2024屆浙江省湖州三縣聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆浙江省湖州三縣)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績(jī) B．乙可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．丁可以知道四人的成績(jī)2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．4．已知定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．7．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為。若射線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），則等于（）A． B． C．1 D．8．已知滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A．完全正確 B．推理形式不正確C．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D．錯(cuò)誤，因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤10．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-211．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是()A． B． C． D．12．一個(gè)空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將紅、黑、藍(lán)、黃個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答)14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則取得最小值的值為_(kāi)_______．15．如果一個(gè)凸多面體是棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線(xiàn)中共有對(duì)異面直線(xiàn)，則_____．16．已知函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.橢圓的左頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn).若直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率.19．（12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱(chēng)函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無(wú)實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.20．（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大小.21．（12分）假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì),并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì),且恰好用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)甲的所說(shuō)的話(huà)，可知乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績(jī)且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績(jī)，則乙由丙的成績(jī)可以推出自己的成績(jī)，又甲、丁的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績(jī)可以推出自己的成績(jī).因此，乙、丁知道自己的成績(jī)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合化簡(jiǎn)得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【題目詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【題目點(diǎn)撥】考查對(duì)數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算．3、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響，屬于難題．5、A【解題分析】

由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【題目詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

把分別代入和，求得的極經(jīng)，進(jìn)而求得，得到答案．【題目詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所以，故選D.9、A【解題分析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查邏輯推理，難度不大.10、B【解題分析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.11、A【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計(jì)算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及簡(jiǎn)單幾何體體積的計(jì)算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解題分析】

先計(jì)算小球放入3個(gè)不同的盒子的放法數(shù)目，再計(jì)算紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子的放法數(shù)目，兩個(gè)相減得到結(jié)果．【題目詳解】將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其它2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為36－6=30.故答案為：30【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解題分析】

求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號(hào)成立時(shí)的值，于此可得出答案．【題目詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，因此，當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，在等號(hào)不成立時(shí)，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計(jì)算能力，屬于中等題．15、360【解題分析】

先根據(jù)異面直線(xiàn)的概念，求得的表達(dá)式，由此求得的值.【題目詳解】棱錐共有個(gè)頂點(diǎn)，從這些點(diǎn)中任取兩個(gè)都可以確定一條直線(xiàn)．這些直線(xiàn)分成兩類(lèi)：側(cè)棱所在直線(xiàn)與底面內(nèi)直線(xiàn).顯然所有的側(cè)棱所在直線(xiàn)中，任意兩條都不可能成為異面直線(xiàn)，底面內(nèi)的所有直線(xiàn)中的任意兩條也不可能成為異面直線(xiàn)，而任意一條側(cè)棱所在直線(xiàn)，在底面的個(gè)頂點(diǎn)中，除去側(cè)棱所在直線(xiàn)用的那個(gè)點(diǎn)，還有）個(gè)點(diǎn)，那么由這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線(xiàn)與該側(cè)棱所在直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線(xiàn)有條，故共有對(duì)異面直線(xiàn)，則．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查異面直線(xiàn)的概念，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍．【題目詳解】由題意得，，

，令，則令，解得：或，

令，解得：，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

則只需和圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

故

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ).【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說(shuō)明m>3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對(duì)數(shù)的底數(shù)0<a<1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫(xiě)出x值與y值的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個(gè)大于3的實(shí)根問(wèn)題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：(Ⅰ),又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，(Ⅱ)在區(qū)間上遞增,又因?yàn)榧磫握{(diào)遞減的函數(shù).即有兩個(gè)大于3的實(shí)數(shù)根，.【題目點(diǎn)撥】（1）處理有關(guān)集合的包含關(guān)系問(wèn)題，無(wú)限數(shù)集一般使用數(shù)軸作為工具，可以直觀(guān)畫(huà)出集合的包含關(guān)系，常借助端點(diǎn)數(shù)值的大小關(guān)系滿(mǎn)足集合的要求；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域和值域，可以得出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化思想是高考要求學(xué)生學(xué)會(huì)的一種數(shù)學(xué)思想，把一個(gè)陌生的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的問(wèn)題去解決，本題把滿(mǎn)足方程組要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布問(wèn)題，很容易得到解決.18、（1）（2）【解題分析】

(1)由題意中橢圓離心率和點(diǎn)在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設(shè)直線(xiàn)斜率，分別求出、的表達(dá)式，令其相等計(jì)算出直線(xiàn)斜率【題目詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，過(guò)點(diǎn)，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，，由，得：，解得：，∴.所以直線(xiàn)的斜率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求橢圓方程及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，在解答過(guò)程中運(yùn)用設(shè)而不求的方法，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算出長(zhǎng)度，從而計(jì)算出結(jié)果，需要掌握解題方法19、(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.(3)見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2）∵，∴，即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無(wú)實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程等價(jià)于，即，設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因?yàn)?，，滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”.注：答案不唯一，必須有證明過(guò)程才能給分，無(wú)證明過(guò)程的不給分.（2）∵，∴，∴因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，故，，①而與一個(gè)在上單調(diào)遞增，另一個(gè)在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無(wú)實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價(jià)于，即，設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識(shí)與所學(xué)導(dǎo)函數(shù)的知識(shí)相聯(lián)系是解題關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在于能否將新定義的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的函數(shù)