重慶市榮昌區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

榮昌區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測試八年級數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）．1．下列圖形中，不屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．計算的結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，84．在，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．55．下列命題是假命題的是（

）A．三角形的內(nèi)角和一定是B．三角形的中線、角平分線、高線都是線段C．任意多邊形的外角和都是D．三角形的一個外角的度數(shù)等于該三角形兩內(nèi)角度數(shù)的和6．若一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（

）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形7．如圖，已知，下列條件中，添加后仍不能判定的是（

）A． B．C． D．8．若是完全平方式，則k的值為（

）A． B．3或1 C．3 D．或9．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．10．已知，，下面關(guān)于A，B的三個結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解是，②，③若式子的值為整數(shù)，則整數(shù)x的取值是3或7，其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計算：．12．若把數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為的的形式，則．13．若分式的值為零，則x的值為．14．分解因式：．15．如圖，在中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，，連結(jié)，交于點(diǎn)F，連結(jié)，，若，，則的長為．16．如圖，正方形和的邊長分別為，，點(diǎn)，分別在邊，上，若，，則圖中陰影部分圖形的面積的和為．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．如果一個三位自然數(shù)的各位數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個數(shù)為“星期數(shù)”．例如數(shù)325，它各位數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，325是“星期數(shù)”．最大的“星期數(shù)”是；若一個“星期數(shù)”能被7整除，則滿足條件的所有“星期數(shù)”的和是．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計算：(1)；(2)．20．學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，小明進(jìn)行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)的外角和外角的角平分線，交于點(diǎn)，他猜想平分，他的解決思路是利用角平分線性質(zhì)，過點(diǎn)分別向、、作垂線，再證明這和這兩個角所在的三角形全等得出結(jié)論．其中小明已經(jīng)完成過點(diǎn)分別向，作垂線，請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（保留作圖痕跡）己知：如圖，的外角和外角的角平分線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．證明：平分于點(diǎn)，于點(diǎn)①平分于點(diǎn)，于點(diǎn)②，，均為直角三角形．③由此他得到結(jié)論：三角形兩條④平分線所在直線交點(diǎn)與三角形另一個頂點(diǎn)連線平分此內(nèi)角．21．解下列各題：(1)如圖，中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，若，求的度數(shù)．(2)解方程：．22．如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．(1)作關(guān)于y軸對稱的，并在圖中標(biāo)注頂點(diǎn)字母(2)直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在軸上找一點(diǎn)使的和最小，作圖并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，中，，，點(diǎn)F為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上．且．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．24．今年冬季支原體肺炎流行高發(fā)，我區(qū)某藥品公司接到生產(chǎn)1200萬盒某種治療藥品的任務(wù)，馬上安排了甲乙兩個車間生產(chǎn)藥品．試產(chǎn)時，甲車間的日生產(chǎn)數(shù)量是乙車間日生產(chǎn)數(shù)量的倍，各生產(chǎn)100萬盒，甲比乙少用了2天．(1)求甲乙兩生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量各是多少？(2)若甲乙兩生產(chǎn)車間每天的運(yùn)行成本分別是萬元和萬元，要使完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過25萬元，則最少要安排甲生產(chǎn)車間生產(chǎn)多少天？25．已知，化簡分式并求值：．26．中，，．點(diǎn)M為上一動點(diǎn)，連接．

圖1

圖2

備用圖(1)如圖1，過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)D，，若，求的面積；(2)如圖2，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點(diǎn)N為中點(diǎn)，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點(diǎn)M在上運(yùn)動的過程中，當(dāng)線段取得最小值時，請直接寫出的面積．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．B【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B．∵，能構(gòu)成三角形，符合題意；C．∵，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D．∵，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較短的兩條線段的長度之和是否大于第三條線段的長．4．A【分析】本題主要考查分式的定義，注意π是常數(shù)，所以不是分式，是整式．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．再逐一分析即可．【詳解】解：，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．5．D【詳解】解：A．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，選項說法正確，不符合題意；B．根據(jù)三角形中線段的定義，選項說法正確，不符合題意；C．根據(jù)多邊形的外角和定理，選項說法正確，不符合題意；D．三角形的一個外角的度數(shù)等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和，選項說法錯誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，三角形內(nèi)角和，三角形的外角，三角形的中線、角平分線、高線，多邊形的外角和，熟知這些概念是解答本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，列方程可求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，∴，解得．∴這個多邊形是八邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．7．A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解；添加條件，結(jié)合條件，，不可以由證明，故A符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以由證明，故B不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以由證明，故C不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以由證明，故D不符合題意；故選A．8．B【分析】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．根據(jù)完全平方公式的形式可得，求解即可．【詳解】解：是完全平方式，則，解得或，故選：B9．A【分析】根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查的是配方法的應(yīng)用，解分式方程，分式的值為整數(shù)的條件，理解題意是解本題的關(guān)鍵，先建立分式方程，解方程后可判斷①，求解，再結(jié)合配方法可判斷②，把化為，再結(jié)合分式的值可判斷③．【詳解】解：∵，，∴，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，故①符合題意；∵，，∴，∴，故②符合題意；∵，而式子的值為整數(shù)，為整數(shù)，∴，，∴或或或；故③不符合題意；故選C11．3【分析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，再算減法運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零次冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．12．【分析】用科學(xué)記數(shù)法將，表示出來，即可求出的值．【詳解】解：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，是解題的關(guān)鍵．13．-2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：由分式的值為零的條件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，綜上所述，得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0，這兩個條件缺一不可．14．【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.15．8【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到垂直平分，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，據(jù)此可求出的長．【詳解】解：∵，∴∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：8．16．【分析】首先根據(jù)題意得到，然后利用完全平方公式得到，代入表示出，然后表示出陰影面積代入求解即可．【詳解】∵正方形和的邊長分別為，∴，∴∵，∴∴代入得，解得∴∴圖中陰影部分圖形的面積的和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式和圖形面積綜合題，解題的關(guān)鍵是正確利用數(shù)形結(jié)合方法．17．6【分析】本題考查解一元一次不等式組、解分式方程、分式方程的解，理解分式方程的解，掌握一元一次不等式組的解法，正確求出a值是解答的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．先由不等式組的解集求得，再解分式方程得，然后根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)且得到a的值，進(jìn)而可求解．【詳解】解：，解①得，∵該不等式組的解集為，∴，解方程，去分母得：，整理得：∴，∵分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，∴a的值為0，2，4，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是，故答案為：6．18．769；658【分析】本題考查了新定義，解二元一次方程，理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)高位數(shù)字越大有理數(shù)越大可求出最大的“星期數(shù)”；根據(jù)“星期數(shù)”的定義得，從而這個星期數(shù)可表示為，然后根據(jù)這個“星期數(shù)”能被7整除對討論即可．【詳解】解：∵，∴．當(dāng)三位數(shù)為時，由題意，得，解得（不符合題意）；當(dāng)三位數(shù)為時，由題意，得，解得（不符合題意）；當(dāng)三位數(shù)為時，由題意，得，解得，∴最大的“星期數(shù)”是769；∵三位自然數(shù)是星期數(shù)，∴，∴，∴，∵該“星期數(shù)”能被7整除，∴是7的倍數(shù)，由“星期數(shù)”的定義可知，∴．當(dāng)時，無符合題意的解；當(dāng)時，無符合題意的解；當(dāng)時，解得，此時該“星期數(shù)”是658；當(dāng)時，無符合題意的解；當(dāng)時，無符合題意的解；∴滿足條件的所有“星期數(shù)”的和是658．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．20．作圖見解析，①；②；③；④外角【分析】本題主要考查了尺規(guī)做角平分線，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分的限制和三角形全等的性質(zhì)和判定判定，同通過，，證明，再證明得到到結(jié)論即可．【詳解】解平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，①平分于點(diǎn)，于點(diǎn)，②，，均為直角三角形．，，③由此他得到結(jié)論：三角形兩條外角平分線所在直線交點(diǎn)與三角形另一個頂點(diǎn)連線平分此內(nèi)角．④故答案為：①；②；③；④外角21．(1)(2)【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分式方程的解法，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．（1）先證明，可得，再證明，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案；（2）先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2），去分母得：，整理得：；檢驗(yàn)：把代入，∴原方程的解為．22．(1)畫圖見解析，(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，作圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到答案．（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)連接交軸于點(diǎn)連接此時的和最小，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對稱變換，軸對稱—最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．23．(1)見解析；(2)．【分析】（1）通過“”證明即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵∴又∵，∴

（2）∵，∴∵∴∵∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．24．(1)甲生產(chǎn)車間每天的生產(chǎn)的數(shù)量是75萬盒，乙生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)的數(shù)量為萬盒；(2)最少要安排甲生產(chǎn)車間生產(chǎn)14天．【分析】此題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確方程以及不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)的數(shù)量為盒，則甲生產(chǎn)車間每天的數(shù)量為盒，根據(jù)各生產(chǎn)100萬盒，甲比乙少用了天列出方程即可求解；