浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)模擬真題預(yù)測(cè)（含答案解析）

斷注域中考微學(xué)演招總驗(yàn)蠻例

（含答案）

一、單選題

1

1.的倒數(shù)是（)

2020

1

A.2020B.-2020D.-------

U募2020

2.下面的計(jì)算正確的是（)

A.a2xa3=a6B.(a2)3=a5C.3a+2a=5aD.a6-?a3=a2

3.2019年10月1日在北京天安門廣場(chǎng)舉行隆重的國(guó)慶70周年慶?；顒?dòng)，在閱兵和群眾游

行活動(dòng)中，共有約15萬人參加.則15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.1.5x10B.15X104C.1.5X105D.1.5X106

4.如果一個(gè)角是60°,那么?它的余角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（)

3232

A.y=——xB.y=——xC.y=-xD.y=-x

2323

若代數(shù)式匹I有意義，則X的取值范圍是

6.()

x-2

A.x>l且存2B.x>lC.D.x>l且x/2

7.如圖，PA、PB是。的切線，切點(diǎn)分別是A、B,如果NP=60。,

A.60°B.90°C.120°D.150°

8.某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如表，則

這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

鍛煉時(shí)間

5678

/h

人數(shù)615104

A.6h,6hB.6h,15hC.6.5h,6hD.6.5h,15h

9.如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)3為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M，N,連接MN,交BC于點(diǎn)D,連接A。，若AADC的周長(zhǎng)為10,AB=1,

則AWC的周長(zhǎng)為（）

C.17D.20

4

10.如圖AOAP,△ABQ均是等腰直角三角形,點(diǎn)P,Q在函數(shù)y=一（x>0）的圖象上,

x

直角頂點(diǎn)A,B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(V2+1)0)B.(逐+1，0)C.(3,0)D.(V5-1，0)

二、填空題

11.分解因式：mn2+6mn+9m=.

12.關(guān)于x的一元二次方程/+J￡x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值為

13.約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).例如，在圖1中，即4+3

=7.則在圖2中，當(dāng)丫=-2時(shí)-，n的值為

圖1圖2

14.如圖，□ABC。中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB^AE,連結(jié)CE交A￡＞于點(diǎn)F,若CF

平分/8C￡＞,A8=3,則BC的長(zhǎng)為.

15.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,

半徑為1.若D是。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是

16.如圖1,剪刀式升降平臺(tái)由三個(gè)邊長(zhǎng)為4m的菱形和兩個(gè)腰長(zhǎng)為4m的等腰三角形組成,

其中，AM〃AoN,B,Bo在AM和A（＞N上可以滑動(dòng)，Ai、G、Bo始終在同一條直線上.

（1）這種升降平臺(tái)設(shè)計(jì)原理利用了四邊形的性質(zhì);

（2）如圖2是一個(gè)拋物線型的拱狀建筑物，其底部最大跨度為8G米，頂部的最大高度為

24近米.如圖3,當(dāng)該平臺(tái)在完成掛橫幅作業(yè)時(shí)，其頂部A,M兩點(diǎn)恰好同時(shí)抵住拋物線,

且AM=8米，則此時(shí)/Bi的度數(shù)為.

圖1圖3

三、解答題

17.計(jì)算：+(^-+1)°-2cos60+V9

5%-6>4①

18.解不等式組:

x-8<4x+l②

19.如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB,BC.點(diǎn)A,B,C均在小正

方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出四邊形ABCD,四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)D在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上:

圖1

(2)在圖2中畫四邊形ABCE,四邊形ABCE不是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)E在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上,

NAEC=90。，EOEA；直接寫出四邊形ABCE的面積為

20.垃圾分類問題受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)某校學(xué)生會(huì)向全校2100名學(xué)生發(fā)起了“垃圾

要回家，請(qǐng)你幫助它”的捐款活動(dòng)，用于購買垃圾分類桶.為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)

查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,

解答下列問題：

學(xué)生捐款額條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖1中，〃的值是

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為5元的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，以。ABCD的邊BC為直徑的。0交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.連結(jié)BF.過

點(diǎn)E作EGJ_CD于點(diǎn)G,EG是。O的切線.

(1)求證：oABCD是菱形；

(2)已知EG=2,DG=L求CF的長(zhǎng).

22.某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用

6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)

至少為多少元？

23.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)P(x,y),如果滿足(x>0,。為常數(shù)),

那么我們稱這樣的點(diǎn)叫做“特征點(diǎn)

(1)當(dāng)2%個(gè)時(shí)，

①在點(diǎn)A(l,2),B(l,3),C(2.5,0)中，滿足此條件的特征點(diǎn)為；

②。卬的圓心為W(九0),半徑為1,如果。W上始終存在滿足條件的特征點(diǎn)，請(qǐng)畫出示意

圖，并直接寫出，〃的取值范圍；

(2)已知函數(shù)Z=g+x(x>0),請(qǐng)利用特征點(diǎn)求出該函數(shù)的最小值.

3-3-

2?2,

1?*1,

i2345?X123456\-

-1--1,

_2--2-

圖1圖2

24.如圖，在AABC中，NACB=RtN,BC=6,AC=8,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB

邊上的動(dòng)點(diǎn)，AP=t(GO),PHLAC于點(diǎn)H,連結(jié)DP并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使得PE=PD,作點(diǎn)

E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連結(jié)FH.

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：ADEFs^ABC;

(2)連結(jié)PF,若DH=^AD,求線段PF的長(zhǎng)；

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以D、F、H為頂點(diǎn)的三角形是等腰

三角形？若存在請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

X

B

答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

【解析】

試題解析：由分式及二次根式有意義的條件可得：x-l>0,x-2#0,

解得：x>l,J#2,

故選D.

7.C

【解析】

：PA是圓的切線.

ZOAP=90°

同理/OBP=90°

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：ZAOB=360o-ZOAP-ZOBP-ZP=360o-90o-90o-60o-120°

故選C.

8.A

【分析】

直接利用中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第18個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為6h；6出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為6h.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念.

9.C

【分析】

本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題.

【詳解】

解：在△ABC中，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于

點(diǎn)M,N,則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DBqADC的周長(zhǎng)由線段AC,AD,DC組

成，△ABC的周長(zhǎng)由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此△ABC的周長(zhǎng)為10+7=17.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以此

為解題思路.

10.B

【分析】

由AOAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA,可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,a）,把（a,a）代

入反比例函數(shù)解析式即可求出a=2,然后求出P的坐標(biāo)，從而求出OA,再根據(jù)AABQ是等

腰直角三角形用同樣的方法即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】

解：???△OAP是等腰直角三角形，

APA=OA,

.??設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,a）,

把（a,a）代入解析式得到a=2,

；.P的坐標(biāo)是（2,2）,

則OA=2,

VAABQ是等腰直角三角形，

；.BQ=AB,

，設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是b,

.?.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是b+2,

4

把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=一,

x

b=y[5-1,

/.b+2=y/5-1+2=75+1.

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(舟1,0),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決此類問題常用的方法

就是利用形數(shù)結(jié)合進(jìn)行解答.

11.m(n+3)2

【分析】

先提取公因式m,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：mn2+6mn+9m

=m(n2+6n+9)

=m(n+3)2.

故答案為：m(n+3)2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.4

【分析】

要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=6-4ac=0，則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的

系數(shù).

【詳解】

由題意，A=0?—4ac=(Vii?)=—4=0

得〃7=4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式(△=〃-4ac)可

以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)公>0時(shí)，方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<()時(shí)，方程

無實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共物復(fù)根.上述結(jié)論反過來也成立.

13.1

【分析】

根據(jù)約定，可以用含x的式子表示出m、n,再用x的代數(shù)式表示出y,進(jìn)而可得關(guān)于x的

方程，解方程即可求得x的值，從而可得n的值.

【詳解】

解：由圖可得，m=x+2x=3x,n=2x+3,y=m+n,

.；y=-2,

；.3x+(2x+3)=-2,

解得：x=-1,

n=2x+3=2x(-1)+3=-2+3=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解約定的運(yùn)算法則、熟練掌握解一元一次方程的方

法是解題關(guān)鍵.

14.6

【分析】

由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，得AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,若CF平

分/BCD,可證明AE=AF,DF=CD,由AB=AE從而可求出結(jié)果.

【詳解】

解：?.,若CF平分NBCD,?,.ZBCE=ZDCF,

AD〃BC,ZBCE=ZDFC,

；./BCE=/EFA,：BE〃CD,；./E=/DCF,

NE=/BCE,VAD/7BC,AZBCE=ZEFA,

；./E=NEFA,；.AE=AF=AB=3,

VAB=AE,AF〃BC,

；.BC=2AF=6.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，能證得BC=2AF是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，△ABE面積的最大.連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,.\RtAAOC^RtAADC(HL),.?.AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,.,.DE2=EF?OE,

VCF=1,；.DE=Jx(x+2)，.'.ACDE^AAOE,；.——=——，解得x=4,

'''AOAE3

°BExAO\\

SAABE=-------------=—?

23

故答案為!

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

16.不穩(wěn)定性90°

【分析】

(1)根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性，可以解答本題；

(2)根據(jù)題意，畫出合適的平面直角坐標(biāo)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和勾

股定理的逆定理，即可得到/Bi的度數(shù).

【詳解】

解：(1)這種升降平臺(tái)設(shè)計(jì)原理利用了四邊形的具有不穩(wěn)定性.

故答案為：不穩(wěn)定性；

(2)以地面為x軸，頂部所在垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)y=ax2+2472，

???點(diǎn)(46，0)在該拋物線上，

；.0=ax(4百)2+24&,

解得，a=-變，

2

77

；.y=-——x2+24^2，

2

當(dāng)x=-4時(shí)，y=--^1-x(-4)2+240=16正，

2

菱形豎直的對(duì)角線長(zhǎng)為16及+4=4及，

又???菱形的邊長(zhǎng)為4,4442=(40)2,

.,.ZB,=90°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.5.

【分析】

首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

(g)T+(4+1)°-2cos60+V9

=2+l-2x'+3

2

=3-1+3

=5

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，

和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)

的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用.

18.-3<z<2

【分析】

分別解兩個(gè)不等式得到x>2和心>-3,然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解①得x>2,

解②得x>-3,

所以不等式組的解集為-3Vx<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)

律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

19.(1)見解析；(2)見解析，7

【分析】

(1)據(jù)圖可將ABCD完善為矩形，即符合條件

(2)若NAEC=90°,則斜邊472=20,且點(diǎn)E在格點(diǎn)上，則20=2+18=4+16,又ABCE

不是軸對(duì)稱圖形，故20=2+18,結(jié)合EC>EA,可確定點(diǎn)E位置.

【詳解】

解：(1)如圖1,四邊形ABCD即為所求；

圖1

(2)7

解：如圖2,四邊形ABCE即為所求，S四邊形ABCE=3x4--xlxl-—x3x3=12-

22

故答案為：7.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的構(gòu)造，非軸對(duì)稱圖形的構(gòu)造，以及不規(guī)則圖形的面積求法，熟練掌

握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

20.（1）50；32；（2）平均數(shù)為6.56元，眾數(shù)為5元；中位數(shù)為5元；（3）該校本次活動(dòng)

捐款金額為5元的學(xué)生人數(shù)為672人.

【分析】

（1）根據(jù)條形圖可得接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，用5元的人數(shù)除以總數(shù)可得m%,進(jìn)

而可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總

體的方法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

（1）接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4+12+16+10+8=50（人），

16

"％=—xl00%=32%,

50

則加=32,

故答案為：50；32；

（2）平均數(shù)：（4x1+12x2+16x5+10x10+15x8）+50=6.56（元），

眾數(shù)：5元；

中位數(shù)：5元；

(3)2100x32%=672(人)

答：該校本次活動(dòng)捐款金額為5元的學(xué)生人數(shù)為672人.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)犍.

21.(1)見解析;(2)3

【分析】

(1)如圖，連接0E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE_LEG,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

OE〃CD〃AB,推出AB=BC,于是得到結(jié)論；

(2)如圖，連接BD,由(1)得，CE：AC=1：2,得到點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角

定理得到BF±CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF=2,BF=4,由勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：如圖，連接0E,

：EG是0O的切線，

.*.OE_LEG,

VEG1CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

，OE〃CD〃AB,

.?.NCEO=/CAB,

VOC=OE,

ZCEO=ZECO,

；.NACB=/CAB,

；.AB=BC,

.”ABCD是菱形；

(2)如圖，連接BD,

由(1)得，OE〃CD,OC=OB,

.\AE=CE,

ACE：AC=1：2,

...點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

...四邊形ABCD是菱形，

???BD經(jīng)過點(diǎn)E,

VBC是。O的直徑，

；.BF_LCD,

VEG1CD,

，EG〃BF,

.,.△DGE^ADFB,

ADG：DF=GE：BF=DE：BD=1：2,

；.DF=2,BF=4,

在RtABFC中，設(shè)CF=x,則BC=x+2,

由勾股定理得，x2+42=(x+2)2,

解得：x=3,

，CF=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，平行四

邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

22.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷售單價(jià)至少為11元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為％元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3

倍，列方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)銷售單價(jià)為〃?元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式

進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則：3x竺”

xx+2

解得：x=8

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是分式方程的解

答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.

(2)設(shè)銷售單價(jià)為加元，則：

(m-8)-200+(/n-10)-600>1200,

化簡(jiǎn)得：2(加—8)+6(〃?-10)212,

解得：m>11,

答：銷售單價(jià)至少為11元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出

等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.

23.(1)①A(l,2),C(2.5,0)；②近3+&；(2)最小值為2.

【分析】

(1)①根據(jù)"特征點(diǎn)'’的定義判斷即可；

②如圖2中，當(dāng)。四與直線產(chǎn)-x+2相切時(shí)，叱(2-&,0),當(dāng)。M與直線產(chǎn)-x+3相切時(shí)，

%(3+a,0)，結(jié)合圖象，0W與圖中陰影部分有交點(diǎn)時(shí)，。皿上存在滿足條件的特征點(diǎn).

(2)特征點(diǎn)的圖象是由原點(diǎn)向外擴(kuò)大，當(dāng)與反比例函數(shù)的圖象第一次有交點(diǎn)時(shí)，x+工的

x

值最小(如圖3中).

【詳解】

解：(1)?V1+2=3,1+3=4,2.5+0=2.5,

又g3,

C是特征點(diǎn)，

故答案為：A(l,2),C(2.5,0)?

②如圖1,：2%W3,

；?直線產(chǎn)-x+2和直線產(chǎn)-x+3之間的區(qū)域(包括兩直線)上的點(diǎn)都為“特征點(diǎn)”，

直線y=-x+2和直線y=-x+3分別與x軸的交點(diǎn)為尸(2,0),Q(3,0),

當(dāng)。必與直線尸-x+2相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為

此時(shí)0P=2,MWXIMP,叱=45。，則AMP叫為等腰直角三角形，

；OWi半徑為1,即M叱=1,

2叱=夜，則OW；=OP-PW1=2-應(yīng)，

/.川(2-應(yīng),0),

當(dāng)G)肌與直線產(chǎn)-x+3相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為N,

此時(shí)OQ=3,NW2LNQ,NNQ嗎=45。，則ANQ嗎為等腰直角三角形，

同理得：。％=&,則。叱=0。+。嗎=3+應(yīng)，

嗎(3+a,0),

觀察圖象可知滿足條件的〃?取值范圍為：2-夜4%W3+&;

(2)根據(jù)x>(),在第一象限畫出y=■!■的圖象，

X

在此坐標(biāo)系中圖象上的點(diǎn)就是

?.?特征點(diǎn)滿足x+y=a(x>0,a為常數(shù))，

,在此圖象上對(duì)應(yīng)的就是x+'=a,

X

將特征點(diǎn)的圖象由原點(diǎn)向外擴(kuò)大，當(dāng)與反比例函數(shù)y=L的圖象第一次有交點(diǎn)時(shí)，X+，出

XX

現(xiàn)最小值,

如圖2,由x>0可將x+'=a整理得：x2-ar+l=0.

X

2

***A=(—ci)—4=0,解得：4=2,ci2——2(舍去),

?二。=2,

Z=—+x=2,即2=工+x(x>0)的最小值為2.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

C1Q

24.(1)見解析；(2)—；(3)存在，t=0或1=2或1=一或1=一

257

【分析】

(1)由PD=PE,PE=PF,推出PE=PF=PD,進(jìn)而推出△EFD是直角三角形，推出/EFD

=90°,再證明NE=NB即可解決問題.

(2)解直角三角形求出PA即可解決問題.

(3)分三種情形進(jìn)行討論：①當(dāng)DH=DFH寸，②當(dāng)FD=FH時(shí)，③當(dāng)DH=DF時(shí)，用t表

示PM、DF,根據(jù)DF=2PM列出方程，即可求得t的值.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，延長(zhǎng)BA交EF于H.

E

圖1

VE,F關(guān)于AB對(duì)稱,

???AE=AF,BH±EF,

VAD=AE,

???AD=AE=AF,

???△EFD是直角三角形，

VZB+ZBAC=90°,ZEAH+ZE=90°,ZBAC=ZEAH,

AZE=ZB,

ZC=ZEFD=90°,

/.△DEF^AABC.

(2)解：如圖2中,

圖2

VAD=DC=4,DH="AD,

2

???AH=DH=2,

VPHIAD,

???PA=PD,

VZAHP=ZC=90°,

???PH〃BC,

,/PF=PE=PD=PA,

5

???PF=PA=—.

2

(3)當(dāng)t=0時(shí)，4DFH是等腰三角形,

*.?DF〃AB,

AZBAC=ZFDA,NAHE=NC=NDRE