北師大版高中數(shù)學(xué)選修22第四章《定積分》定積分的簡單應(yīng)用一利用定積分求平面圖形的面積課件

北師大版高中數(shù)學(xué)選修22第四章《定積分》定積分的簡單應(yīng)用一利用定積分求平面圖形的面積課件北師大版高中數(shù)學(xué)選修22第四章《定積分》定積分的簡單應(yīng)用一利用定積分求平面圖形的面積課件北師大版高中數(shù)學(xué)選修22第四章《定積分》定積分的簡單應(yīng)用一利用定積分求平面圖形的面積課件金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》利用定積分求平面圖形的面積一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；2、讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；3、初步掌握利用定積分求曲邊梯形面積的幾種常見題型及方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)：曲邊梯形面積的求法及應(yīng)用三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程1.微積分基本定理---------牛頓－萊布尼茨公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系．2.利用牛頓－萊布尼茨公式求定積分的關(guān)鍵是思考:試用定積分表示下面各平面圖形的面積值:圖1.曲邊梯形xyo圖2.如圖xyo圖4.如圖圖3.如圖解兩曲線的交點(diǎn)oxy解:兩曲線的交點(diǎn)直線與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2解:兩曲線的交點(diǎn)824解:兩曲線的交點(diǎn)于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．例3求由拋物線y2=8x(y>0)與直線x+y-6=0及y=0所圍成的圖形的面積.xyO662求由曲線圍成的平面圖形面積的一般步驟:(1)畫草圖;(2)求曲線的交點(diǎn)定出積分上、下線;(3)確定被積函數(shù),但要保證求出的面積是非負(fù)的;(4)寫出定積分并計算.例4已知拋物線y=x2-2x及直線x=0,x=a,y=0圍成的平面圖形的面積為4/3,求a的值.若”面積為4/3”,改為”面積不超過4/3”呢?思路:根據(jù)a的取值的不同分類討論.當(dāng)a≤0時,,解得a=-1當(dāng)a>2時,,,無解當(dāng)0<a≤2時,,解得a=2注意故a=-1或a=2[-1,2]鞏固練習(xí):1.由定積分的性質(zhì)和幾何意義,說明下列各式的值.2.一橋拱的形狀為拋物線,已知該拋物線拱的高為常數(shù)h,寬為常數(shù)b,求拋物線拱的面積.xy03.已知直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值.4.求下列曲線所圍成的圖形的面積:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.課外練習(xí)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:1.作圖象;2.求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;3.確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;4.