小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義 第28講 面積計(jì)算含解析

面積計(jì)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。

熟悉運(yùn)用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長方形、正方形面積計(jì)算公式求

解。

能夠分析圖形的特點(diǎn)，提高幾何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

二、知識(shí)梳理

解答有關(guān)“圖形面積”問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問題得以順利地解決；

2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。

三、典例分析

例1、人民路小學(xué)操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米.現(xiàn)在操場面積比原來增加

了多少平方米？

例2、一個(gè)長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米,

那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長方形原來的面積是多少平方米？

例3、下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。

例4、街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面積是多少平方米？

例5、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形（如圖），面積比原來的正方

形減少181平方分米。原正方形的邊長是□多少？

例6、已知大正方形比小正方形邊長多2厘米,大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米?

例7、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

例8、下圖中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米。大正方形

和小正方形的面積各是多少？

【課堂練習(xí)】

1、有一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面

積是多少？

2、將一塊長3米，寬2米的長方形布剪成一塊面積最大的正方形布，剩下部分的面積是多少平方米？

3、計(jì)算下圖的面積。

40

15

4、長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長的正方形，已知這四個(gè)正方形的面

積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積

EF

5、一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長方形，其中三個(gè)長方形的面積如下圖所

求，求第四個(gè)長方形的面積。

C

614

E

?35

D

【家庭作業(yè)】

1、把一張長4米、寬3米的長方形木板，鋸成一個(gè)面積最大的正方形木板，這個(gè)正方形木板的面積是多少

平方米？

2、下圖是一個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶用一段長24米的籬笆圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，其中一面利用墻，求占地面積

有多大？

6米

3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積（圖中

陰影部分的面積）

4、長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長和寬的比是a：b=2：

1.其中圖形乙的長和寬的比是多少？

DC

5、把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米,

大正方形的面積是多少平方分米？

A

B

2020

【總結(jié)】

長方形的面積=長、寬正方形的面積=邊長x邊長

掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到

一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目?這就需要我們切實(shí)掌握

有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問

題，從而正確解答。

本節(jié)課我學(xué)到了

我需要努力的地方是

第28講面積計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)

季教學(xué)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。

?熟悉運(yùn)用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長方形、正方形面積計(jì)算公式求解。

季能夠分析圖形的特點(diǎn)，提高幾何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

章知識(shí)梳理修

解答有關(guān)“圖形面積”問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問題得以順利地解決；

2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。

典例分析

例1、人民路小學(xué)操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加

了多少平方米？

【解析】用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積。

操場現(xiàn)在的面積是(90+10)x(45+5)=5000平方米，

操場原來的面積是90x45=4050平方米。

所以，現(xiàn)在的面積比原來增加5000-4050=950平方米。

例2、一個(gè)長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米,

那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長方形原來的面積是多少平方米？

【解析】由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54+6=9米；

由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長為36+3=12米。

所以，這個(gè)長方形原來的面積是12x9=108平方米。

例3、下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。

【解析】根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長加一條寬等于16米。

而寬是4米，那么長是(16—4)+2=6米，

占地面積是6x4=24平方米。

例4、街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面積是多少平方米？

【解析】把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長方形（如下圖）。

因此，一個(gè)長方形的血14:JI4。

因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長方形的長是3+1=3米。

從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差,

所以小正方形的邊長是3—1=2米。

中間花壇的面積是2x2=4平方米。

例5、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形（如圖），面積比原來的正方

形減少181平方分米。原正方形的邊長是多少？

【解析】把陰影部分剪下來，并把剪并起來,

再被上長、寬分別是8分米、5分米的小長方形,

這個(gè)拼合成的長方形的面積是181+8x5=221平方分米,

長是原來正方形的邊長，寬是8+5=13分米。所以,

原來正方形的邊長是221+13=17分米。

例6、已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米？

【解析】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米,

可以分成三部分，其中A和B的面積相等。

因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，

再除以2就能得到長方形A和B的面積，

再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。

求到了小正方形的邊長，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡單了。

例7、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

【解析】這是一個(gè)不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，因此需要轉(zhuǎn)換一下，

畫一條輔助線，將其分解成兩個(gè)長方形如圖。

從右圖可以看出左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長方形長為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個(gè)圖形面積為8+3=11平方厘米

例8、下圖中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米。大正方形

和小正方形的面積各是多少？

【解析】如圖，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的圖形分成一個(gè)藍(lán)色的正方形和兩個(gè)同樣的灰色

長方形.

可以求出藍(lán)色正方形的面積為：4x4=16（平方厘米）；

則每個(gè)小長方形的面積為：（96-16）+2=40（平方厘米）；

每個(gè)小長方形的長即所求小正方形圖形的邊長為：40+4=10（厘米）。

所以，所求小正方形的面積為：10x10=100（平方厘米）；

所求大正方形的面積為：（10+4）x（10+4）=196（平方厘米）

實(shí)戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、有一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面

積是多少？

【解析】解法一：因?yàn)閮蓷l小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小塊長方形菜地：

長為：（16-2）+2=7（米）;

寬為：（8-2）+2=3（米）；

面積為：7x3=21（平方米）

解法二：如圖，假設(shè)把兩條小路平移到菜地的上方和左方，路的面積和剩下菜地的面積都不會(huì)發(fā)生改變。

去掉小路，剩下菜地面積為：（16-2）x（8-2）=84（平方米），

每一小塊菜地面積為：84+4=21（平方米）

2、將一塊長3米，寬2米的長方形布剪成一塊面積最大的正方形布，剩下部分的面積是多少平方米？

【解析】要使剪成的正方形布面積最大，就要使它的邊長最長，那么只能用原來長方形的寬為邊長，

即正方形的邊長為2米，正方形的面積為2x2=4平方米，

剩下布的面積就是長方形面積減去正方形面積=2x34=2平方米

3、計(jì)算下圖的面積。

【解析】這是一個(gè)不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，因此需要轉(zhuǎn)換一下,

畫一條輔助線，將其分解成兩個(gè)長方形如圖。

從圖可以看出左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長方形長為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個(gè)圖形面積為8+3=11平方厘米

4、長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長的正方形，已知這四個(gè)正方形的面

積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積

BC

【解析】如圖，EF將向右延長，HG向上延長，交于G點(diǎn)，那么正方形EBIG的邊長等于長方形ABCD

周長一半，即8厘米，面積為64平方厘米。長方形ABCD與長方形FDHG的長和寬是相等的，故面積

相等。

而正方形ADFE與CDHI的面積之和，等于題中已給的四個(gè)正方形面積和的一半，即68+2=34平方厘米。

64-34=30平方厘米應(yīng)等于長方形ABCD面積的2倍。

所以ABCD的面積是30+2=15平方厘米。

5、一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長方形，其中三個(gè)長方形的面積如下圖所

求，求第四個(gè)長方形的面積。

C

614

E

?35

D

【解析】因?yàn)锳ExCE=6,DExEB=35,把兩個(gè)式子相乘AExCExDExEB=35x6,

而CExEB=14,所以AExDE=35x6+14=15。

＞課后反擊

1、把一張長4米、寬3米的長方形木板，鋸成一個(gè)面積最大的正方形木板，這個(gè)正方形木板的面積是多少

平方米？

【解析】要使鋸成的正方形木板面積最大，就要使它的邊長最長，

那么只能用原來長方形的寬為邊長，即正方形的邊長為3米，

正方形的面積為3x3=9平方米。

2、下圖是一個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶用一段長24米的籬笆圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，其中一面利用墻，求占地面積

有多大？

6米

【解析】根據(jù)題意，兩條長加上一條寬等于24米，寬是6米，所以長是(24-6)+2=9米。

因此占地面積=6x9=54平方米

3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積（圖中

陰影部分的面積）

【解析】平移下就可以清楚地看到，玉米種植地就是陰影部分的面積,

陰影部分邊長均為8,故陰影部分面積為8x8=64平方米

4、長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長和寬的比是a：b=2：

1,其中圖形乙的長和寬的比是多少？

【解析】假設(shè)甲的長為2,寬為1,則甲的面積就是：2x1=2,

長方形ABCD的面積：4x2=8,則DC=8+2=4,

乙的長：4-1=3,乙的寬=2+3=2/3,則乙的長和寬的比是