中考初中數(shù)學(xué)-必考知識(shí)點(diǎn)詳解全總結(jié)

【下載后獲高清完整版-獨(dú)家】

中考初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)詳解全總結(jié)

必備1實(shí)數(shù)的分類

（10年4考，考則1道,2?3分）

1.有理數(shù):分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).

2.無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù).

溫馨提示：常見的4種無理數(shù)有:①F及化簡后含F(xiàn)的數(shù)，如學(xué),什+3等；

②開方開不盡的數(shù)，如后等；③含有根號(hào)的三角函數(shù)值，如sin60°,

tan3O。等；④有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.3030030003…（兩個(gè)3之

間依次多一個(gè)0）.對(duì)于無理數(shù)的判斷，不能只被表面形式所誤導(dǎo)，應(yīng)化簡

到最終結(jié)果再判斷.

3.正負(fù)數(shù):①0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；

②判斷實(shí)數(shù)的正負(fù),一定要先化簡，再根據(jù)定義判斷，如-（-1）=1是正

數(shù).特別注意：-a不一定是負(fù)數(shù)，首先要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行討論；

③在數(shù)軸上,原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)；

④常見的正數(shù)形式有:J,lai,a°,Q,注：。為非零實(shí)數(shù).

必備2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

（必考，每年1?2道,3?11分）

1.數(shù)軸

①在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0,為正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0,為負(fù)數(shù);

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

②數(shù)軸匕兩點(diǎn)間的距離:若數(shù)軸上兩點(diǎn)4、8所表示的數(shù)分別為明心則4、

8兩點(diǎn)間的距離為la-bl；

③當(dāng)已知一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離時(shí),要分兩種情況討論：I.該點(diǎn)在原點(diǎn)的左

邊，n.該點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊.

④當(dāng)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，要分三種情況討論：I.原點(diǎn)在右邊

點(diǎn)的右邊，n.原點(diǎn)在左邊點(diǎn)的左邊，m.原點(diǎn)在兩點(diǎn)之間；

2.相反數(shù)

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；特別地,0的相反數(shù)為0;

②實(shí)數(shù)a、6互為相反數(shù)。。+6=0,泉=-】（6六0）；

b

③在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的

距離相等，即這兩個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

3.絕對(duì)值

①lai=「（心°[,即lai具有非負(fù)性，絕對(duì)值最小的數(shù)是0；

.-a（a<0）

②幾何意義：數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表

示的數(shù)的絕對(duì)值越大；

③若IxI二Q（Q>0）,則工=±a；

④絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若1。1=Ml，則a=b^a=

—b.

4.倒數(shù)

①非零實(shí)數(shù)。的倒數(shù)是L;

a

②0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于其本身的數(shù)是土1；

③*6互為倒數(shù)0就=1.

必備3科學(xué)記數(shù)法

（10年6考，考則1道,2?3分）

將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成"x10"的形式時(shí)，關(guān)犍是確定a和〃的值：

1.a值的確定：lWlal<10（a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)）；

2.〃值的確定：

①當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí),〃等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;

②當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于0且小于1時(shí),〃是負(fù)整數(shù),其絕對(duì)值等于原數(shù)左

起第一位非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的零）.

3.有計(jì)數(shù)（量）單位的科學(xué)記數(shù)法：先把計(jì)數(shù)（量）單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再

用科學(xué)記數(shù)法表示，常用的計(jì)數(shù)單位有：1億=10=1萬=1。4,計(jì)量單位

有：1mm=103m,1|im=10hni,1nm=10-"in等；

4.科學(xué)記數(shù)法的還原；

①大數(shù)的還原:將a值的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位，沒有數(shù)字的位數(shù)補(bǔ)0;

②小數(shù)的還原:將a值的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1〃1位，沒有數(shù)字的位數(shù)補(bǔ)。

必備4實(shí)數(shù)的大小比較

（10年4考，考則1道,2?3分）

1.數(shù)軸比較法:將所要比較的數(shù)表示在數(shù)軸匕右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.性質(zhì)比較法：

①正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；

②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.如?-31>I-21,則-3<-2；

③若一組數(shù)據(jù)中有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，找最大數(shù)時(shí),在正數(shù)中找;找最小數(shù)時(shí),

在負(fù)數(shù)中找.

3.差值比較法：

①。-6>Ooa>6；

②Q-6=OOQ=b；

③Q-b<0U>Q<b.

4.平方比較法:a>加，/>6（a>0,/>20）（主要應(yīng)用于含有二次根號(hào)的數(shù)

的估值及大小比較）.

5.立方比較法:a>boa>X

溫馨提示：比較實(shí)數(shù)大小時(shí)，若涉及運(yùn)算，則先計(jì)算、化簡，再比較大小.

必備5實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（10年19考，考則1?4道,2?22分）

1.四則運(yùn)算

①加法

同號(hào)兩數(shù)相加:取相同的符號(hào)，并把兩數(shù)的絕對(duì)值相加；

異號(hào)兩數(shù)相加:取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕勸值減去較小

的絕對(duì)值；

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0；

一個(gè)數(shù)同。相加，仍得這個(gè)數(shù)，即a+0=。；

〃+Q+???+a=na.

/1個(gè)a

②減法:a-6=a+（-6）;

③乘法:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與。相

乘都得0;

④除法:除以一個(gè)數(shù)（不等于0）等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),即a+b=a?

”0).

2.常見的實(shí)數(shù)運(yùn)算及法則

匹算法則

a,a....a二Q",表示〃個(gè)Q相乘

乘方'----V----'

〃個(gè)a

0次塞a=1(a#())

Q-P='（aKO,p為正整數(shù)），口訣:倒底數(shù)，反指數(shù)

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

a

1

a=—（00）,注:的正負(fù)和Q的正負(fù)相同

-1次幕aL

aa

--1（n為奇數(shù)）

-1的奇偶次幕(<

,l（n為偶數(shù)）

ra-b(a>b)

la-Al=.0(a=6)

去絕對(duì)值符號(hào)

b-a(a<b)

如13-751=3-昆/-21=2-A

必備6平方根、算術(shù)平方根、立方根

（］0年7考，考則1?2道,2?5分）

1.平方根:a（a>0）的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù),分別為G,-布;

2..算術(shù)平方根:a（a>0）的算術(shù)平方根只有一個(gè),為石；

3.立方根:a的立方根只有一個(gè),符號(hào)與被開方數(shù)相同，為石

注：0的平方根、算術(shù)平方根、立方根均為0.

必備7二次根式

（10年8考，考則1?2道,2?4分）

①雙重非負(fù)性，即vT2O（a，O）;

二次根式②（笈/=Q（QN0）；

的性質(zhì)a(aNO)

-a(a<0)

①加減運(yùn)算：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相

同的二次根式（即同類二次根式）合并，被開方數(shù)不變；

②乘法運(yùn)算,4=，密（aNO,b》O）；

二次根式③除法運(yùn)算:W=入叵（?！?,6>0）

的運(yùn)算

溫馨提示：1.最終運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡二次根式:①分母上

不能含有根式;②根號(hào)下不能含有能開得盡方的因式或數(shù)2乘

法、除法運(yùn)算反過來的式子也是成立的，常用于二次根式的化簡

1.確定〃（〃2（））在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間

①先對(duì)根式平方；網(wǎng)=5

H

②找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)能開得盡方的整數(shù)；確定4和9

X

③對(duì)以上兩個(gè)整數(shù)開方；：

/4=2.J9=3

工

④確定這個(gè)根式的值在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間

2<J5<3

2.若求a±四*N（））的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，先

確定±4的值在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，再同時(shí)給不等號(hào)兩邊加

上a,如3<1+、5<4或—2<1-v5<-1；

3.若求最接近的整數(shù)，如6最接近的整數(shù)，則

二次根式

的估值①求這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平均數(shù)，如*=2.5；

②將這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行平方，再與二次根式的平方進(jìn)行比較，如

（⑸'=5,2.5?=6.25,6.25>5；

③若平均數(shù)的平方小于二次根式的平方，則二次根式靠近較大

的那個(gè)整數(shù)；若平均數(shù)的平方大于二次根式的平方，則二次根式

靠近較小的那個(gè)整數(shù)，所以后最接近的整數(shù)是2

溫馨提示：①熟記常見的二次根式的值，如在Q1.414，有W

1.732,6=2.236；

②若估值運(yùn)算在選擇題中與數(shù)軸結(jié)合，可直接將二次根式的平

方與題干中數(shù)軸上數(shù)值的平方進(jìn)行大小比較，從而進(jìn)行估值

必備8非負(fù)數(shù)

（10年2考，考則I道,3分）

1.常見的非負(fù)數(shù)有G（a20）,lal,a\最小的非負(fù)數(shù)是0.

2.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值同時(shí)為0.如:若IQI+『+n=

0,則“=/）=c=0，反之亦然.

必備9式的運(yùn)算

（10年9考，考則1~2道,2?13分）

名稱運(yùn)算法則

合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變

同底數(shù)累的乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加，如:屋-an=amtn

同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變，指數(shù)相減，如:Q"=a*"（a#0）

幕的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如：（Q"

積的乘方各因式乘方的積，如：（向尸=am-bm

把系數(shù)、同底數(shù)界分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，如：

ma'?ab?=ma3b2

用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把所得的積相加，

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

如："1（a+〃）=ma+mb

用多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式里的每

務(wù)項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一項(xiàng)，并把所得的積相加，如：（m+〃）（Q+〃）=ma+

mb++nb

平方差公式：（a+6）（a-6）=（C-b2；

乘法公式

完全平方公式：（a±6）4土2（ib+If

將系數(shù)、同底數(shù)顰的因式分別相除，作為商的因式，對(duì)

于只在破除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

的一個(gè)因式，如：ma2b-rnab=—a（n#0,?#0,6#0）

n

先將這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

的兩相加，如：（/〃〃+mb）+m=a+b

必備10因式分解

（10年2考，考則1道,2分）

1.目的

①把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式；

②必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

2.常用方法

①提公因式法:刖。+m/>+mr=m（Q+6+c）；

②公式法:a?-b2=（a+6）（a-6）；a2±2ab+b2=（a±6）2.

3.一般步驟

兩項(xiàng)且符

必備11二元一次方程組的解法

（10年2考，考則1道,2?8分）

基本思想消元，即把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程

代入消元法：當(dāng)方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1,或有一

個(gè)未知數(shù)是由另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示時(shí)，選擇代入消元法

消元方法較為簡單；

加減消元法：當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反

數(shù)或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，選擇加減消元法較為簡單

必備12分式方程的解法

（10年I考,2010.19.8分）

分式方程的解法易錯(cuò)警示：'

1.去分母，若方程中有不含分母的項(xiàng)，去分母時(shí)不要忘記給這些項(xiàng)乘以最簡

公分母；

2.解整式方程，去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前為去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都

要變號(hào)；

3.檢驗(yàn)，一定不能漏掉檢驗(yàn)這一步，如果所得的根使最簡公分母為0,一定

要舍去.

必備13一元二次方程

（必考，每年1?2道,2?16分）

1.四種解法

解法適用情況注意事項(xiàng)

①當(dāng)方程缺少一次項(xiàng)時(shí)，即方

直接開程ax2+c=O（a#O,ac<0）；

開方后取值符號(hào)是“土”

平方法②形如a（%+n）2=6（

0）的方程

①使用求根公式時(shí)要先把一元

二次方程化為一般形式，方程的

適用于所有一元二次方程，求

右邊一定要化為0;

公式法根公式為,;士妥還

②將a,6,c代入公式時(shí)應(yīng)注意

2a

其符號(hào)；

③若-4ac<0,則原方程無解

方程兩邊有含％的相同因式時(shí)，

不能約去，以免丟根，如對(duì)于一

因式方程右邊為0,左邊可因式

元二次方程（4-2）（久+2）=（x

分解法分解，如（a%+6）（c%+d）=0

-2）,不能兩邊同時(shí)約去（工-

2）,會(huì)造成漏解

將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，

配方法適用于所有一元二次方程一次項(xiàng)的正負(fù)和配方后括號(hào)里

面是加還是減保持一致

溫馨提示：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外），但必

須熟練掌握.解一元二次方程選擇方法的一般順序：直接開平方法T因式

分解法一>公式法T配方法

2.根的判別式

一元二次方程ax2+6%+c=0(a#0)

b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

根的判別式b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

b2-4QC<0一元二次方程無實(shí)數(shù)根

溫馨提示:①若所給方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，在解答前，一定要先確

定該方程是一元二次方程還是一元一次方程，然后再求解；

②根據(jù)b2-4ac與0的關(guān)系可判斷一元二次方程根的情況，反之，根據(jù)一

元二次方程根的情況，可求得一元二次方程中未知字母的取值情況.

必備14一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

(10年1考，考則1道,2分)

1.平均增長率(下降率)問題：

設(shè)a為原來量，當(dāng)m為平均增長率,n為增長次數(shù),6為增長后的量時(shí)，則

a(l+m)"=6；當(dāng)m為平均下降率為下降次數(shù),6為下降后的量時(shí)，則

a(1-m)a=b.

2.每每問題：

總利潤=單件利潤x銷量；

每件成本為a元,售價(jià)為m元時(shí)銷量是n件，售價(jià)每降低d元，則可多賣

出c件.設(shè)售價(jià)降低了4元，則每件的利潤為(機(jī)-4-a)元，銷量增加與

件，銷量變?yōu)?〃+號(hào))件，則降價(jià)后的利潤為(mr-a)(/I+號(hào))元.

aa

3.握手、單循環(huán)賽與送禮物問題：

握手、單循環(huán)賽總次數(shù)為為人數(shù)或賽次)；送禮物總份數(shù)為

n(〃-l)(n為人數(shù)).

4.面積問題：

①如圖①，設(shè)陰影部分的寬為%則S空白=(a-2x)(6-2x)；

②如圖②，設(shè)陰影部分的寬為小貝IJS空臼=(a-*)(6-4)；

③如圖③,設(shè)陰影部分的寬為％，則S空白=(Q-X)(6-n)；

④如圖④，已知矩形的面積是S,長與寬的和為Q,設(shè)矩形長為m,則寬為

注：解決此類題要注意解出來的機(jī)的值需討論是否符合題意及實(shí)際情況.

必備15一元一次不等式(組)的解法及解集表示

(必考，每年1?3道,2?18分)

性質(zhì)1：如果。>分，那么a±c>1)±c

n/)

性質(zhì)2：如果Q>6,且c>0,那么ac>be氮—>—

不等式cC

的性質(zhì)

性質(zhì)3：如果Q>6,且c<0,那么QC<be或—<—

CC

口訣：負(fù)變正不變

解集在數(shù)軸上的表示總結(jié)

，一匚-①在數(shù)軸上表示解集時(shí)，

x>a-101?

要注意“兩定”：一定邊

界點(diǎn)，二定方向；

一元一次解集x<a-i0ia"

②定邊界時(shí)，“2”或

不等式表示

“W”是實(shí)心圓點(diǎn)，“>”

x^a，一匚A

-101”或“是空心圓圈；

③定方向的原則為：小于

x^a一..：二■!A

-101〃向左，大于向右

類型(a<6)在數(shù)軸上的表示口訣解集

X

HHF-同大取大x》b

x》b

xWa

(-------1—同小取小x^a

x^ba

一元一次解集

x^a一

不等式組表示(大小小大中間找a這xW力

xWbH

x^a

大大小小找不到無解

溫馨提示：求不等式組的正整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解等特殊解時(shí)，

1可先求出不等式組的解集，再從中找出所需要的特殊解

必備16平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征

y

（一,+）（+,+）

各象限點(diǎn)第二象限第一象限

坐標(biāo)的符

0X

號(hào)特征第三象限第四象限

（一,一）（+.-）

平行或垂直

于坐標(biāo)軸直平行于x軸（垂直于y軸）直線上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)值相等；

線上點(diǎn)的坐平行于y軸（垂直于4軸）直線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)值相等

標(biāo)特征

象限角平分

第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；

線上點(diǎn)的

第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

坐標(biāo)特征

點(diǎn)P（a,6）關(guān)于4軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（“?，-6）；

點(diǎn)P（a,6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-",/＞）；

點(diǎn)尸（a,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-6）；

對(duì)稱點(diǎn)的

（記憶口訣：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱時(shí)，關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，另一個(gè)

坐標(biāo)特征

變號(hào)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào)）

點(diǎn)P（a,6）關(guān)于直線y=%對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（b,a）；

點(diǎn)P（a,6）關(guān)于直線丁=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,-a）

點(diǎn)P（a,/＞）到4軸的距離為“I；

點(diǎn)P（a,b）到y(tǒng)軸的距離為lai；/，（〃的㈤

點(diǎn)到坐標(biāo)軸、

點(diǎn)P（a,6）到原點(diǎn)的距離為-/a2+b2|/）|『'、、、

點(diǎn)到原點(diǎn)

溫馨提示：已知點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，求點(diǎn)0X

的距離

坐標(biāo)時(shí)，要根據(jù)點(diǎn)所在的象限判斷橫、縱

坐標(biāo)的正、負(fù)情況

平行于X軸的直線上的兩點(diǎn)P,（x,，為）、。（*2，），則乙。=

\x2-xt\；

平行于V軸的直線上的兩點(diǎn)尸2（乙,力）、0（4，%），則P2Q=

兩點(diǎn)之間

1””?；

的距離

溫馨提示：此兩點(diǎn)之間的距離常應(yīng)用于在坐標(biāo)系中求幾何圖

形的面積問題，常需要找與坐標(biāo)軸平行的底邊或高，根據(jù)此

方法求出其長度，從而求出面積

兩點(diǎn)之間平面內(nèi)任意兩點(diǎn)P|(孫，％)、尸2(%2，，2)，則PlP2=

的距離A/(*2-?1)2+(%-%)2

n/L、向上平移n個(gè)單位n/L、

點(diǎn)tP(a,6)----------------->P(a,b+n)

,向下平移,個(gè)單位:

點(diǎn)P[a,b)-------------------->P(a,b-n)

點(diǎn)平移的

上D，A、向左平移m個(gè)單位

坐標(biāo)特征點(diǎn)P(a,t>)-----------------小a-m,b)

?c,?、向右平移m個(gè)單位zL\

點(diǎn)P(Q,6)-----------------?「(a+m,h)

口訣：右加左減；上加下減

必備17一次函

(必考，每年1道,2~10分)

1.圖象與性質(zhì)

一般形式y(tǒng)=kx+b(kr0)

與*軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(令進(jìn)行求解)，與，軸

與坐標(biāo)軸-4,0)(y=o,

的交點(diǎn)

的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6)(令%=0,進(jìn)行求解)

A-決定函數(shù)

f從左向右斜向上“/”,「從左向右斜向下“\”

圖象的傾斜k>00(

1),隨X的增大而增大\y隨x的增大而減小

度及增減性

6>0<=>b<0o6>0<=>6<0<=>

b決定圖象圖象與圖象與b=0<=>圖象與圖象與b=0<=>

與y軸交點(diǎn)y軸正y軸負(fù)圖象經(jīng)義軸正夕軸負(fù)圖象經(jīng)

位置半軸相半軸相過原點(diǎn)半軸相半軸相過原點(diǎn)

交交交交

4十彳+小y

\

圖象

07

———

經(jīng)過的象限-L、、--一、三、四、——一、二、四二、三、四二、四

一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(。⑼，(-卜。)的一條直線且與坐標(biāo)軸不平行

與其他直解由兩個(gè)一次函數(shù)組成的二元一次方程組，其解即為交點(diǎn)坐

線的交點(diǎn)標(biāo)

溫馨提示:證明直線必經(jīng)過某一點(diǎn)，將所給點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，化簡，再判斷最

后得到的值是否與所給點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可.

2.一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

(1)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為

方程kx+b=O的解為x=

kk

(2)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從“數(shù)”上看:①>=版+6中,y>0時(shí)4的取值范

圍o版+6>0的解集；

②y=版+6中,y<0時(shí)％的取值范圍o版+6<0

的解集；

從“形”上看:如圖，①函數(shù)>="+6的圖象位于

x軸上方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍，如①區(qū)域=辰+/)>0的解集；

②函數(shù)y=履+，的圖象位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍,

如②區(qū)域o版+6<0的解集.

(3)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，y)l

「％=klx+b1\

二元一次方程組的解0兩個(gè)一次n

y2=k^c+b2

.%=k2X+4-才rn

ex=m/y=kx^b

函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，即，.222

.y=n

必備18反比例函數(shù)

(必考，每年1~2道,2~14分)

1.圖象與性質(zhì)z

二。(左為常數(shù)，4X。)

解析式y(tǒng)

上決定函數(shù)圖象所

在象限及在每個(gè)k>0k<0

象限內(nèi)的增減性

圖象4-

第一、三象限第二、四象限

所在象限

（%,y同號(hào)）{x,y異號(hào)）

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨工的在每個(gè)象限內(nèi)，y隨工的

增減性

增大而減小增大而增大

各象限y值的大第一象限y值大于第三象第二象限y值大于第四

小關(guān)系限y值象限丁值

（1）關(guān)于直線y=-%成軸對(duì)稱；

對(duì)稱性

（2）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

2.反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積

IU,4法)

~7)\*

S^PP=21A1

\k\（點(diǎn)P'為點(diǎn)SAABC=

Q=q

3△48~23以APB_23^AOP-2

尸關(guān)于原點(diǎn)2sM0c=IM

的對(duì)稱點(diǎn)）

必備19二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（——，每年1道,2~12分）

1.根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷性質(zhì)

頂點(diǎn)式：夕=a（x-/i），+k（a

解析式一月殳式：y=ad++c(a#0)

六0）

直線x=*

對(duì)稱軸直線4=人

頂點(diǎn)/b4ac一人2

（一2。,4a）(h,k)

坐標(biāo)

增減性a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸右

（可畫出側(cè)，）,隨X的增大而增大；

草圖a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨4的增大而增大；在對(duì)稱軸右

判斷）側(cè)，y隨久的增大而減小

當(dāng)Q>0,X=-與時(shí)，y有最小

2a

當(dāng)a>0,x=/i時(shí),y有最小

14a'值k;

最值

當(dāng)a<0,%=-上時(shí),y有最大當(dāng)a<0,x=/i時(shí)，y有最大

2Q值k

,上4ac—b2

值4

4Q

2.根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷圖象

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(Q產(chǎn)0)

a>0開口向上

。（決定開口方

向）

a<0開口向下

6=0對(duì)稱軸為y軸

a,6（決定對(duì)稱

a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

軸的位置）

a、6異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

c=0拋物線過原點(diǎn)

c（決定與y軸

c>0拋物線與，軸交于正半軸

交點(diǎn)的位置）

c<0拋物線與）軸交于負(fù)半軸

函數(shù)圖象與X軸有唯一的交點(diǎn)（頂點(diǎn)）

b2-4ac=0

（對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根）

b~-4ac（一兀

函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

二次方程根的b2-4ac>0

（對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根）

判別式）

函數(shù)圖象與*軸沒有交點(diǎn)

b2-4ac<0

（對(duì)應(yīng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根）

3.二次函數(shù)圖象的平移

行皿我2.（6、向左或向右平移入個(gè)單位/

1.般式平移：）'=ax+6%+c（a#0）------------------------------------?y=a（x±

,.2,,,,向上或向下平移?個(gè)單位./小2,z

h）+b[x±h）+c------------------------------------?y=a\x±h）+b（x±h）+c

士k,

②頂點(diǎn)式平移：

平移前

移動(dòng)方向平移后的解析式規(guī)律

的解析式

向左平移m個(gè)單位y=a(x-h4-77?)2+k左加

向右平移m個(gè)單位y=a(x-y=a(x-h—Hi)2+k右減

h)2+k

2上力口

向上平移〃個(gè)單位(y0)y=a(x-A)+k+n

向下平移〃個(gè)單位y=a(x-/z)+k-n下減

JI訣:左右平移給所有X同時(shí)加或減，上下平移給函數(shù)整體加或減.

4.根據(jù)圖象變換求解析式

①將已知解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（%-/i）2+MaX0）；

②根據(jù)下表求出變化后的a,仙

y=a(x-hy+ka頂點(diǎn)（屋A）

平移變換不變變

軸對(duì)稱2X軸相反數(shù)(A,-A)

變換y軸不變(~h,k)

繞頂點(diǎn)（180。）相反數(shù)

旋轉(zhuǎn)變換

繞原點(diǎn)（180。）相反數(shù)(~h,-k)

③將變化后的a,h,k代入頂點(diǎn)式中即可得到變化后的解析式.

必備20相交線與平行線

（10年6考，考則1~2道,2~"分）

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

線段的垂直離相等

平分線逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段

的垂直平分線上

判定

同位角相等兩直線平行；

性質(zhì)

判定

平行線的性內(nèi)錯(cuò)角相等表兩直線平行；

性質(zhì)

質(zhì)及判定

判定

同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

性質(zhì)

兩平行線之間的距離處處相等

必備21三角形的邊、角關(guān)系

（10年7考，考則1~2道,2~6分）

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

邊的關(guān)系溫馨提示：判定給定的三條線段能否組成三角形，只要判斷兩條

較短線段的和是否大于最長線段即可

①內(nèi)角和等于180°；

角的關(guān)系②任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；

③任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

邊角關(guān)系同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊，大邊對(duì)大角

必備22三角形中的重要線段

（10年5考，考則1~2道,2~12分）

名稱重要結(jié)論

高線（M）

.1①AD_LBC；

小

②乙AOB=AADC=90°;

B1）（：

角平分線（4/））

,4①乙BAD=LDAC=^-Z_BAC；

?、趦?nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊

的距離相等

BDC

中線（月。）

,4（J）BD=DC=^-BC；

?、赟”=SA皿=,即當(dāng)三角形中遇到中線時(shí)，?？?/p>

慮到面積平分關(guān)系

BL)C

①AD=DB,AE=EC；

中位線（。0②DE〃BC,DE=；BC

A

適用情況：當(dāng)三角形中遇到中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造三角形中位線，

進(jìn)一步利用其證明線段平行或倍分問題，可簡單地概括為

“已知中點(diǎn)找中位線”；在平行四邊形或菱形中，邊上有中

liC

點(diǎn)時(shí)，常連接中點(diǎn)與對(duì)角線的交點(diǎn)構(gòu)造中位線

必備23特殊三角形的性質(zhì)與判定

（必考,每年1~4道,3~31分）

特殊

常用性質(zhì)常用判定

三角形/

①兩腰相等；

②兩底角相等；①有兩邊相等的三角形是等

等腰③三線合一：頂角的平分線、底腰三角形；

三角形邊上的高、底邊上的中線互相②有兩角相等的三角形是等

重合；腰三角形

④是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸

①三邊相等；①三條邊都相等的三角形是

②三角都等于60。；等邊三角形；

等邊③三線合一：任一角的平分線、②三個(gè)角都相等的三角形是

三角形這個(gè)角的對(duì)邊上的中線和這個(gè)等邊三角形；

角的對(duì)邊上的高互相重合；③有一個(gè)角是60。的等腰三角

④是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸形是等邊三角形

①兩銳角之和等于90。；

①有一個(gè)角是90。的三角形是

②斜邊上的中線等于斜邊的一

直角三角形；

半；

②有兩個(gè)角互余的三角形是

直角③勾股定理：若直角三角形的