2024屆瀘州市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆瀘州市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角 B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等 D．不相等的角，它們終邊必不相同2．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．3．雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．64．展開式中的系數(shù)為（）A．15 B．20 C．30 D．355．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個極值點()，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是()A．出現(xiàn)7點的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C．出現(xiàn)2點的次數(shù) D．出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)8．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直線與曲線相切于點，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－210．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6811．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．12．隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，，則期望（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程為14．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.15．已知復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的模為______.16．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由．18．（12分）已知正項數(shù)列滿足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項和，證明：.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；(2)設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的值并求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【題目詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對∴只有B選項是正確的．故選B2、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【題目詳解】因為，所以．故選C.【題目點撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由可得，從而選A.【題目點撥】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用多項式乘法將式子展開,根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得的系數(shù).【題目詳解】根據(jù)二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數(shù)為故選:C【題目點撥】本題考查了二項定理展開式的應(yīng)用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.6、B【解題分析】

函數(shù)()有且僅有兩個極值點，即為在上有兩個不同的解，進而轉(zhuǎn)化為兩個圖像的交點問題進行求解．【題目詳解】解：因為函數(shù)()有且僅有兩個極值點，所以在上有兩個不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因為則，所以，解得x0＝1，即切點為(1，e)，此時k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點時，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)極值點的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，再通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題．7、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：【題目點撥】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

先求出，再判斷得解.【題目詳解】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（3,5），故復(fù)數(shù)表示的點位于第一象限.故選A【題目點撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【題目詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【題目詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【題目點撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．12、A【解題分析】

服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【題目詳解】因為，所以或，又因為，則，解得，所以，則.故選：A.【題目點撥】二項分布的均值與方差計算公式：，.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點：雙曲線方程及性質(zhì)14、【解題分析】因，故應(yīng)填答案。15、【解題分析】

由模長性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因為,故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查模長的性質(zhì),若,則.若,則.屬于基礎(chǔ)題型.16、0.1【解題分析】隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

由橢圓C：的離心率為，且過點，列方程給，求出，，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的點，設(shè)直線l的方程為，由，得，由此利用韋達定理、直線的斜率，結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【題目詳解】橢圓C：的離心率為，且過點．，解得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．假設(shè)存在滿足條件的點，當(dāng)直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點，不滿足題意，直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為，由，得，設(shè)，，則，，，要使對任意實數(shù)k，為定值，則只有，此時，，在x軸上存在點，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足兩直線的斜率和為定值的點是否存在的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、斜率、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由題意，得，可求出；（Ⅱ）由，得與同號，可得，再由可得，問題得證；（Ⅲ）令，得，當(dāng)時，由可得，再由可使問題得證.【題目詳解】（Ⅰ）解：由題意，，解得或（舍去）.（Ⅱ）證明：因為，且，所以與同號，…，與也同號.而，因此.又，所以.綜上，有成立.（Ⅲ）證明：令，則，且.由，得到.于是當(dāng)時，，又，因此，即.考慮，故，即.當(dāng)時，也成立.綜上所述，.【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列求和，考查了放縮法證明不等式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡即可得出取值范圍．詳解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入，整理，∵直線與曲線有公共點，∴，∴，或，∵，∴的取值范圍是（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵為曲線上任意一點，∴，∴的取值范圍是點睛：解答解析幾何中的最值問題時，對于一些特殊的問題，可根據(jù)幾何法求解，以增加形象性、減少運算量．20、（1），值域為（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)在圖象上，代入計算即可求解，因為，所以，所以，可得函數(shù)的值域為；（2）原方程等價于的圖象與直線有交點，先證明的單調(diào)性，可得到的值域，從而可得實數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值問題，討論函數(shù)的最大值，求解實數(shù)即可.試題解析：（1）因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）因為關(guān)于的方程有實根，即方程有實根，即函數(shù)與函數(shù)有交點，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點，又任取，則，所以，所以，所以，所以在R上是減函數(shù)（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減），因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由題意知，，令，則，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以（舍去），綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0.21、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用絕對值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當(dāng)時，解集為，，無解；當(dāng)時，解集為，，，綜上所述.(2)當(dāng)時，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取到最小值-2，由題意知，，.點睛：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點，利用正弦定理和余弦定理