山東省濱州市2022年中考數(shù)學真題(學生版)

山東省濱州市2022年中考數(shù)學真題

一、單選題

1.（2022?濱州）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是一3久，經(jīng)過6小時氣溫下降了7汽，那么當

天18時的氣溫是（）

A.10℃B.-10℃C.4℃D.-4℃

2.（2022?濱州）在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U,導體的電阻R之間有以下關(guān)

系：/=稱去分母得次=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

3.（2022?濱州）如圖，在彎形管道4BCD中，若AB||CD,拐角乙4BC=122。，貝吐BCD的大小為

（）

A.58°B.68°C.78°D.122°

4.（2022?濱州）下列計算結(jié)果，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.=3V2C.那=2D.cos30°=1

rx—3V2,x

5.（2022?濱州）把不等式組x+l、x-l中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為

--

（）

6.（2022?濱州）一元二次方程2/-5x+6=0的根的情況為（）

A.無實數(shù)根B.有兩個不等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.不能判定

7.（2022?濱州）如圖，在。。中，弦AB,CD相交于點P,若24=48。,乙4PD=80°,則乙8的大小

為（）

D.62°

8.（2022?濱州）下列命題，其中是真命題的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

B.有一個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線互相平分的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直的矩形是正方形

9.（2022?濱州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1與y=-1（k為常數(shù)且kHO）的圖象大

致是（）

10.（2022?濱州）今年我國小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機抽取了10株小麥，測得其麥穗

長（單位：cm）分別為8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么這一組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

11.（2022?濱州）如圖，拋物線y=。/+%+?與*軸相交于點4（一2,0）,B（6,0）,與y軸相交

于點C,小紅同學得出了以下結(jié)論：-4ac>0;②4a+b=0；③當y>0時、-2<%<6；

④a+b+c<0.其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

12.（2022?濱州）正方形力BCO的對角線相交于點O（如圖1）,如果/BOC繞點O按順時針方向旋

轉(zhuǎn)，其兩邊分別與邊4B,BC相交于點E、F（如圖2）,連接EF,那么在點E由B到A的過程中,

線段EF的中點G經(jīng)過的路線是（）

C.折線D.波浪線

13.（2020八上.浦東期中）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍

為_________

14.（2022?濱州）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中4B=4C,立柱4。1BC,且頂角

乙BAC=120°,則4c的大小為

15.（2020九上?長豐期末）在RsABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,則sinA=.

16.（2022?濱州）若點力（1,%）,B（-2,為），C（-3,y?）都在反比例函數(shù)丫='的圖象上，貝的j

y2，丫3的大小關(guān)系為?

17.（2022?濱州）若m+n=10,mn=5,則小+小的值為.

18.（2022?濱州）如圖，在矩形ZBCD中，AB=5,AD=10.若點E是邊AD上的一個動點，過點

E作EF14C且分別交對角線AC,直線BC于點O、F,則在點E移動的過程中，4F+FE+EC的

最小值為_________

三'解答題

19.（2022?濱州）先化簡，再求值：Q+1一言）+吟竽1其中a=tan45o+&）T-7r。

20.（2022?濱州）某校為滿足學生課外活動的需求，準備開設(shè)五類運動項目，分別為A：籃球，B：

足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩.為了解學生的報名情況，現(xiàn)隨機抽取八年級部分學生進

行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生報名情況扇形統(tǒng)計圖

學生報名情況的條形圖

請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：

（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）請將此條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在此扇形統(tǒng)計圖中，項目D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為；

（4）學生小聰和小明各自從以上五類運動項目中任選一項參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方

法求他倆選擇相同項目的概率.

21.（2022?濱州）如圖，已知AC為。。的直徑，直線PA與。。相切于點A,直線PD經(jīng)過。0上的

點B且NCBD=ZCAB,連接OP交AB于點M.求證：

A

（1）PD是。。的切線；

（2）AM2=0M-PM

22.（2022?濱州）某種商品每件的進價為1（）元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；

若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件.假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）

的一次函數(shù).

（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；

（2）當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤.

23.（2022?濱州）如圖，菱形ABCD的邊長為10,￡ABC=60°,對角線AC,BD相交于點O,點E

在對角線BD上，連接AE,作乙4EF=120。且邊EF與直線DC相交于點F.

（1）求菱形ABCD的面積;

(2)求證4E=EF.

24.（2022?濱州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=——2%一3與x軸相交于點A、B（點A

在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C,連接ZC,BC.

(1)求線段AC的長；

(2)若點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，當PA=PC時，求點P的坐標；

(3)若點M為該拋物線上的一個動點，當4BCM為直角三角形時，求點M的坐標.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】運用有理數(shù)的運算解決簡單問題

【解析】【解答】解：???中午12時的氣溫是一3。。經(jīng)過6小時氣溫下降了7久,

當天18時的氣溫是一3-7=-10℃.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意列出算式一3—7=計算即可。

2.【答案】B

【知識點】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：/=名去分母得/R=U,其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可。

3.【答案】A

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解:-.AB||CD,

^ABC+ABCD=180°,

???/.ABC=122°,

乙BCD=180°-Z.ABC=180°-122°=58°,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BCD=180°-Z.ABC=180°-122°=58°?

4.【答案】C

【知識點】立方根及開立方；特殊角的三角函數(shù)值；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、（a?/=02X3=。6,該選項不符合題意；

B、V8=V2X2X2=2V2,該選項不符合題意；

C、V8=V2X2X2=2,該選項符合題意；

D、cos30°=該選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用事的乘方、二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值逐項判斷即可。

5.【答案】C

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

(X—3<2%①

【解析】【解答】w：x+ix-i

解①得》>-3,

解②得％W5,

不等式組的解集為-3<xW5,在數(shù)軸上表示為：

-6----1----------->，

-305

故答案為：C.

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解并在數(shù)軸上畫出解集即可。

6.【答案】A

【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：VA=(-5)2—4x2x6=-23<0,

.?.方程無實數(shù)根.

故答案為：A.

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。

7.【答案】A

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；圓周角定理

【解析】【解答】解：???+乙4=Z4PD,乙4=48。，乙4P。=80。，

???"=32°

Z.F=ZC=32°

故答案為：A.

【分析】先利用三角形的外角的性質(zhì)求出NC=32°,再利用圓周角的性質(zhì)可得NB="=32。。

8.【答案】D

【知識點】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；

有三個角是直角的四邊形是矩形，故B不符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C不符合題意；

對角線互相垂直的矩形是正方形，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐項判斷即可。

9.【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)丁=kx+l可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方，排除B、D

選項，

當k>0時，函數(shù)y=kx+l的圖象在第一、二、三象限，函數(shù)y=—(在第二、四象限，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。

10.【答案】D

【知識點】方差

【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：8+8+6+7+，：+7+8+10+8=8,

方差2_(8-8)34+(6-8),(7-8)32+(9-8)，><2+(10-8)2

0―10―

故答案為：D.

【分析】利用方差的定義及計算方法求解即可。

11.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?拋物線丫=a/+bx+c與x軸交于點A(-2,0)、B(6,0),

拋物線對應(yīng)的一元二次方程a/+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

即—4ac>0，故①符合題意；

對稱軸為X=-?=

2a2

整理得4a+b=0,故②符合題意；

由圖像可知，當y>0時，即圖像在x軸上方時，

x<-2或x>6,故③不符合題意，

由圖像可知，當x=l時，y=a+b+c<0,故④符合題意.

,正確的有①②④，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。

12.【答案】A

【知識點】正方形的性質(zhì)；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：連接OG,BG,根據(jù)題意可知NEBP=NEOF=90。,

1

OG=BG=尹尸，

...點G在線段OB的垂直平分線上.

則線段EF的中點G經(jīng)過的路線是OB的線段垂直平分線的一段，即線段.

故答案為：A.

【分析】先證明點G在線段OB的垂直平分線上，即可得到線段EF的中點G經(jīng)過的路線是OB的線

段垂直平分線的一段，從而得解。

13.【答案】x>5

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：要使二次根式x-5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-5K),

解得:x>5,

故答案為：x>5.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0,進行求解即可。

14.【答案】30°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：-.-AB=AC,

???乙B=Z.C,

VZ-BAC=120°,/.BAC++“=180°,

180°-120°

???Z.C==30°,

2

故答案為:30°.

180°-120°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和公式可得NC==30%

2

15.【答案】||

【知識點】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：如圖所示:

B

VZC=90°,AC=5,BC=12,

；.AB=V524-122=13,

...sm.AA--通BC=1士2

故答案為II.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出AB的長，早已銳角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出

答案。

16.【答案】y2Vy3Vyi

【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得

當x=l時，yi=$=6,

當x=-2時，y2=-^-=-3

—z

當x=-3時，丫3=提=一2;

V-3<-2<6,

，y2Vy3Vyi；

故答案是y2<y3Vyi.

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案。

17.【答案】90

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：:血+九=10,mn-5,

m2+n2

=(m+n)2—2mn

=102-2x5

=100-10

=90.

故答案為：90.

【分析】將代數(shù)式血2+小變形為(6+九)2—2nm，再將m+『10,mn=5代入計算即可。

18.【答案】空磐

【知識點】矩形的性質(zhì)；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：

A

過點D作DM||E/交BC于M,過點A作4VliEF,使AN=EF,連接NE,

???四邊形ANEF是平行四邊形,

:?AN=EF,AF=NE,

.,?當N、E、C三點共線時，A/+CE最小，

??,四邊形ABCD是矩形，AB=5,AD=10,

???AD=BC=10,AB=CD=5,AD||BC,乙ABC=90°,

:.AC=yjAB2+BC2=5V5，

??.四邊形EFMD是平行四邊形，

???DM=EF,

???DM=EF=AN,

-EFLAC,

DM1ACfANLAC,

???乙CAN=90°,

???Z.MDC+Z.ACD=90°=Z.ACD+Z.ACB,

:.Z.MDC=Z-ACB,

:.tanz.MDC=tanZJlCB,即卷=鏢，

.?.MC-

在RtACOM中，由勾股定理得/J”="D2+CM2=零AN，

在RtAACN中，由勾股定理得CN=y/AC2+AN2=等,

vAF+FE+EC>CN+AN,

AF+FE+EC>25.恒

AF+FE+EC的最小值為在苧底,

故答案為：耳還

【分析】過點D作DM||EF交BC于M,過點A作4N||EF,使AN=EF,連接NE,當N、E、C

三點共線時，力F+CE最小，利用勾股定理求出DM='CD?+CM?=孚=AN，CN=

y/AC2+AN2=孕再根據(jù)AF+FE+EC>CN+4N可得47+FE+EC>型爐，從而得到AF+

FE+EC的最小值為互箸。

19.【答案】解：(a+1_3￡^+4a+4

'a—va—1

_。2-1__3_(a+2)2

—1a—1)CL—1

_a2-4(a+2)2

a—1CL—1

(a+2)(a—2)CL—1

一”1(a+2/

Q—2

''"a=tan45°+(1)-1-兀°=1+2-1=2,

二原式=3=給=°.

【知識點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再求出a的值，最后將a的值代入計算即可。

20.【答案】(1)解：10+10%=100(人)

(2)解：C組的人數(shù)為：10()-20-30-15-10=25(人)

人數(shù)

學生報名情況扇形統(tǒng)計圖

(3)54°

(4)解：

相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五種情況；

共有25種情況，故相同的情況概率為：言=/

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法

【解析】【解答］解：（3）D組對應(yīng)的度數(shù)為：360。x襦=54。

【分析】（1）利用“E”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先利用總?cè)藬?shù)求出“C”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先求出“D”的百分比，再乘以360?？傻么鸢福?/p>

（4）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

21.【答案】（1）證明：連接OB,

P

CB

D

vOA=OB=OC,

:.Z.OAB=zJJBA,Z-OBC=乙OCB,

vAC為OO的直徑，

:.Z.ABC=Z.OBA+Z-OBC,

v乙CBD=乙CAB,

，Z-OBA=乙CBD,

???Z,CBD+Z-OBC=90°=(OBD,

??.PD是。。的切線；

(2)證明：，,直線PA與。。相切于點A,

???乙。4P=90°,

〈PD是。。的切線，

:.^AMO=Z.AMP=^OAP=90°,

???Z.OAM+/.PAM=ZLPAM+Z.APM=90°,

???乙。4M=Z.APM,

???△0AMAPM,

AM_OM

"PM=AM'

：.AM2=OM-PM.

【知識點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接OB,證明4cBe+4OBC=90。=N08D,即可得到PD是。。的切線;

(2)先證明△OAM-△4PM可得黑=然，再化簡可得AM?=OMPM。

PMAM

22.【答案】(1)解：設(shè)y=kx+b(k豐0),把％=20,y=360和%：30,y=60代入可得

20k+b=360

30fc+b=60

解得憶郎

Lb-960

則y=-30x+960(10<x<32)；

(2)解：每月獲得利潤P=(-30x+960)(%-10)

=30(-x+32)(x-10)

=30(-x2+42x-320)

-30(%-21產(chǎn)+3630.

V-30<0,

.?.當x=21時，P有最大值，最大值為3630.

答：當價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設(shè))/=/￡X+6僅。0),再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式P=(-30%+960)(%-10)=-30(x-21)2+3630,再利用二次函

數(shù)的性質(zhì)求解即可。

23.【答案】(1)解：:?四邊形ABCD是菱形，

.?.ACLBD且AO=CO,BO=DO,

,：/.ABC=60°

."ABO=30。，^AOB=90°

VAB=10,

：.A0=ZBsin30。=5,BO=ABcos300=5>/3

：.AC=2A0=10,BD=2B0=10V3

菱形ABC。的面積xBD=1x10x10V3=50V3

(2)證明：如圖，連接EC,

設(shè)NBAE的度數(shù)為x,

?.?四邊形ABCD為菱形,

.?.BD是AC的垂直平分線,

，AE=CE,ZAED=ZCED,ZEAC=ZECA=60°-x,

VZABD=30°,

...NAED=NCED=30°+x,

/.ZDEF=ZAEF-ZAED=120°-(30°+x)=90°-x

VZBDC=1ZADC=3O°

/.ZEFC=180°-(ZDEF+ZBDC)=180°-(90°-x+30°)=x+60°,

VZCED=30°+x,

ECD=180°-(ZCED+ZBDC)=180°-(30°+x+30°)=120°-x,

/.ZECF=1800-ZECD=180°-(1200-x)=x+60°,

/.ZEFC=ZECF,

，EF=EC,

VAE=CE,

：.AE=EF.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)先求出AC=2AO=10,BD=2BO=10百，再利用菱形的面積公式可得

^ACxBD=|xl0x10V3=50V3;

(2)連接EC,設(shè)NBAE的度數(shù)為x,則NEAC=NECA=60°-x,NAED=NCED=30°+x,

ZDEF=ZAEF-ZAED=120°-(30°+x)=90°-x,再利用角的運算可得NEFC=180°-

(ZDEF+ZBDC)=180°-(90°-x+30°)=x+60°,ZECF=180O-ZECD=180°-(120°-x)=x+60°,

即可得至Ij/EFC=/ECF,可得EF=EC,再結(jié)合AE=CE即可得到AE=EP。

24.【答案】(1)解：y=/一2%-3與*軸交點：

令y=