2024屆湖北省蘄春縣數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆湖北省蘄春縣數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點到直線的距離B．點到直線的距離的平方C．點到直線的距離的倒數(shù)D．兩條平行線間的距離2．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．33．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．4．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為()A． B． C． D．5．定義在上的函數(shù)滿足,,則不等式的解集為()A． B． C． D．6．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．7．如圖，表示三個開關，設在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4968．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知點在以點為焦點的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（）A． B． C． D．10．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-411．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（）A． B． C． D．12．己知復數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為________.14．己知，集合中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.15．若隨機變量，則，.已知隨機變量，則__________．16．命題“，”的否定為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為(1)寫出吻合度誤差的可能值集合；(2)假設等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；18．（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.19．（12分）已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求直線與圓的交點的極坐標；（2）若為圓上的動點，求到直線的距離的最大值．20．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．21．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中22．（10分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將代入中,結合點到直線的距離公式可得.【題目詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【題目點撥】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎題.2、C【解題分析】試題分析：設出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d．解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1．故選C．考點：等差數(shù)列的前n項和．3、B【解題分析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．4、A【解題分析】

利用復數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【題目詳解】依題意，對應的點為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標，屬于基礎題.5、B【解題分析】

由已知條件構造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可的解集．【題目詳解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，則g'(x)=，又函數(shù)滿足，∴g'(x)=，g(x)在單調(diào)遞增.∵，∴，∴當，，當，，∴當，則不等式成立.故選：B.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用和函數(shù)綜合，一般采用構造函數(shù)法，求導后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值解出不等式所對應的區(qū)間即可，屬于中等題.6、D【解題分析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數(shù)圖像，結合圖像可知答案。【題目詳解】畫出函數(shù)與的圖像，如圖結合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。7、B【解題分析】

由題中意思可知，當、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【題目詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B．【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題．8、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，設，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進而將不等式變形轉化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設，其導數(shù)，又當時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，以及不等式的解法，關鍵是分析與的解集.9、D【解題分析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準線，為到準線的距離，即為4，故選：D.點睛：拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡化．10、D【解題分析】

先求導，算出，然后即可求出【題目詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點撥】本題考查的是導數(shù)的計算，較簡單.11、C【解題分析】

正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【題目詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設正三棱柱的高為，由，得，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為：．故選C．【題目點撥】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題．12、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【題目詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a＜0.因為，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時要注意細心，解不等式，兩邊同時除以a時，要注意不等式要改變方向.14、【解題分析】

首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為，，三種情況討論，求的取值范圍.【題目詳解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當集合是時，有，集合是空集；當集合是時，有，解得：；當集合是時，有，集合是空集；綜上：的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)集合的元素個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉化，和計算求解能力，屬于中檔題型.15、0.8185【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可．詳解：由題意得，∴，，∴．點睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關鍵是將所求概率合理地轉化為特殊區(qū)間上的概率求解．16、，【解題分析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【題目詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：，【題目點撥】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的關系，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)見解析(3)【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計算，再利用對立事件的概率公式求解.試題解析：(1)由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個，所以中的奇數(shù)的個數(shù)與中偶數(shù)的個數(shù)相同．因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因為的值非負且值不大于1．因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號為1、2、3、4的四個紙箱中放入的小球編號分別為，則所有可能的結果如下:易得，，，，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461(3)首先，由上述結果和獨立性假設，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關鍵，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.試題解析：（1）∵，∴，兩邊平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.考點：曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化.19、(1)對應的極坐標分別為，(2)【解題分析】

（I）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點坐標，利用可得極坐標．（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r．【題目詳解】解：（I）直線:,圓:聯(lián)立方程組,解得或對應的極坐標分別為,.（II）設,則,當時,取得最大值.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關．（2）見解析，【解題分析】

（1）先補充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結合組合數(shù)求出相應概率，由此可得分布列與期望．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關注點高關注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題．21、（1）能（2）①②見解析【解題分析