重慶市銅梁區(qū)2021年中考數(shù)學一模試卷（含答案）

重慶市銅梁區(qū)2021年中考一模試卷

數(shù)學

（時間：120分鐘分值：150分）

學校：班級：考號：得分：

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

1.2的相反數(shù)是（）

4

A.-AB.+AC.AD.4

444

2.如圖是由五個完全一樣的正方體搭建而成的立體圖形，它的主視圖是（）

B.&C.I??D.匚

3.計算（-/）2的結果是（）

A.-a5B.a5C.-a6D.a6

4.下列說法正確的是（）

A.為了解全國初中學生的睡眠時間狀況，應采用普查的方式

B.一組數(shù)據(jù)為0,1,1,1,2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是1

C.某抽獎游戲中獎的概率是」一則玩10次這樣的游戲會中獎一次

10

D.甲、乙兩數(shù)據(jù)的方差分別為S邛2=。2,S乙2=。3,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

5.如圖，已知△4BC和是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和的位

似比為1：2,△ABC面積為2,則△￡￡＞（7的面積是（）

A.2B.8C.16D.32

6.娟娟同學上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中.娟娟同學

離家的路程y（/?）和所經過的時間x（機加）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正

B.娟娟同學去超市途中的速度是300/“〃位”

C.娟娟同學在超市逗留了30加“

D.娟娟同學從超市返回家比從家里去超市的速度快

7.估算舊+3的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

8.如圖，AC是的切線，切點為C.AO的延長線交。0于點艮連接BC.若AO=4.OB

A.20°B.30°C.45°D.60°

9.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問人數(shù)、羊

價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，

多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，

可列方程組為（）

[y=5x+45Bfy=5x-45

ly=7x+3'ly=7x+3

fy=5x+45D/=5x-45

c?4

y=7x-3|y=7x-3

10.如圖，某學校后坡有一個涼亭在點C處,通往涼亭要走兩段坡度不一樣的階梯AB和

BC,A8部分的坡角為32°；部分的坡度（或坡比）i=l：2.4.已知A8和8c兩段

階梯的臺階數(shù)量相同，每個臺階的高度也相同，若第一段坡長A8=30〃?，則第二段坡長

BC約為()

(參考數(shù)據(jù)：sin32°七0.53,cos32°M).85,tan32°-0.62)

11.若整數(shù)。使關于x的不等式組.'1-14字'-2）有且只有兩個整數(shù)解，且關于y的分式

3x-a>2（l-x）

方程上紅-_2a_=-2的解為正數(shù)，則滿足上述條件的a的和為（）

y-11-y

A.3B.4C.5D.6

12.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸上，△OAB的兩條中線OC與A。

交于點M,反比例函數(shù)丫=區(qū)（x<0）的圖象經過點若。4=6,tanNAOC=-^-,四

33

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.中國財政部2021年3月18日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示.前2個月，全國一般公共預算收入約為

41800億元.將41800用科學記數(shù)法表示應為.

14.計?算2cos60°+（-A）1--\/27=.

2

15.有4張正面分別標有數(shù)字-1、-2、0、4的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，

現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，放回后再任意抽取一張，則抽出的兩張

卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

16.如圖，在。ABCQ中，AD=2,AB=3,ZA=45°,以點A為圓心，AO的長為半徑畫

弧交A8于點E,連接修，則圖中陰影部分的面積為（結果保留

X）.

17.如圖，在矩形ABCQ中，點E在BC上，連接BG.過點O折疊矩形使點C落在BG上

的點尸處，折痕為。E.若AB=5,GF：BF=1：3,則折痕￡>E的長為.

18.小龍蝦因肉質鮮美廣受人們歡迎，5月正是小龍蝦上市的高峰期，某商販抓住商機購進

了大蝦、中蝦、小蝦三種規(guī)格的小龍蝦若干，它們的重量之比為2：2：3,五一當天商販

發(fā)現(xiàn)市場反饋良好，又緊急加購了三種規(guī)格的小龍蝦，其中大蝦增加重量占總增加重量

的L此時大蝦總重量達到三種小龍蝦總重量的工，而中蝦和小蝦的總重量比為5：7.若

85

大蝦、中蝦、小蝦的成本分別為26元/依、22元/依、16元/依.大蝦的售價為35元/依.中

蝦和小蝦的銷售單價和不高于大蝦單價的壁，當所有龍蝦賣完時，總利潤率為29%,則

35

小蝦的最低銷售單價為元.

三、解答題（共8小題，滿分78分）

19.（10分）化簡：

（1）4a（a+b）-32。）2；

22

（2）2-衛(wèi)二）-2m-4m

m-2m2-4m+4

20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=-AC.平分/84C.

（1）尺規(guī)作圖：以C為頂點，作交線段48于點E（不寫作法，保留

作圖痕跡）；

（2）在（1）所作的圖中，連接DE,猜想。E與C。的數(shù)量關系，并加以證明.

21.（10分）為分析八年級開展走班教學以來走班班級數(shù)學學科發(fā)展情況.學校抽取了走班

1班和走班2班各30名學生的半期成績（滿分均為150分）.并將數(shù)據(jù)進行整理分析.并

給出部分信息：

（1）數(shù)據(jù)分為A、B、C、。四個等級.分別是：

A.120WxW150；B.105^Jt<120；C.90Wx<105；D0Wx<90.

走班2班A等級的學生的分數(shù)為：148,145,125,150,148,148,130,135,135,148,

128,140

（4）走班1班和走班2班數(shù)學成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

走班1班120.8a149和110

走班2班119.7118148

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

①填空：,b=,并補全條形統(tǒng)計圖；

②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次半期成績統(tǒng)計中，發(fā)展情況更好的是走班（填

“1班”或“2班”），其理由是；（填寫一條即可）

③已知八年級共有學生2400人，請估計八年級學生成績?yōu)锳等級的學生人數(shù)有多少人？

22.(10分)在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷的“確定函數(shù)的表達式--畫函數(shù)圖象-

-利用函數(shù)圖象研究其性質--運用函數(shù)圖象解決問題“的學習過程.九年級數(shù)學共同

體的同學根據(jù)學習函數(shù)的經驗.通過列表、描點、連線的方法研究了函數(shù)y=-------―

2(X-1)+a

-3的相關性質和應用.以下是研究的部分過程，請你按要求完成下列問題.

(1)列表：下表列出x、y的部分對應值：

X???-3-2-1012345…

???…

y,31,51-13b,7_,51,31

1119~3~3197T

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出：“=，b=；

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在如圖所示的平面直角坐標系中已經描出部分點的位置，請繼續(xù)

通過描點、連線的方法.畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質：；

I(—I

土

一

一

一

F-1r一I

(2)已知函數(shù)丫=*+上的圖象如圖所示，結合你畫的圖象.直接寫出方程-----J—

22(x-l)2+a

=》+工的解.(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2)

2

23.(10分)2021年某地“枇杷節(jié)”將于4月26日到5月30舉行.熱情的當?shù)厝嗣駷橛慰?/p>

準備了枇杷酒和枇杷花酒，在每天舉行的“枇杷酒會”上.游客不僅可以品嘗純正的枇

杷酒和枇杷花酒.而且還能學到一手泡酒的良方.枇杷酒和枇杷花酒對外銷售.已知枇

杷花酒比枇杷酒每千克貴10元，預計枇杷節(jié)期間枇杷酒銷量為5000口.枇杷花酒銷量為

2500奴，枇杷酒和枇杷花酒銷售總額為325000元.

（1）求本次枇杷節(jié)預計銷售枇杷酒和枇杷花酒的單價.

（2）實際銷售過程中，枇杷花酒在預計單價的基礎上增加4%（?>0）銷售.枇杷酒

5

比預計單價降低工。元銷售，枇杷花酒的銷量與預計銷量相同.枇杷酒比預計銷量增加了

4

L%.枇杷酒和枇杷花酒的銷售總額與預計銷售總額相同，求a的值.

2

24.（10分）若一個四位數(shù)，千位與個位數(shù)字為偶數(shù)，百位與十位數(shù)字為奇數(shù)，千位與個位

之和等于百位與十位之和，則把這樣的四位數(shù)稱為“夾等數(shù)”

例如：2356,；2和6都為偶數(shù),3和5都為奇數(shù),且2+6=3+5,二2356是“夾等數(shù)”.

（1）最小的“夾等數(shù)”為;最大的“夾等數(shù)”為.

（2）若s、t都是“夾等數(shù)”，s的百位數(shù)字為1,t的百位數(shù)字為3.t的千位數(shù)字是s

千位數(shù)字的3倍.且Ls能被10整除，請求出所有符合條件的s.

25.（10分）已知物物線>=0?+灰+3與x軸交于4、B兩點（點A在點8的左側）.與y

軸交于點C.其中0C=08,tanNCAO=3.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是第一象限內的物線上一動點，。為線段P8的中點，求ACP。面積的最大值時

P點坐標：

（3）將拋物線沿射線方向平移2b個單位得新拋物線為新拋物線y'的頂點

為新拋物線上任意一點，N為x軸上一點.當以M、N、C、。為頂點的四邊形是平行

四邊形時，直樓寫出所有符合條件的點N的坐標.并選擇一個你喜歡的N點.寫出求解

過程.

26.（8分）△ABC為等邊三角形，將線段CA繞點C順時針旋轉60°得到線段C￡>,F為

平面內一點.接8F,作NA8F的角平分線交CF延長線于點E,連接￡）￡

（1）如圖1,連接80,若點尸恰好在線段8。上，CE1BC,HC=2,求E尸的長度；

（2）如圖2,若NFBC=2NECD,證明：BE+DE=yf^EC；

(3)如圖3,當8C=2,ZACE=45°時，，以CE為斜邊構造直角。為CP中點,

連接AQ.當AQ最大時，求△ACQ的面積.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

1.A.

2.A.

3.D.

4.B.

5.B.

6.D.

7.C.

8.B.

9.C.

10.B.

11.C.

12.A.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

13.4.18X104.

14.5-3M.

15.A.

8

16.殳巨

22

17.2^/TQ.

18.6.

三、解答題（共8小題，滿分78分）

19.

解：（1）4〃（〃+/?）-（a+2h）2

=4cr+4ab-a2-4ab-4Z?2

=3、-4b2；

22

（2）（機-2-工—）j①-4m

m-2m2-4m+4

_[(m~-2)2IR2].(nr2)?

m-2m~22m(m~2)

=(m-2)2-m2(m~~2)

m-22m(m-2)

22

=m-4m+4-m

2m

=-2m+2

m

20.

(1)解：如圖，射線CE即為所求作.

證明：由作圖可知，CE_LA8,

；?NBEC=90°,

VAB=ACfAD平分N8AC,

:?BD=CD,

：?DE=CD=BD.

21.

解：(1)走班1班數(shù)學成績的中位數(shù)：a=(118+118)4-2=118；

V30X30%=9,30X20%=6,30-9-6-12=3,

.*.34-30=0.1=10%,

/.Z?=10；

走班1班6等級的人數(shù)為：30-12-5-2=11,

補全條形統(tǒng)計圖如圖，

(2)在此次半期成績統(tǒng)計中，發(fā)展情況更好的是走班1班，理由如下：

走班1班數(shù)學成績的平均數(shù)大于走班2班數(shù)學成績的平均數(shù)；

故答案為：1班，走班1班數(shù)學成績的平均數(shù)大于走班2班數(shù)學成績的平均數(shù);

(3)八年級學生成績?yōu)锳等級的所占的百分比：1-30%-20%-10%=40%,

2400X40%=960(人)，

答：估計八年級學生成績?yōu)锳等級的學生人數(shù)有960人.

22.

解：(l)x=0,y=-l代入y=------------3得：-1=_k_-3,

2(xT)2+a2+a

???。=1,

函數(shù)為y=-----―-3,

2(X-1)2+1

把(2,b)代入得，b=$-3=-1,

2+1

故答案為：1,-1;

(2)描點、連線，畫出函數(shù)圖象如圖：

觀察圖象，當X>1時，y隨X的增大而減小；

故答案為當x>l時，y隨x的增大而減?。?/p>

(3)觀察圖象，方程-----------=x+t的解為x=-3.4或x=0.8或x=1.2.

2(x-l)2+a2

23.

解：(1)設本次枇杷節(jié)預計銷售枇杷酒的單價為x元，則銷售枇杷花酒的單價為(x+10)

元，

依題意得：5OOO.r+25OO(x+10)=325000,

解得：x=40,

.'.x+10=50.

答：本次枇杷節(jié)預計銷售枇杷酒的單價為40元，銷售枇杷花酒的單價為50元.

(2)依題意得：(40-L)X5000(1+1％)+50(1+2?%)X2500=325000,

425

整理得：至250a=0,

4

解得：ai=40,“2=0(不合題意，舍去).

答：a的值為40.

24.

解：(1)由“夾等數(shù)”的定義可得，千位最小的偶數(shù)為2,個位數(shù)為0,百位和十位最小

的奇數(shù)是1，即最小的“夾等數(shù)”為2110.

同理得最大的“夾等數(shù)”為8978.

故答案為2110,8978.

(2)的千位數(shù)字是s千位數(shù)字的3倍，且數(shù)字在0-9之間的偶數(shù)，

??f=6,s=2.

能被10整除，

：.t.s的個位數(shù)字相同.

...可設S的十位為“，個位為b,t的十位為C,個位也為b,由“夾等數(shù)”的定義可得

(6+b=3+c①

i2+b=l+a②’

???①-②得。=。+2③，

,?"、c為奇數(shù)，b為偶數(shù),數(shù)字在0-9之間，

???當a=l時,b=0fc=3,5=2110,f=6330；

當a=3時,b=2,c=5,s=2132,f=6352；

當。=5時，b=4,c=7,5=2154,f=6374；

當〃=7時，b=6,c=9,5=2176,1=6396.

答：符合條件的s有2110、2132>2154、2176.

25.

解：(1):?拋物線解析式為

令x=0得y=3,

???點C坐標為(0,3),

YOG-05=3,

???3坐標為(3,0),

VtanZC4O=3,

.?.耍=3,

0A

：.OA=\,

.?.點A坐標為(-1,0),

，設解析式為y=〃(x+1)(x-3),

代入(0,3)得a=-1,

.,.y=-(x+1)(x-3),

=_(x2-2x-3)

=-/+2x+3

="(x-1)2+4,

.?.拋物線解析式為：y=-(x-1)2+4；

(2)：Q為線段PB中點，

SACPQ=E&CPB，

當&CPB面積最大時，402。面積最大.

設P坐標(a,-a2+2a+8),

過點P作PH//y軸交BC于點H,

H坐標為(a,-a+3),

:.PH=(-/+24+3)-(-a+3)

=-/+2a+3+a-3

=-/+3a,

S^CPB——*PH*(,XI3-xc)

2

3

2

=2p"=3(-a2+3a)

22

=--(a2-3a+--—)

244

=--Ca--)2+—,

228

當4=3時，即P坐標為(旦，」互)時,

224

最大5ACP2=-^ACPB=-^->

216

坐標為(3,生)；

24

(3)沿C8方向平移2b個單位，

即向右2個單位，向下2個單位，

新拋物線解析式為y=-（x-3）2+2,

M坐標為（3,2）C坐標為（0,3）,

點N坐標設為（〃，0）,

.?.y--c-+---y-N---_-y-M---+--V--D--，

22

?3+0_2+yD

??-----f

22

?**yD=1,

則1=-（X-3）2+2

-1=-（x-3）2,

（X-3）2=1,

x-3=±1,

；?x=4或2,

??.切=4或沖=2,

XC+XN_XD+XM-+XH=4+3

-2-2~~2~）

?,XN=1，

或嗎=絲

22

：?XN=5,

???N坐標為（7,0）或（5,0）,

或yM+yN_yc+yDf2+0_3+了口

-2222）

得yD--1.

則-1=-（x-3）2+2,

（%-3）2=3,

x=±正+3,

，XD=3-如或xr>=3+炎，

即XN=~?或加，

N坐標為（-眄,0）或（M，0）.

26.

解：(1)???。繞C點旋轉60°得至IJCO,△ABC是等邊三角形，

:?BC=CD,ZBCD=\20°,

AZDBC=ZBDC=(180°-120°)+2=30°,

???8七平分NA8R

0

AZEBF=-1(ZABC-ZDBC)=AX(6Q0-3Q)=15°,

:?NEBC=/DBC+/EBF=300+15°=45°,

VCE1BC,BC=2,

?C=3C?tan30°=2義乂3=?"2,EC=BC-tan45°=2,

33