2024屆山東省日照市莒縣一中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆山東省日照市莒縣一中數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球2．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．3．用反證法證明命題“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于時”，應假設（）A．四個內(nèi)角都大于 B．四個內(nèi)角都不大于C．四個內(nèi)角至多有一個大于 D．四個內(nèi)角至多有兩個大于4．若函數(shù)對任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定5．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．166．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．7．復數(shù)=A． B． C． D．8．當時，總有成立，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．9．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．12．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為__________.14．極坐標方程為所表示的曲線的離心率是______．15．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當時，令，求函數(shù)的極值；（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．19．（12分）已知平面直角坐標系xOy，直線l過點P0,3，且傾斜角為α，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；（2）設直線l與圓C交于M、N兩點，若PM-PN=2，求直線20．（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.21．（12分）函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．22．（10分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（Ⅱ）若點E為BC的中點，當取最小值時，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.2、B【解題分析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.3、A【解題分析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【題目詳解】“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內(nèi)角中都大于”，即反證法時應假設：四個內(nèi)角都大于本題正確選項：【題目點撥】本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.4、A【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關系，整理即可得到答案．【題目詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運算及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.5、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.6、D【解題分析】由得，設切點為，則，，，，對比，，，故選D.7、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【題目詳解】復數(shù)=故答案為：A.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關系，點的象限和復數(shù)的對應關系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.8、C【解題分析】

構造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【題目詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因為當時，總有成立所以當時，所以故選：C【題目點撥】解答本題的關鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構造出函數(shù).9、B【解題分析】由題．又對應復平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．10、D【解題分析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當時，，因此，，所以。考點：函數(shù)的性質(zhì)。11、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【題目詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因為，所以輸出的值為，故選A．【題目點撥】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎題．12、B【解題分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學習了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項．

A選項“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯；

B選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯；

D選項“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解題分析】

將有且只有一個零點問題轉(zhuǎn)化成a＝﹣lnx，兩函數(shù)有一個交點，然后令g（x）＝﹣lnx，對g（x）進行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值．【題目詳解】由題意，可知：令2，即：a＝﹣lnx，x＞2．可設g（x）＝﹣lnx，x＞2．則g′（x），x＞2．①當2＜x＜2時，g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增；②當x＞2時，g′（x）＜2，g（x）單調(diào)遞減；③當x＝2時，g′（x）＝2，g（x）取極大值g（2）＝﹣2．∵函數(shù)有且只有一個零點，∴a只能取g（x）的最大值﹣2．故答案為：﹣2．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)零點問題，構造函數(shù)的應用，用導數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．14、【解題分析】

將極坐標方程化為直角坐標方程，即可求得曲線的離心率.【題目詳解】極坐標方程，展開化簡可得，即，因為代入可得則曲線為雙曲線，由雙曲線標準方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.15、m=2或m≥3【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點的個數(shù)．16、3【解題分析】

判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【題目詳解】因為，所以，故填.【題目點撥】在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）求導得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）求導得到，根據(jù)導數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【題目點撥】本題考查了計算導數(shù)值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生的計算能力.18、（1）的極小值為，無極大值．（2）【解題分析】

試題分析：（1）當時，，定義域為，由得．列表分析得的極小值為，無極大值．（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉(zhuǎn)化：在上恒成立．由于不易求，因此再進行轉(zhuǎn)化：當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；同理當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導函數(shù)零點情況進行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無極大值．（2）當時，假設存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立．1）當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時，因為，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意；②當時，，因為，所以，記，則當時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當，恒成立時，；2）當時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，此時（**）成立；②當時，?。┤簦赜?，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；所以當，恒成立時，；綜上所述，當，恒成立時，，從而實數(shù)的取值集合為．考點：利用導數(shù)求極值，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性19、（1）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數(shù)），圓C【解題分析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的關系化簡得出圓的標準方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標準方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關系得出α．【題目詳解】（1）因為直線l過點P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα因為圓C的極坐標方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標準方程為：(x-1)2（2）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα，代入圓C整理得t2設M、N兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因為0≤α<π，所以α=π4或【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．20、(Ⅰ)3536X的分布列為；X234P111EX=2×【解題分析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【題目詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2∴甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)