方法觀察學生是否理解知識點可以交給學生自我解決統(tǒng)一交流結論50*運用知識強化練習教材練習1.4指出下列各組結論中p與q的關系．〔１p：,q：；〔２p：,q：；〔３p：,q：；〔４p：,q：．提問巡視指導動手求解交流及時了解學生知識掌握情況60*理論升華整體建構1．正確把握條件和結論：p是q的充分條件,是把p看作條件,把q看作結論；p是q的必要條件,是把q看作條件,把p看作結論.2.體會充分條件、必要條件與充要條件的判斷：充分條件的特征是條件不可少,有之必真,無之未必假.必要條件的特征是條件不可少,無之必假,有之未必真．充要條件的特征是有之必真,無之必假．質疑歸納強調小組討論交流理解強化學生分小組討論教師歸納的形式強調重點突破難點70*鞏固知識典型例題例3確定下列各題中,p是q的什么條件？<1>p：<x-2><x+1>=0,q：x-2=0；<2>p：內錯角相等,q：兩直線平行；<3>p：x=1,q：x2=1；

<4>p：四邊形的對角線相等,q：四邊形是平行四邊形.解<1>因為"<x-2><x+1>=0”不能推出"x=2",而"x=2"能推出"<x-2><x+1>=0”,所以p是<2>因為"內錯角相等"能推出"兩直線平行","兩直線平行"能推出"內錯角相等",所以p是q充要條件．<3>因為"x=1”能推出"x2=1”,又因為"x2=1”不能推出"x=1”,所以p是q的充分而不必要條件．<4>因為"四邊形的對角線相等"不能推出"四邊形是平行四邊形",又因為"四邊形是平行四邊形"不能推出"四邊形的對角線相等",所以p是q的既不充分也不必要條件．引領分析講解思考領會求解鞏固歸納的強化點注意涉及的相關數學知識的及時到位復習80*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？引導提問回憶反思交流培養(yǎng)學生總結反思學習過程能力85*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)1.4,學習與訓練1.4；<2>書面作業(yè)：教材練習題1.4,學習與訓練1.4訓練題；<3>實踐調查：了解充要條件在生活中的應用．說明記錄90[課題]2.1不等式的基本性質[教學目標]知識目標：⑴理解不等式的基本性質；⑵了解不等式基本性質的應用．能力目標：⑴了解比較兩個實數大小的方法；⑵培養(yǎng)學生的數學思維能力和計算技能．[教學重點]⑴比較兩個實數大小的方法；⑵不等式的基本性質．[教學難點]比較兩個實數大小的方法．[教學設計]〔1以實例引入知識內容,提升學生的求知欲；〔2抓住解不等式的知識載體,復習與新知識學習相結合；〔3加強知識的鞏固與練習,培養(yǎng)學生的思維能力．[教學備品]教學課件．[課時安排]1課時．<45分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題2.1不等式的基本性質*創(chuàng)設情景興趣導入問題2006年7月12日,在國際田聯(lián)超級大獎賽洛桑站男子110米欄比賽中,我國百米跨欄運動員劉翔以12秒88的成績奪冠,并打破了塵封13年的世界記錄12秒91,為我國爭得了榮譽．如何體現(xiàn)兩個記錄的差距？解決通常利用觀察兩個數的差的符號,來比較它們的大?。驗?2.88?12.91=?0.03＜0,所以得到結論：劉翔的成績比世界記錄快了0.03秒．歸納可以通過作差,來比較兩個實數的大小.介紹播放課件分析講解了解觀看課件互動思考實例導入比較兩個實數大小的方法3*動腦思考探索新知概念對于兩個任意的實數a和b,有：；；．因此,比較兩個實數的大小,只需要考察它們的差即可．總結歸納理解領悟引導學生體會作差比較法6*鞏固知識典型例題例1比較與的大?。?因此,．例2當時,比較與的大?。庖驗?所以,,故,因此．分析講解說明分析引導思考互動理解領會應用知識實踐方法12*運用知識強化練習教材練習2.1.1比較下列各對實數的大小： 〔1與；〔2與．巡視輔導解題討論反饋學習效果15*動腦思考探索新知不等式的基本性質性質1如果,且,那么．〔不等式的傳遞性證明,,于是,因此．性質2如果,那么．性質3如果,,那么；如果,,那么．分析講解歸納互動思考理解介紹不等式的基本性質20*匯報展示交流鞏固學生小組討論活動——舉例驗證上述不等式的性質.傾聽引導點撥展示交流檢驗知識點的掌握30*鞏固知識典型例題例3用符號""或""填空,并說出應用了不等式的哪條性質．設,；設,；設,；設,．解〔1,應用不等式性質2；〔2,應用不等式性質3；〔3,應用不等式性質3；〔4,應用不等式性質2與性質3．例4已知,,求證．證明因為,由不等式的性質3知,,同理由于,故．因此,由不等式的性質1知．分析思路互動求解板書過程分析講解觀察思考思考互動求解思考理解交由學生思考鞏固知識調動學生互動學習35*運用知識強化練習教材練習1．填空：〔1設,則；〔2設,則．2.已知,,求證．巡視指導提問獨立求解交流結果反饋學習效果40*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？引導提問反思交流培養(yǎng)學生反思學習過程能力43*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)2.1,學習與訓練2.1；<2>書面作業(yè)：教材習題2.1,學習與訓練2.1訓練題．說明記錄45[課題]2．2區(qū)間[教學目標]知識目標：⑴掌握區(qū)間的概念；⑵用區(qū)間表示相關的集合．能力目標：通過數形結合的學習過程,培養(yǎng)學生的觀察能力和數學思維能力．[教學重點]區(qū)間的概念．[教學難點]區(qū)間端點的取舍．[教學設計]⑴實例引入知識,提升學生的求知欲；⑵數形結合,提升認識；=3\*GB2⑶通過知識的鞏固與練習,培養(yǎng)學生的思維能力；=4\*GB2⑷通過列表總結知識,提升認知水平.[教學備品]教學課件．[課時安排]1課時．<45分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題2.2區(qū)間*創(chuàng)設情景興趣導入問題資料顯示：隨著科學技術的發(fā)展,列車運行速度不斷提高．運行時速達200公里以上的旅客列車稱為新時速旅客列車．在北京與天津兩個直轄市之間運行的,設計運行時速達350公里的京津城際列車呈現(xiàn)出超越世界的"中國速度",使得新時速旅客列車的運行速度值界定在200公里/小時與350公里如何表示列車的運行速度的范圍？解決不等式：200<v<350；集合：；數軸：位于2與4之間的一段不包括端點的線段；還有其他簡便方法嗎？介紹播放課件分析引導講解了解觀看課件觀察思考了解領會實例導入問題復習相關知識5*動腦思考明確新知概念一般地,由數軸上兩點間的一切實數所組成的集合叫做區(qū)間.其中,這兩個點叫做區(qū)間端點.不含端點的區(qū)間叫做開區(qū)間.如集合表示的區(qū)間是開區(qū)間,用記號表示.其中2叫做區(qū)間的左端點,4叫做區(qū)間的右端點.含有兩個端點的區(qū)間叫做閉區(qū)間.如集合表示的區(qū)間是閉區(qū)間,用記號表示.只含左端點的區(qū)間叫做右半開區(qū)間,如集合表示的區(qū)間是右半開區(qū)間,用記號表示；只含右端點的區(qū)間叫做左半開區(qū)間,如集合表示的區(qū)間是左半開區(qū)間,用記號表示.引入問題中,新時速旅客列車的運行速度值〔單位：公里/小時區(qū)間為．說明引導講解強調細節(jié)理解記憶領會認知各種有限區(qū)間強調各區(qū)間的規(guī)范書寫10*鞏固知識典型例題例1已知集合,集合,求：,．解兩個集合的數軸表示如下圖所示,,．質疑分析講解思考理解復習相關集合運算知識15*運用知識強化練習教材練習1.已知集合,集合,求,．2.已知集合,集合,求,．3.已知集合,集合,求,．巡視輔導思考解題交流反饋學習效果20*動腦思考明確新知問題集合可以用數軸上位于2右邊的一段不包括端點的射線表示,如何用區(qū)間表示？解決集合表示的區(qū)間的左端點為2,不存在右端點,為開區(qū)間,用記號表示．其中符號"+"〔讀作"正無窮大",表示右端點可以任意大,但是寫不出具體的數．類似地,集合表示的區(qū)間為開區(qū)間,用符號表示〔""讀作"負無窮大"．集合表示的區(qū)間為右半開區(qū)間,用記號表示；集合表示的區(qū)間為左半開區(qū)間,用記號表示；實數集R可以表示為開區(qū)間,用記號表示．注意""與""都是符號,而不是一個確切的數．質疑講解說明強調細節(jié)思考領會記憶理解明確學習各種區(qū)間25*鞏固知識典型例題例2已知集合,集合,求,．解觀察如下圖所示的集合A、B的數軸表示,得〔1；〔2．例3設全集為R,集合,集合,〔1求,；〔2求．解觀察如下圖所示的集合A、B的數軸表示,得<1>,；<2>．質疑說明講解啟發(fā)強調觀察思考領會主動求解通過例題鞏固區(qū)間的概念注意規(guī)范書寫30*理論升華整體建構下面將各種區(qū)間表示的集合列表如下〔表中a、b為任意實數,且．區(qū)間集合區(qū)間集合區(qū)間集合R引導分析思考互動總結小組討論教師歸納35*運用知識強化練習教材練習１.已知集合,集合,求,.２．設全集為R,集合,集合,求,,．巡視指導求解交流反饋學習效果40*歸納小結強化思想〔1本次課學了哪些內容？〔2通過本次課學習,你會解決哪些新問題了？〔3在學習方法上有哪些體會？引導提問總結反思交流引導學生總結43*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)2.2,學習與訓練2.2；<2>書面作業(yè)：教材習題2.2,學習與訓練2.2訓練題．說明記錄45[課題]2.3一元二次不等式[教學目標]知識目標：⑴了解方程、不等式、函數的圖像之間的聯(lián)系；⑵掌握一元二次不等式的圖像解法．能力目標：⑴通過對方程、不等式、函數的圖像之間的聯(lián)系的研究,培養(yǎng)學生的觀察能力與數學思維能力；⑵通過求解一元二次不等式,培養(yǎng)學生的計算技能．[教學重點]⑴方程、不等式、函數的圖像之間的聯(lián)系；⑵一元二次不等式的解法．[教學難點]一元二次不等式的解法．[教學設計]⑴從復習一次函數圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手；⑵類比觀察一元二次函數圖像,得到一元二次不等式的圖像解法；=3\*GB2⑶加強知識的鞏固與練習,培養(yǎng)學生的數學思維能力；=4\*GB2⑷討論、交流、總結,培養(yǎng)團隊精神,提升認知水平．[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題2.3一元二次不等式*回顧思考復習導入問題一次函數的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？解決觀察函數的圖像：方程的解恰好是函數圖像與x軸交點的橫坐標；在x軸上方的函數圖像所對應的自變量x的取值范圍,恰好是不等式的解集；在x軸下方的函數圖像所對應的自變量x的取值范圍,恰好是不等式的解集．歸納一般地,如果方程的解是,那么函數圖像與x軸的交點坐標為,并且 〔1不等式的解集是函數的圖像在x軸上方部分所對應的自變量x的取值范圍,即； 〔2不等式的解集是函數在x軸下方部分所對應的自變量x的取值范圍,即．總結由此看到,通過對函數的圖像的研究,可以求出不等式與的解集．介紹提出問題引領分析講解提煉了解思考觀察領悟理解認知復習相關知識內容強化知識點的內在聯(lián)系突出數形結合15*動腦思考明確新知概念含有一個未知數,并且未知數的最高次數為二次的不等式,叫做一元二次不等式．一般形式或．講解強調理解記憶明確定義20*動手探索感受新知思考二次函數的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？問題已知二次函數y=x2-x-6,問：1.怎樣畫這個二次函數的草圖？2.根據二次函數的圖像,能求出拋物線y=x2-x-6與x軸的交點嗎？其交點將x軸分成幾段？3.觀察拋物線找出縱坐標y=0、y>0、y<0的點.4.觀察圖像上縱坐標y=0、y>0、y<0的那些點所對應的橫坐標x的取值范圍？解決解方程得．觀察圖像可以看到,方程的解,恰好分別為函數圖像與x軸交點的橫坐標；在x軸上方的函數圖像,所對應的自變量x的取值范圍,即內的值,使得；在x軸下方的函數圖像所對應的自變量x的取值范圍,即內的值,使得．質疑說明引領分析講解思考觀察理解領會通過實例介紹使學生感受一元二次不等式的圖像解法30*動腦思考探索新知解法利用一元二次函數的圖像可以解不等式或． 〔1當時,方程有兩個不相等的實數解和,一元二次函數的圖像與軸有兩個交點,<如圖〔1所示>．此時,不等式的解集是,不等式的解集是；〔1〔2〔3〔2當時,方程有兩個相等的實數解,一元二次函數的圖像與軸只有一個交點〔如圖〔2所示．此時,不等式的解集是；不等式的解集是．〔3當時,方程沒有實數解,一元二次函數的圖像與軸沒有交點〔如圖〔3所示．此時,不等式的解集是；不等式的解集是．歸納總結講解分析強調講解思考觀察理解領會記憶引導學生經歷由特殊到一般的提煉過程強化圖像作用熟練數形結合應用40*理論升華整體建構當時,一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集表中．引領歸納強化領會總結記憶綜合歸納便于學生理解記憶50*鞏固知識典型例題例1解下列各一元二次不等式：〔1；〔2；〔3；〔4．分析首先判定二次項系數是否為正數,再研究對應一元二次方程解的情況,最后對照表格寫出不等式的解集．解〔1因為二次項系數為,且方程的解集為,故不等式的解集為．〔2可化為,因為二次項系數為,且方程的解集為,故的解集為．〔3中,二次項系數為,將不等式兩邊同乘,得．由于方程的解集為．故不等式的解集為,即的解集為．〔4因為二次項系數為,將不等式兩邊同乘,得．由于判別式,故方程沒有實數解．所以不等式的解集為,即的解集為．例2是什么實數時,有意義．解根據題意需要解不等式．解方程得．由于二次項系數為,所以不等式的解集為．即當時,有意義．質疑分析思路講解強調變化引領講解分析思路觀察思考理解主動求解領會理解主動求解強化一元二次不等式的解題思路變化情況重點突出調動學生應用意識75*運用知識強化練習教材練習2.3解下列各一元二次不等式：〔1；〔2．巡視指導求解交流反饋學習效果80*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？引導總結反思交流培養(yǎng)學生總結學習過程能力85*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)2.3,學習與訓練2.3；<2>書面作業(yè)：教材習題2.3,學習與訓練2.3訓練題．說明記錄90[課題]2.4含絕對值的不等式[教學目標]知識目標：〔1理解含絕對值不等式或的解法；〔2了解或的解法．能力目標：〔1通過含絕對值不等式的學習；培養(yǎng)學生的計算技能與數學思維能力；〔2通過數形結合的研究問題,培養(yǎng)學生的觀察能力．[教學重點]〔1不等式或的解法．〔2利用變量替換解不等式或．[教學難點]利用變量替換解不等式或．[教學設計]〔1從數形結合的認識絕對值入手,有助于學生對知識的理解；〔2觀察圖形得到不等式或的解集；〔3運用變量替換,化繁為簡,培養(yǎng)學生的思維能力；〔4加強解題實踐,討論、探究,培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力,培養(yǎng)團隊精神．[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題2.4含絕對值的不等式*回顧思考復習導入問題任意實數的絕對值是如何定義的？其幾何意義是什么？解決對任意實數,有其幾何意義是：數軸上表示實數的點到原點的距離．拓展不等式和的解集在數軸上如何表示？根據絕對值的意義可知,方程的解是或,不等式的解集是〔如圖〔1所示；不等式的解集是〔如圖〔2所示．〔1〔1〔2〔2介紹提問歸納總結引導分析了解思考回答觀察領會復習相關知識點為進一步學習做準備充分借助圖像進行分析10*動腦思考明確新知一般地,不等式〔的解集是；不等式〔的解集是．試一試：寫出不等式與〔的解集．總結強化理解記憶強調特點15*鞏固知識典型例題例１解下列各不等式：〔1；〔2．分析：將不等式化成或的形式后求解．解〔1由不等式,得,所以原不等式的解集為；〔2由不等式,得,所以原不等式的解集為．分析講解強調細節(jié)思考主動求解進一步鞏固知識點20*運用知識強化練習教材練習解下列各不等式：〔1；〔2；〔3．巡視輔導解題交流反饋學習效果25*實際操作探索新知問題如何通過〔求解不等式？解決在不等式中,設,則不等式化為,其解集為,即．利用不等式的性質,可以求出解集．總結可以通過"變量替換"的方法求解不等式或〔．質疑引導演示歸納思考觀察體會理解通過實例使學生初步領會變量替換的思想30*動腦思考感悟新知不等式或〔可以通過"變量替換"的方法求解．實際運算中,可以省略變量替換的書寫過程．即說明強調理解記憶歸納方法便于學生應用35*鞏固知識典型例題例2解不等式．解由原不等式可得,于是,即,所以原不等式的解集為．例3解不等式．解由原不等式得或,整理,得或,所以原不等式的解集為．引領分析思路講解觀察思考領會主動求解鞏固知識強調不等式求解的細節(jié)45*運用知識強化練習教材練習解下列各不等式：〔1；〔2；〔3； 〔4．巡視指導求解交流反饋學習效果60*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？引導總結反思交流培養(yǎng)學生總結學習過程能力65討論交流總結閱讀教材本章閱讀與欣賞《數學家華羅庚》,小組討論交流：我所知道的華羅庚；我要向華羅庚學習．引導傾聽討論交流培養(yǎng)學生學習品質85*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)2.4,學習與訓練2.4；<2>書面作業(yè)：教材習題2.4,學習與訓練2.4訓練題．說明記錄90[課題]3.1函數的概念及其表示法[教學目標]知識目標：<1>理解函數的定義；<2>理解函數值的概念及表示；<3>理解函數的三種表示方法；<4>掌握利用"描點法"作函數圖像的方法．能力目標：<1>通過函數概念的學習,培養(yǎng)學生的數學思維能力；<2>通過函數值的學習,培養(yǎng)學生的計算能力和計算工具使用技能；<3>會利用"描點法"作簡單函數的圖像,培養(yǎng)學生的觀察能力和數學思維能力．[教學重點]<1>函數的概念； <2>利用"描點法"描繪函數圖像．[教學難點]<1>對函數的概念及記號的理解；<2>利用"描點法"描繪函數圖像．[教學設計][教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3.1函數的概念及其表示法*創(chuàng)設情景興趣導入問題學校商店銷售某種果汁飲料,售價每瓶2.5元,購買果汁飲料的瓶數與應付款之間具有什么關系呢？解決設購買果汁飲料瓶,應付款為,則計算購買果汁飲料應付款的算式為．歸納因為表示購買果汁飲料瓶數,所以可以取集合中的任意一個值,按照算式法則,應付款有唯一的值與之對應．兩個變量之間的這種對應關系叫做函數關系．介紹播放課件質疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實際事例使學生自然的走向知識點引導啟發(fā)學生體會對應5*動腦思考探索新知概念在某一個變化過程中有兩個變量x和y,設變量x的取值范圍為數集D,如果對于D內的每一個x值,按照某個對應法則,都有唯一確定的值與它對應,那么,把叫做自變量,把叫做的函數．表示將上述函數記作．變量叫做自變量,數集D叫做函數的定義域．當時,函數對應的值叫做函數在點處的函數值．記作.函數值的集合叫做函數的值域．函數的定義域與對應法則一旦確定,函數的值域也就確定了．因此函數的定義域與對應法則叫做函數的兩個要素．說明定義域與對應法則都相同的函數視為同一個函數,而與選用的字母無關．如函數與表示的是同一個函數．仔細分析講解關鍵詞語強調說明思考理解記憶觀察領會了解帶領學生總結上述問題得到函數概念充分講解函數變量和法則之間的關系10*鞏固知識典型例題例１求下列函數的定義域：〔１；〔２．分析如果函數的對應法則是用代數式表示的,那么函數的定義域就是使得這個代數式有意義的自變量的取值集合．解〔１由,得．因此函數的定義域為,用區(qū)間表示為．〔２由,得．因此函數的定義域為．歸納代數式中含有分式,使得代數式有意義的條件是分母不等于零；代數式中含有二次根式,使得代數式有意義的條件是被開方式大于或等于零．例2設,求,,,．分析本題是求自變量時對應的函數值,方法是將代入函數表達式求值．解,,,．例3指出下列各函數中,哪個與函數是同一個函數：〔1；〔2；〔3．解〔1函數的定義域為,函數的定義域為R．它們的定義域不同,因此不是同一個函數；〔2函數這個函數與的定義域相同,都是R．但是它們的對應法則不同,因此不是同一個函數；〔3盡管表示兩個函數的字母不同,但是定義域與對應法則都相同,所以它們是同一個函數．質疑說明引領強調講解分析說明引領分析講解觀察思考主動求解記憶觀察思考理解了解思考主動求解通過例題強化定義域的含義及時歸納定義域的基本情況突出代入意義注意觀察學生是否理解知識點把握函數的本質含義25*運用知識強化練習教材練習1．求下列函數的定義域：〔1；〔2．2．已知,求,,．3．判定下列各組函數是否為同一個函數：〔1,；〔2,．提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握情況35*創(chuàng)設情景興趣導入問題觀察下面的三個例子,分別用什么樣的形式表示函數：1.觀察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計表：日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期和最高氣溫<>之間的函數關系．2.某氣象站用溫度自動記錄儀記錄下來的2008年11月29日0時至14時的氣溫〔隨時間〔h變化的曲線如下圖所示：曲線形象地反映出氣溫〔與時間〔h之間的函數關系,這里函數的定義域為．對定義域中的任意時間,有唯一的氣溫與之對應．例如,當時,氣溫；當時,氣溫．3.用S來表示半徑為的圓的面積,則．這個公式清楚地反映了半徑與圓的面積S之間的函數關系,這里函數的定義域為．以任意的正實數為半徑的圓的面積為．質疑引導分析質疑引導分析說明說明啟發(fā)引領觀察思考自我體會觀察思考自我體會了解體會領悟引導啟發(fā)學生了解體會函數的三種表示方法的特點從函數的角度講解公式45*動腦思考探索新知函數的表示方法:常用的有列表法、圖像法和解析法三種.<1>列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數關系.例如,數學用表中的平方表、平方根表、三角函數表,銀行里的利息表,列車時刻表等都是用列表法來表示函數關系的.用列表法表示函數關系的優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值.<2>圖像法：就是用函數圖像表示兩個變量之間的函數關系.例如,我國人口出生率變化的曲線,工廠的生產圖像,股市走向圖等都是用圖像法表示函數關系的.用圖像法表示函數關系的優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化,相應的函數值變化的趨勢.<3>解析法：把兩個變量的函數關系,用一個等式表示,這個等式叫做函數的解析表達式,簡稱解析式.例如,s=60t2,A=r2,S=2,y=<x2>等都是用解析式表示函數關系的.用解析式表示函數關系的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值.總結歸納介紹說明舉例說明舉例介紹思考理解記憶觀察體會了解帶領學生總結函數的三種表示方法并了解其各自的特點可以教給學生自我分析總結55*鞏固知識典型例題例4文具店內出售某種鉛筆,每支售價為0.12元,應付款額是購買鉛筆數的函數,當購買6支以內〔含6支的鉛筆時,請用三種方法表示這個函數．分析函數的定義域為{1,2,3,4,5,6},分別根據三種函數表示法的要求表示函數．解設表示購買的鉛筆數〔支,表示應付款額〔元,則函數的定義域為．〔1根據題意得,函數的解析式為,故函數的解析法表示為,．〔2依照售價,分別計算出購買1~6支鉛筆所需款額,列成表格,得到函數的列表法表示．/支123456/元0.120.240.360.480.60.72 〔3以上表中的x值為橫坐標,對應的y值為縱坐標,在直角坐標系中依次作出點〔1,0.12,〔2,0.24,〔3,0.36,〔4,0.48,〔5,0.6,〔6,0.72,得到函數的圖像法表示．歸納由例4的解題過程可以歸納出"已知函數的解析式,作函數圖像"的具體步驟：〔1確定函數的定義域； 〔2選取自變量x的若干值〔一般選取某些代表性的值計算出它們對應的函數值y,列出表格； 〔3以表格中x值為橫坐標,對應的y值為縱坐標,在直角坐標系中描出相應的點； 〔4根據題意確定是否將描出的點聯(lián)結成光滑的曲線．這種作函數圖像的方法叫做描點法．例5利用"描點法"作出函數的圖像,并判斷點〔25,5是否為圖像上的點<求對應函數值時,精確到0.01>．解〔1函數的定義域為．〔2在定義域內取幾個自然數,分別求出對應函數值,列表：012345…011.411.7322.24…〔3以表中的x值為橫坐標,對應的y值為縱坐標,在直角坐標系中依次作出點〔．由于,所以點是圖像上的點．〔4用光滑曲線聯(lián)結這些點,得到函數圖像.質疑說明強調引領講解啟發(fā)分析強調歸納總結說明啟發(fā)引導強調講解觀察體會思考主動求解理解領會領會理解記憶了解思考求解理解通過例題進一步領會函數三種表示方法的特點突出圖像的作法數形結合帶領學生總結歸納函數的圖像做法特別注意步驟性和細節(jié)演示過程中提醒學生注意作圖的細節(jié)70*運用知識強化練習教材練習1．判定點,是否在函數的圖像上．2．市場上土豆的價格是3.2元／kg,應付款額y是購買土豆數量x的函數．請分別用解析法和圖像法表示這個函數．提問巡視指導動手求解交流及時了解學生知識掌握情況80*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？引導提問回憶反思培養(yǎng)學生反思學習過程的能力85*繼續(xù)探索活動探究<1>讀書部分：教材章節(jié)3.1,學習與訓練3.1；<2>書面作業(yè)：學習與訓練3.1訓練題；<3>實踐調查：舉出函數的生活實例．說明記錄90[課題]3.2函數的性質[教學目標]知識目標：⑴理解函數的單調性與奇偶性的概念；⑵會借助于函數圖像討論函數的單調性；=3\*GB2⑶理解具有奇偶性的函數的圖像特征,會判斷簡單函數的奇偶性．能力目標：⑴⑵通過函數奇偶性的判斷,培養(yǎng)學生的數學思維能力．[教學重點]⑴函數單調性與奇偶性的概念及其圖像特征；⑵簡單函數奇偶性的判定．[教學難點]函數奇偶性的判斷．〔*函數單調性的判斷[教學設計]〔1用學生熟悉的主題活動將所學的知識有機的整合在一起；〔2引導學生去感知數學的數形結合思想．通過圖形認識特征,由此定義性質,再利用圖形〔或定義進行性質的判斷；〔3在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力．[教學備品]教學課件．[課時安排]2課時．<90分鐘>[教學過程]教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3.2函數的性質．*創(chuàng)設情景興趣導入問題1觀察天津市2008年11月29日的氣溫時段圖,此圖反映了0時至14時的氣溫〔Ｃ隨時間〔h變化的情況．回答下面的問題：〔1時,氣溫最低,最低氣溫為Ｃ,時氣溫最高,最高氣溫為°Ｃ．〔2隨著時間的增加,在時間段0時到6時的時間段內,氣溫不斷地；6時到14時這個時間段內,氣溫不斷地．問題2下圖為股市中,某股票在半天內的行情,請描述此股票的漲幅情況.從上圖可以看到,有些時候該股票的價格隨著時間推移在上漲,即時間增加股票價格也增加；有時該股票的價格隨著時間推移在下跌,即時間增加股票價格反而減?。畾w納類似地,函數值隨著自變量的增大而增大〔或減小的性質就是函數的單調性．介紹播放課件說明質疑引導分析說明引導總結了解觀看課件思考看圖分析求解觀察思考求解了解從實際事例使學生自然的走向知識點引導啟發(fā)學生體會讀圖方法股市圖主要指引導學生體會變化上升下降的描述引出函數單調性10*動腦思考探索新知概念函數值隨著自變量的增大