蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)-面積問(wèn)

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)-面積問(wèn)匯報(bào)時(shí)間：2024-01-27匯報(bào)人：XXX目錄反比例函數(shù)基本概念面積問(wèn)題引入面積問(wèn)題類型與求解策略經(jīng)典例題解析學(xué)生自主練習(xí)與互動(dòng)環(huán)節(jié)課堂小結(jié)與拓展延伸反比例函數(shù)基本概念0101反比例函數(shù)定義02表達(dá)式解析形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。在反比例函數(shù)中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。當(dāng)$x$取值不為零時(shí)，$y$的值隨著$x$的變化而變化，但$xy=k$保持不變。定義及表達(dá)式01圖像形狀反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，該曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，分布在第二和第四象限。02漸近線雙曲線的兩支分別無(wú)限接近于兩條坐標(biāo)軸，這兩條坐標(biāo)軸即為雙曲線的漸近線。03對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)$(x,y)$在圖像上，那么點(diǎn)$(-x,-y)$也在圖像上。圖像特征當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線位于第二、四象限。比例系數(shù)$k$的影響函數(shù)值的增減性與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圖像的連續(xù)性在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大（或減小），$y$值逐漸減小（或增大）。反比例函數(shù)的圖像永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交，即$x$和$y$都不能為零。反比例函數(shù)的圖像是連續(xù)的，沒(méi)有間斷點(diǎn)。性質(zhì)總結(jié)面積問(wèn)題引入02面積與反比例函數(shù)的定義面積問(wèn)題中，若兩個(gè)量的乘積為常數(shù)，則這兩個(gè)量成反比例關(guān)系。反比例函數(shù)的一般形式為$y=frac{k}{x}$(k≠0)，其中k為比例系數(shù)。面積與反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，位于第一、三象限或第二、四象限。當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限。面積與反比例函數(shù)關(guān)系已知矩形的長(zhǎng)和寬成反比例關(guān)系，且面積為定值S。求長(zhǎng)和寬之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖像。矩形面積問(wèn)題已知三角形的底和高成反比例關(guān)系，且面積為定值S。求底和高之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖像。三角形面積問(wèn)題面積問(wèn)題示例根據(jù)題目條件，設(shè)定兩個(gè)成反比例關(guān)系的變量，以及它們的乘積（面積）為常量。設(shè)定變量與常量根據(jù)反比例函數(shù)的定義，建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式。建立函數(shù)關(guān)系式根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，注意圖像的位置和形狀。畫(huà)出函數(shù)圖像根據(jù)題目要求，利用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求出未知量或解決其他問(wèn)題。利用圖像解決問(wèn)題解題思路與方法面積問(wèn)題類型與求解策略03$S=ltimesw$，其中$l$是長(zhǎng)度，$w$是寬度。在反比例函數(shù)的圖像中，可以通過(guò)確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求解矩形的面積。首先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出矩形的長(zhǎng)度和寬度，然后代入面積公式進(jìn)行計(jì)算。矩形面積問(wèn)題求解策略矩形面積公式$S=frac{1}{2}timesbtimesh$，其中$b$是底邊長(zhǎng)度，$h$是高。三角形面積公式在反比例函數(shù)的圖像中，可以通過(guò)確定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求解三角形的面積。首先根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高，然后代入面積公式進(jìn)行計(jì)算。求解策略三角形面積問(wèn)題組合圖形面積求解策略：對(duì)于由多個(gè)基本圖形組合而成的復(fù)雜圖形，可以采用“分治策略”進(jìn)行求解。即首先將復(fù)雜圖形劃分為若干個(gè)基本圖形，分別求出各個(gè)基本圖形的面積，然后將它們相加得到組合圖形的總面積。在反比例函數(shù)的圖像中，可以通過(guò)確定多個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求解組合圖形的面積。組合圖形面積問(wèn)題經(jīng)典例題解析04題目描述：已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為$a$和$b$，且$a$和$b$滿足反比例關(guān)系$y=frac{k}{x}$，其中$k>0$。求矩形的面積。解題思路：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，我們有$ab=k$。因此，矩形的面積$S=atimesb=k$。解題步驟1.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得到$ab=k$。2.計(jì)算矩形的面積$S=atimesb=k$。注意事項(xiàng)：在求解過(guò)程中，需要注意反比例函數(shù)的定義域和值域，確保$a$和$b$都是正數(shù)。典型例題一：矩形面積求解題目描述：已知直角三角形的兩條直角邊分別為$a$和$b$，且$a$和$b$滿足反比例關(guān)系$y=frac{k}{x}$，其中$k>0$。求直角三角形的面積。2.計(jì)算直角三角形的面積$S=frac{1}{2}ab=frac{k}{2}$。解題步驟解題思路：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，我們有$ab=k$。因此，直角三角形的面積$S=frac{1}{2}ab=frac{k}{2}$。1.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得到$ab=k$。注意事項(xiàng)：在求解過(guò)程中，需要注意反比例函數(shù)的定義域和值域，確保$a$和$b$都是正數(shù)。同時(shí)，也要注意三角形面積的計(jì)算公式。典型例題二：三角形面積求解題目描述已知一個(gè)由兩個(gè)矩形組成的組合圖形，其中一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為$a$和$b$，另一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為$c$和$d$。且滿足反比例關(guān)系$y=frac{k}{x}$，其中$k>0$。求組合圖形的面積。解題思路根據(jù)反比例函數(shù)的定義，我們有四組關(guān)系：$ab=k_1$,$cd=k_2$,$ac=k_3$,$bd=k_4$。因此，組合圖形的面積可以通過(guò)這四個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算。典型例題三：組合圖形面積求解輸入標(biāo)題02010403典型例題三：組合圖形面積求解解題步驟注意事項(xiàng)：在求解過(guò)程中，需要注意反比例函數(shù)的定義域和值域，確保所有變量都是正數(shù)。同時(shí)，也要注意組合圖形面積的計(jì)算方法。2.分別計(jì)算兩個(gè)矩形的面積，然后相加得到組合圖形的面積。1.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得到四組關(guān)系式。學(xué)生自主練習(xí)與互動(dòng)環(huán)節(jié)05題目101已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$），在直角坐標(biāo)系中，該函數(shù)圖像與直線$y=x$和$y=-x$以及$x$軸圍成的封閉圖形面積為$S$，求$S$的表達(dá)式。題目202已知反比例函數(shù)$y=frac{1}{x}$，在直角坐標(biāo)系中，該函數(shù)圖像與直線$y=x+b$（$b>0$）有兩個(gè)交點(diǎn)，求$b$的取值范圍以及兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)圍成的三角形面積。題目303已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$），在直角坐標(biāo)系中，該函數(shù)圖像與直線$y=mx+n$（$m,n>0$）相交于$A,B$兩點(diǎn)，且$AB=2sqrt{2}$，求$k$的值以及$bigtriangleupAOB$的面積。學(xué)生自主練習(xí)題目設(shè)計(jì)010203學(xué)生分成若干小組，每組4-6人，每組選擇一個(gè)題目進(jìn)行討論。討論內(nèi)容包括解題思路、方法選擇、計(jì)算過(guò)程等。分組討論每個(gè)小組選派一名代表，向全班展示本組的討論成果，包括解題步驟、答案及解題思路等。其他小組可以提問(wèn)或補(bǔ)充。小組展示教師針對(duì)每個(gè)小組的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)意見(jiàn)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與討論，發(fā)表自己的看法和見(jiàn)解。教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生互動(dòng)討論環(huán)節(jié)安排計(jì)算方法指導(dǎo)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)涉及到一些復(fù)雜的計(jì)算，如求交點(diǎn)、求面積等。教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法，提高計(jì)算準(zhǔn)確性和效率。解題思路指導(dǎo)教師在學(xué)生討論過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的解題思路是否正確，及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正。對(duì)于普遍存在的問(wèn)題，可以在全班范圍內(nèi)進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。數(shù)學(xué)思想方法滲透在解題過(guò)程中，教師要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸等。通過(guò)具體題目的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握這些思想方法。教師點(diǎn)評(píng)與指導(dǎo)課堂小結(jié)與拓展延伸06

課堂小結(jié)回顧本節(jié)課內(nèi)容反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)回顧了反比例函數(shù)的基本概念，包括定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)。反比例函數(shù)的圖像通過(guò)舉例和圖形展示，深入理解了反比例函數(shù)的圖像特征，如漸近線、對(duì)稱性等。面積問(wèn)題的解決掌握了利用反比例函數(shù)解決面積問(wèn)題的方法，如求面積、判斷面積大小等。