2024屆陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.992．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題，則（）A．是真命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是假命題，，4．在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．5．某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009996．等差數(shù)列{}中，，則前10項(xiàng)和()A．5 B．25 C．50 D．1007．若“直線(xiàn)與圓相交”，“”；則是()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．9．設(shè)，則“”是“”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件10．如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，，，，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（）個(gè)A． B． C． D．11．設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線(xiàn)，是平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．12．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)___________14．已知直線(xiàn)與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則∠AOB大小為_(kāi)_______．15．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是16．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線(xiàn)段AOB可視為拋物線(xiàn)的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，燈桿BC可視為線(xiàn)段，其所在直線(xiàn)與曲線(xiàn)AOB所在的拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)B．已知AB=2分米，直線(xiàn)軸，點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為t分米，則曲線(xiàn)段AOB部分的造價(jià)為元.設(shè)直線(xiàn)BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價(jià)為S元.（1）①求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價(jià)S的最小值.18．（12分）大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．19．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.20．（12分）已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.21．（12分）如圖，是平面的斜線(xiàn)，為斜足平面，為垂足，是平面上的一條直線(xiàn)，于點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求和平面所成的角的大小.22．（10分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱(chēng)為“健身族”，否則稱(chēng)其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性401050女性302050合計(jì)7030100（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱(chēng)該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱(chēng)為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求得指定區(qū)間的概率.【題目詳解】由于，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.3、C【解題分析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立是真命題，，故選C.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應(yīng)用.4、C【解題分析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線(xiàn)的距離，故，所以應(yīng)選C.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點(diǎn).解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要扎實(shí)掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.本題在解答時(shí)充分利用題設(shè)條件，運(yùn)用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過(guò)直角坐標(biāo)中的運(yùn)算公式求出弦長(zhǎng)，從而使問(wèn)題巧妙獲解.5、D【解題分析】

根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，由公式可得求得?！绢}目詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，由服從二項(xiàng)分布的方差公式可直接求出。6、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．7、B【解題分析】

直線(xiàn)y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得b．即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】直線(xiàn)y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得．∴“直線(xiàn)y＝x+b與圓x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分條件．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、C【解題分析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值即在有零點(diǎn)，且滿(mǎn)足：即故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【題目詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出答案?！绢}目詳解】相同數(shù)不為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，其他3個(gè)相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個(gè)數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解題分析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當(dāng)時(shí)，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿(mǎn)足充分條件；D．不能得出，故不滿(mǎn)足充分條件；故選B.考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.12、C【解題分析】

根據(jù)題先求出閱讀過(guò)西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【題目詳解】由題意得，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=10，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為10÷100=0.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、=1（答案不唯一）【解題分析】

由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系可得．【題目詳解】漸近線(xiàn)方程為y=±x的雙曲線(xiàn)方程為，則就是其中之一．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：漸近線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒(méi)有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．14、60°【解題分析】

由垂徑定理求得相交弦長(zhǎng)，然后在等腰三角形中求解．【題目詳解】圓心到直線(xiàn)的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題．求直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．15、【解題分析】試題分析：，由，得；，由，得由，，由零點(diǎn)存在定理得；，由得，即，，考點(diǎn)：1、新定義的應(yīng)用；2、零點(diǎn)存在定理.16、0.5【解題分析】分析：利用條件概率求解.詳解：設(shè)第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點(diǎn)睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)①.②.(2)元.【解題分析】分析：（1）①先設(shè)曲線(xiàn)段所在的拋物線(xiàn)的方程為，代入點(diǎn)B可得a的值，然后求出切線(xiàn)BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關(guān)系；②根據(jù)t與的關(guān)系得出曲線(xiàn)段部分的造價(jià)為元，然后求出BC段的造價(jià)，故兩段的造價(jià)之和；（2）由S的表達(dá)式根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.詳解：（1）①設(shè)曲線(xiàn)段所在的拋物線(xiàn)的方程為，將代入得，故拋物線(xiàn)的方程為，求導(dǎo)得，故切線(xiàn)的斜率為，而直線(xiàn)的傾斜角為，故，t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為.②因?yàn)椋郧€(xiàn)段部分的造價(jià)為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為8分米，直線(xiàn)的傾斜角為，故，部分的造價(jià)為，得兩部分的總造價(jià)為，.（2），，其中恒成立，令得，設(shè)且為銳角，列表如下：0極小故當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)，，，故總造價(jià)S的最小值為元.點(diǎn)睛：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)一定要有耐心將題意理解清楚，多讀兩遍題，然后根據(jù)條件建立等式關(guān)系，結(jié)合函數(shù)分析思維求解即可，屬于較難題.18、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測(cè)值，結(jié)合卡方觀測(cè)值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【題目詳解】解：Ⅰ依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．(Ⅱ)從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，通過(guò)證明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而得到證明.【題目詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由，得，即當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，對(duì)任意均成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.20、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解題分析】

(1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.【題目詳解】(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由已知可得,解得.從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①當(dāng)an＝bn＝1時(shí)，cn＝1，所以Sn＝n；②當(dāng)an＝2n－1，bn＝3n－1時(shí)，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，從而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×－(2n－1)×3n＝－2(n－1)