山東省東營市綜合高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省東營市綜合高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試

題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)集合"二,則ACB=（）

A.{1}B.{1,2}

C.{-2-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2）

參考答案：

A

【分析】

先分別求出集合A和3,由此能求出AC3.

［詳解］,??集合A={x|log2xV1}={x|0<x<2},

B=［-2,-1,0,1,2},

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

2.設(shè)"J；（4sinr+8sxmc則二項式（“一；）的展開式中”的系數(shù)為（）

A.4B.10C.5

D.6

參考答案：

B

3.設(shè)工是等差數(shù)列（勺）的前n項和，若々=9,應(yīng)=15,則數(shù)列d}的通項公式為

A.2n-3B.2?-1c,2?+1

D.2n+3

參考答案：

c

4.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列｛?。校?=1,則公比q=

A.2B.3C.4

D.5

參考答案：

A

5在(3右一2次)”的展開式口任取一頊，設(shè)所取項為有理頊的啜至為p,則

J：x，dx等于CA)1(B)I(C)|CD)

參考答案:

B

略

6.已知點(diǎn)W=表示汽除以加余〃，例如7=l(?>d6),】3=3(mod5),則如圖

所示的程序框圖的功能是()

A.求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù)

B.求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)

C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù)

D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇數(shù)

參考答案：

D

7.

/(x)=2?tn-xtxeR)

已知函數(shù)R.的圖象上相鄰的一個最高點(diǎn)與一個最低點(diǎn)恰好都

在圓"上，則的最小正周期為()

A.4B.C.8D.8后

參考答案：

答案:C

/(x)=ln(x+l)--

8.函數(shù)X的零點(diǎn)所在的可能區(qū)間是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

參考答案：

B

x+yNl

9.若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)2=@乂+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小

值，則的a取值范圍是

A」~42]B.(-4⑵d4.1]D,(-4,1)

參考答案：

B

2

X_/=1

10.已知雙曲線7V=1的一個焦點(diǎn)與拋物線/=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離

心率等于相，則該雙曲線的方程為()

A.53答Hi.T-^=lC.D.

B

參考答案:

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.（5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為

參考答案:

7

【考點(diǎn)】：程序框圖.

【專題】：算法和程序框圖.

【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值，當(dāng)S=256時，滿足

條件$'100,退出循環(huán)，輸出i的值為7.

解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

S=l,i=3

不滿足條件S2100,S=8,i=5

不滿足條件S2100,S=256,i=7

滿足條件S2100,退出循環(huán)，輸出i的值為7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S,i的值是解題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)題.

0

/（x）=（,

12.已知函數(shù)K，x<0則/w-2））=▲

參考答案：

4

略

13.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcasC+CCOSZT=2186萬，

且a=2,占=3,則△ABC的面積是.

參考答案：

陋43近

2

【分析】

raa=l

由正弦定理化簡得.（"+C）=聞/0s3,進(jìn)而得到一5,再由余弦定理得到關(guān)于

C的方程，求得C的值，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.

【詳解】由題意，可知如JsC+ccod—ZMKb,

由正弦定理得rin&osC+inanrif=2rin7fcosjf,即&ndAndJ,

又由在AMC中，/=舞_（上+。則而<=■唾一（6+C）］=in0+C）,

<-=1

即dnd=2^aZcosb,乂由）w（Q?霓），則向i/>0,所以2,

由余弦定理得y=即9=41■，-2c,

整理得/2c-5=0,解得c=14?%，

S=2crsina」X2XQ?眄x避=

所以的面積為2222

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系

式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理

應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力，屬

于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分.

14.（4分）（2015?上海模擬）已知瓜］為等差數(shù)列，ai+a3+a5=9,a2+at+a6=15,貝I

as+aq=?

參考答案：

8

【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì).

【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】：直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出&，a.,然后a3+a」的值.

解：瓜］為等差數(shù)列，ai+a3+a5=9,

可得23=3,

+

a2a4+a6=15,

可得3尸5,

??33+34=8?

故答案為：8.

【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力.

"=1

15.過橢圓54的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)

原點(diǎn)，則AOAB的面積為

參考答案：

5

答案：3

16.關(guān)于x的不等式卜+。<口+卜+2013|的解集為月，則實數(shù)&的取值范圍

是O

參考答案：

0<4<2013

￡

17.4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=3,b=2,cos(A+B)=3,則

邊c=.

參考答案：

V17

【考點(diǎn)】正弦定理.

【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可求cosC,進(jìn)而利用余弦定理即可計算

得解.

【解答】解：:cos(A+B)=cos(TC-C)=3,可得：cosC=-3,

又,「a=3,b=2,

由余弦定理可得：c=Ja?+b2-2abcosC』32+22-2X3X2X(一m)=而

故答案為：V17.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)已知集合?士4J,

B=[x\x+^>1)命題pxeA命題且命題P是命題9的充分條件，求

實數(shù)桁的取值范圍.

參考答案：

7

A=<y\—iy^2>

I16J,由x+m?21得x21-用2,B={x|

2-3、3

_e.n1-WSmS—掰2—

?.?命題p是命題g的充分條件，.?.△GB,即,解得’?或4

(-co,--JU[-.-wo)

??.實數(shù)梆的取值范圍是4」L4

19.選修4一1：幾何證明選講

在AA5C中，AB=AC,過點(diǎn)A的直線與其外接圓

交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

PC=PD

(1)求證：AC~BD-,

(2)若AC=3,求4P/Z>的值。

參考答案:

（1）證明：連結(jié)BP,???四邊形ABCP內(nèi)接于圓,

???ZPCD=ZBAD又NPDC=NBDA

???△PCD-ABAD

PC=PD

：.~BA~~BD

XvAB=AC

PC=PD

..ACBD（5分）

（2）連結(jié)BP。vAB=AC,.-.ZABC=Z.ACB

又???四邊形ABCP內(nèi)接于圓AZACB=ZAPB

從而NABC=/APB又NBAP=/BAD

PA_AB

/.△PAB-BAD：.BAAD：.APAD=AB2

又：AB=AC=3：.APAD=AB2=AC2=9(10分)

略

2a-bcos

20.已知銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且ccosC

(1)求角C的大小。

(2)求函數(shù)/=而)+而方的值域。

參考答案：

c=w尸《不61"

(1)3；(2)2

2a-ftcxxJt

試題分析：(1)由。募不利用正弦定理得

2立NcosC-％&BsC=!inCcosB,根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得

cnsC=——

2,可求出C的值；(2)對函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，利用兩角和與差的正弦

公式及輔助角公式把函數(shù)的關(guān)系式變形成同一個角正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用定義域求出函

數(shù)的值域.

2a-bcasB

試題解析：(1)由cOKC,利用正弦定理可得

ZsiA/cosC-siiibcosC=dnCcosb,

a?C=-vCe

可化為Z.ZcnsCnXC+ShriBZ,2

(2)

返

21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2,過橢圓C上一點(diǎn)P(2,1)

作x軸的垂線，垂足為Q.

(I)求橢圓C的方程；

(H)過點(diǎn)Q的直線1交橢圓C于點(diǎn)A,B,且3贏+藤6求直線1的方程.

參考答案：

【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題.

Al￡c&

【分析】(I)設(shè)橢圓C的方程為a+b，l(a>b>0),由題意得&=2,a"

1

-9~

222

+b=1,a=b+c.解出即可得出；

(II)由題意得點(diǎn)Q(2,0),設(shè)直線方程為x=ty+2(tKO),A(Xi,y1),B(x2,

y2),將直線x=ty+2(t#0),代入橢圓方程得到(2+/)yZ+4ty-2=0,利用向量的坐標(biāo)

運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.

【解答】解：(I)設(shè)橢圓C的方程為a"+b"=l(a>b>o),

_c返41

2,2,

由題意得最一了,a+b=1,az=bz+c2.

解得￡=6,b2=c2=3,則橢圓C：6=3=1.

(II)由題意得點(diǎn)Q(2,0),

設(shè)直線方程為x=ty+2(tWO),A(xi,yj,B(x2,y2),

則QA=(X1-2,yj,Q氏(x2-2,y2),

由3QA+QB=0,得3yi+y2=0,

yyy

yi+y2=-2yi,yiy2=-3l,得到l2=-3(*)

將直線x=ty+2(tWO),代入橢圓方程得到(2+t2)y2+4ty-2=0,

衛(wèi)2

...yi+y2=2+t‘，ynk2+t”，代入(*)式，解得:t2=5,

VTo

直線1的方程為：y=±-F(x-2).

22.已知曲線'"="*'￡(**°"*°在X=1處的切線與直線(/一9一L+圓略二。

平行.

(1)討論/二〃1)的單調(diào)性；

(2)若爐在工七(0?和)，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：

(i)/QD在?,?上單調(diào)遞增，在?,?上單調(diào)遞減.；

ri、

(2)2

【解析】

試題分析：（1）苜先由/'（I）=先計算出a的值,再用導(dǎo)數(shù)工具討論/（x）的單調(diào)性，⑵由（D知f（s）>0.

所以上N學(xué)0上2爪。。無N空二.

/（?）〃S）a

試題解析：（D由條件可得/=；.a=l.

a

由/a）=?x+1可得_r@）=/-4=.

由白>?？傻肔。,?解之得壬1或…7I

Jx2—1<011

由/⑺<。可就八’解之得,。<0或0<x<L.

x*0?ee

.../3）在（-8「3,（L"）上單調(diào)遞增，在（-Lo）,（o」）上單調(diào)遞發(fā)....................5分

eeee

（2）令樂當(dāng)$w（Q2）,twQ。