儲(chǔ)能中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精儲(chǔ)能中學(xué)2013屆第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間:120分鐘，滿分：150分）考生注意：1、本卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分2、請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)填寫清楚班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)3、考試結(jié)束交答題卷一、填空題：（本題滿分56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．集合，且，則實(shí)數(shù)。函數(shù)的反函數(shù)____________________.若的解集為,則的解集是___________.方程的解是____________________.直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是____________________。在的展開式中，的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)____________________。圓柱體的軸截面的高為3,軸截面面積是，則圓柱的全面積為.已知x是1,2,3,x，5,6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，3,x2，—y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則的最小值是.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程．從班級(jí)中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是____________________。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10．（文）設(shè)，滿足，則的最大值是。（理)一個(gè)袋子里裝有外形和質(zhì)地一樣的6個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，將它們充分混合后,摸得一個(gè)白球計(jì)2分，摸得一個(gè)紅球記3分，摸得一個(gè)黃球計(jì)4分，若用隨機(jī)變量表示隨機(jī)摸一個(gè)球的得分，則數(shù)學(xué)期望=____________。第1頁(yè)，共2頁(yè)11．在△中,，則△是三角形.第1頁(yè)，共2頁(yè)12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________。13．函數(shù),的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是___________.14．定義在R上的函數(shù)f（x）不是常值函數(shù)，且滿足：對(duì)于任意的x，f（x-1)=f（x+1)，f（2-x）=f（x),則函數(shù)f（x)一定是：①偶函數(shù)；②f（x）的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱③周期函數(shù);=4\＊GB3④單調(diào)函數(shù)；=5\＊GB3⑤有最大值與最小值其中正確的結(jié)論是___________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）。二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.15．下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（)（A）(B）（C）(D)16．已知集合，則等于( ）（A） （B)(C) （C）17．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若且，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）4個(gè) （B)5個(gè)(C）6個(gè) （D）7個(gè)18已知圖1中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖2中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是()（A）（B）（C）（D) 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．19．(本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn)，其中.若向量與垂直，求的值。20．（本題滿分14分）已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；21．（本題滿分14分）PABCDOE在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60PABCDOE（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．22．（本題滿分14分）已知函數(shù)，常數(shù)．(1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．第第2頁(yè)，共4頁(yè)23．（本題滿分20分）對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x)，如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x）=af1（x）+bf2（x）,那么稱h（x）為f1（x）,f2（x）的生成函數(shù)。（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x)是否分別為f1(x）,f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由。第一組：f1（x）=sinx，f2(x)=cosx，h（x）=sin（x+);第二組：f1（x）=x2+x，f2（x）=x2+x+1,h（x)=x2-x+1;（2)設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x).若不等式h（4x）+th（2x)<0在x∈［2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3)設(shè)f1（x)=x（x〉0）,f2（x）=（x>0）,取a〉0,b〉0，生成函數(shù)h（x）圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）。若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1.試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h(x2）≥m恒成立？如果存在,求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。儲(chǔ)能中學(xué)2013屆第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試班級(jí)______________班級(jí)______________姓名____________________學(xué)號(hào)___________—--—----—-———-—--——-———-—-——-—----——--——-—-——--—--—-—-———-—--———密封線——-—------———--———-———-—-—-----—-—-—---—-—-—---—-—-—--———----—--———-—-————一二三四總分填空題：（本題滿分56分)本大題共14小題,只要求直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1、_________________ 2、__________________ 3、____________________4、_________________ 5、__________________ 6、____________________7、_________________ 8、__________________ 9、____________________10、文____________理_____________ 11、_________________ 12、___________________13、________________ 14、_________________選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.15、 16、 17、 18、三、解答題(本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．19、第第3頁(yè)，共4頁(yè)20、21、PPABCDOE22、班級(jí)班級(jí)______________姓名____________________學(xué)號(hào)___________----———--—--——-—-—--———---——-—--—-—-———-————--—----————---—-————密封線-—-—-——--————--—--------——--————-—————----—---——————-—-----—————-—---—---—第第4頁(yè),共4頁(yè)23儲(chǔ)能中學(xué)2013屆第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷答案填空題：（本題滿分56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分．1、_______3__________ 2、_______________ 3、4、_______________ 5、_______ 6、________________7、_____________ 8、__________________ 9、__________________10、_文12 理2。5 11、_______等腰__________ 12、______13、________________ 14、___①②③______________選擇題（本大題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的。15、 D 16、 B 17、 D 18、C三、解答題(本大題滿分74分）本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟．19、由，得,利用，化簡(jiǎn)后得，于是或，，20、.(1)由題意，,又，所以。(2)當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增。21、(1）在四棱錐P—ABCD中,由PO⊥平面ABCD，得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO，于是，PO=BOtg60°=，而底面菱形的面積為2?！嗨睦忮FP-ABCD的體積V=×2×=2。（2)解法一:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.在Rt△AOB中OA=,于是,點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,－,0）,B(1,0,0）,D(－1,0,0)P（0,0，).E是PB的中點(diǎn),則E(，0,)于是=(,0，),=(0，,).設(shè)的夾角為θ,有cosθ=，θ=arccos，∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.解法二：取AB的中點(diǎn)F，連接EF、DF.由E是PB的中點(diǎn)，得EF∥PA,∴∠FED是異面直線DE與PA所成角(或它的補(bǔ)角).在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP，于是，在等腰Rt△POA中，PA=,則EF=。在正△ABD和正△PBD中，DE=DF=.cos∠FED==∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos。22、解：(1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，,取，得,,函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）解法一:設(shè)，,要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．,即恒成立．又,．的取值范圍是．解法二：當(dāng)時(shí),，顯然在為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，同解法一．23．(本題滿分20分)對(duì)于函數(shù)f1(x），f2（x），h（x）,如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h（x)=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2(x）的生成函數(shù).（1)下面給出兩組函數(shù)，h（x)是否分別為f1（x），f2(x）的生成函數(shù)?并說(shuō)明理由.第一組:f1（x）=sinx,f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二組：f1（x）=x2—x，f2(x)=x2+x+1，h（x）=x2—x+1;（2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x)=，a=2,b=1，生成函數(shù)h（x）。若不等式h（4x）+th（2x）〈0在x∈［2，4］上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x>0),f2（x）=（x>0），取a〉0，b〉0，生成函數(shù)h(x）圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8）.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1。試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m,使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23．(1）①取a=，b=即得h（x)是f1（x)和f2(x)的生成函數(shù)；（3分)②設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2—x+1，即（a+b）x