福建省廈冂雙十中學2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

福建省廈冂雙十中學2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定2．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03．若集合，則集合()A． B．C． D．4．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．30個 B．42個 C．36個 D．35個5．二項式展開式中常數(shù)項等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣156．已知函數(shù)，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）7．4名學生報名參加語、數(shù)、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．已知集合，則（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．10．設向量與，且，則（）A． B． C． D．11．設表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．12．若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程為14．已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、曲線的交點為則弦的長為______.15．已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于，兩點，過作，垂足為，的中點為，若，則__16．命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．19．（12分）設函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，.(1)若曲線與曲線在點處的切線方程相同，求實數(shù)的值；(2)若恒成立，求證：當時，.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當x≠0時,求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)關于對稱從而有，故選A．考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【思路點睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則關于對稱，代入即可求出結(jié)果．2、C【解題分析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案．【題目詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎題．3、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點：集合的運算．4、C【解題分析】

解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個）．故選C5、A【解題分析】

化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【題目詳解】當時，即，故常數(shù)項為，選A.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】

先求出當x≤2時，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【題目詳解】當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當a＞1時，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值域的應用，利用分段函數(shù)的表達式先求出當x≤2時的函數(shù)的值域是解決本題的關鍵．7、B【解題分析】

直接根據(jù)乘法原理計算得到答案.【題目詳解】每個學生有3種選擇，根據(jù)乘法原理共有種不同方法.故選：.【題目點撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.8、C【解題分析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【題目詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【題目點撥】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算．9、D【解題分析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負、第三局勝，第一局負、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運算即可求解.【題目詳解】甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【題目點撥】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應用，屬于基礎題.10、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.11、B【解題分析】

先根據(jù)的定義化簡的表達式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【題目詳解】①當時，.在上是減函數(shù)，；②當時，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.12、B【解題分析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點：雙曲線方程及性質(zhì)14、【解題分析】分析：根就極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,,將曲線與的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線，因為的解為，，所以.點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標與直角的坐標互化，以及直線與圓的位置關系的應用是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法以及推理與計算能力.15、16【解題分析】

由題意畫出圖形，利用幾何知識得到直線的斜率，進一步求得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由弦長公式即可得答案．【題目詳解】由題意畫出圖形如圖，，為的中點，且，，則直線的傾斜角為，斜率為．由拋物線，得，則直線的方程為．聯(lián)立，得．則，．【題目點撥】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關系的應用，以及弦長的求法．16、【解題分析】分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當且僅當時取等），，故.故答案為.點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解題分析】試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此...（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為,,,,分布列為X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.18、（1）見解析（2）【解題分析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點：本題考查線線垂直二面角點評：解決本題的關鍵是用向量法證明注意計算準確性19、(1)；(2)【解題分析】

(1)當時，，求導，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當時，不等式恒成立；當時，，令，只需即可，求導可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【題目詳解】(1)當時，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當時，不等式恒成立，此時；②當時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2）在上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，求得導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點的關系，結(jié)合單調(diào)性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當時：的定義域為令，得當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減；當時，的極大值為，無極小值.（2）在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；當時，有極小值，也是最小值，綜上點睛：本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.21、(1)，.(2)答案見解析?！窘忸}分析】試題分析：(1)由題意得到關于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，.(2)由題意結(jié)合恒成立的結(jié)論分類討論即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1