四川成都青羊區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)的是()

A.y=x2-4x+5B.y=y[x

C.y=2-，D.yT°g〃

2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，角￡與角夕項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y

軸對(duì)稱，若cosa=-L,貝！|cos￡=()

2

11

A.-B.

22

「超nV3

L/?--------------

22

3.若tan”—2,則型如㈣竺1=(

)

sin。+cos。

4.下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在((),+")上單調(diào)遞增是

2<1+1

A?y=jr+1B?y=------

x

C.j=|x+11D.y=2"——

2

5.函數(shù)f(x)=31的定義域?yàn)?/p>

x+3

A.[l,3)U(3,+oo)B.(1,+8)

C.[l,2)D.[l,+oo)

6.過(guò)圓C：(x-2)2+(j-2)2=4的圓心，作直線分別交x,y正半軸于點(diǎn)A,B,△4?！ū粓A分成四部分(如圖),

若這四部分圖形面積滿足S/+Sw=Sn+Sm,則這樣的直線AB有

C.2條D.3條

7.已知心0,設(shè)函數(shù)/(x)=x?—a,a］的最大值為4,最小值為8,那么A+5的值為()

A.4042B.2021

C.2020D.2024

8.已知/(x)為/?上的奇函數(shù)，g(x)=#(x),g(x)在(-oo,0)為減函數(shù).若a=g(-log25.1),/>=g(208),

c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為

A.a<h<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

9.設(shè)/(x)=lnx+x-2,則函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(l,2)

C.(2,3)D.(3,4)

10.設(shè)全集U={xeN*|x<5},集合例={1,2},N={2,3,4},則圖中陰影部分表示的集合是()

A.{2}B.{3,4}

C.{2,3}D.{2,3,4}

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.計(jì)算：s加150。=

TT

12.已知扇形的弧長(zhǎng)為半徑為1,則扇形的面積為.

13.符號(hào)印表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[幻=3,[T.08]=-2,定義函數(shù)/（x）=x-[x],則下列命題中正確是

①函數(shù)/（x）最大值為1；

②函數(shù)“X）的最小值為0；

③函數(shù)G（x）=〃x）—；有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)”X）是增函數(shù)；

14.嘉函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4,2）,則/（x）的解析式是

15.命題“m/neR,使關(guān)于x的方程帆x2-x+l=0有實(shí)數(shù)解''的否定是.

16.已知圓柱的底面半徑為K，高為2,若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.2015年10月5日，我國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).屠呦呦和她的團(tuán)隊(duì)研制的抗瘧藥青蒿素，是科

學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國(guó)家數(shù)百萬(wàn)人的生命，對(duì)促進(jìn)人類健康、

減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過(guò)程中，有一個(gè)小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是

由于實(shí)驗(yàn)初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過(guò)慢，導(dǎo)致藥片沒(méi)有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以

下簡(jiǎn)稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無(wú)效.后來(lái)經(jīng)過(guò)改進(jìn)藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速

度加快，血藥濃度能夠達(dá)到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，第

一個(gè)階段為藥片溶解和進(jìn)入血液，即藥品進(jìn)入人體后會(huì)逐漸溶解，然后進(jìn)入血液使得血藥濃度上升到一個(gè)峰值；第二

個(gè)階段為吸收和代謝，即進(jìn)入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下

降，最后下降到一個(gè)不會(huì)影響人體機(jī)能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，不會(huì)發(fā)生驟變.現(xiàn)用f

表示時(shí)間（單位：三），在f=0時(shí)人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：UM1[：）.根據(jù)青蒿素在人

體發(fā)揮作用的過(guò)程可知，C是f的函數(shù).已知青蒿素一般會(huì)在1.5小時(shí)達(dá)到需要血藥濃度的峰值.請(qǐng)根據(jù)以上描述完成下

列問(wèn)題：

（1）下列幾個(gè)函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程的函數(shù)的序號(hào)是.

①"八_（0,2t,0<t<1.5

卬=（0.75-0.3t,t>1.5

②

（一g+joMt<15

C（t）=<t<4.5

|4020

V0,t>4,5

③

p.3ec-0.3,0<t<1.5

C(t)=I^52.t>i.5

④

0.21n(t+1),0<t<1.5

C(t)=0SlnC25'：.t>1,5

（2）對(duì)于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1必,,門；，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的

函數(shù)（若選擇多個(gè)，則任選其中一個(gè)），可判斷此青蒿素藥片;（填“合格”、“不合格”）

（3）記血藥濃度的峰值為:，當(dāng)時(shí)，我們稱青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度力基于（1）中你選擇的函數(shù)

'-max6一工廠

cUmax

（若選擇多個(gè)，則任選其中一個(gè)），計(jì)算青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”的持續(xù)時(shí)間.

18.已知不等式k>g2（x+（Klog2（7-2x）.

（1）求不等式的解集A；

1

（2）若當(dāng)xeA時(shí)，不等式一唱+22加總成立，求機(jī)的取值范圍.

4>7

19.求下列各式的值:

⑴叼一煙

（2）26又3式^又近

20.已知函數(shù)f（x）=si喙吟c吟+日

cosx+工+一1?

I42

（1）若xe（O,乃），求/（x）…當(dāng)?shù)慕饧?

（2）若a為銳角,且=求tan2。的值.

TTTTTT

21.已知4sin2a+3cos2a=0,—<cr<—,--</?<0.

(1)求sin2。，cos2a的值；

(2)若sin(a+p)=^，求cos(a—〃)值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、B

【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A.y=V-4x+5的對(duì)稱軸為x=2,在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)，不滿足條件

對(duì)于選項(xiàng)B.y=4在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，滿足條件

對(duì)于選項(xiàng)C.y=2-'在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)，不滿足條件

對(duì)于選項(xiàng)D.曠=l°g]x在區(qū)間。2)上是減函數(shù)，不滿足條件

2

故滿足條件的函數(shù)是y=4

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題

2,A

【解析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.

【詳解】因?yàn)榻?。與角夕的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以￡=;r-a+2k兀、keZ,

所以cos￡=cos(7r-a+2Z;r)=-cosa=；,

故選：A

3、C

【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母(1=sin?。+cos?。)，進(jìn)行齊次化處理，化為

正切的表達(dá)式，代入tan。=-2即可得到結(jié)果

【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：

sin0(1+sinsin(9(sin20H-cos2^+2sin^cos6>),、

——--------=——-------------------------=sin0(sine+cos。)

sinO+cos。sinO+cos。

_sin6(sine+cos。)_tar^e+tan。_4-2_2

sin2^+cos20l+tan?。1+45

故選：c

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用tan。=-2,求出sinacos。的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過(guò)齊次化處

理，可以避開了這一討論

4,C

1V-I1

【解析】y=f+l是偶函數(shù)，y=2'一方是奇函數(shù)，y=——和.y=k+l|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在(0,+8)

乙X

I1

上＞=二r丁是減函數(shù)，y=|x+l|是增函數(shù)，故選c

5、D

【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0兩類不等式組求解

［X-1N0

【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足“八，解得近1.

［X+3H0

...函數(shù)f(x)=31的定義域?yàn)椋?,-+W)

x+3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0

6、B

【解析】數(shù)形結(jié)合分析出品「品為定值，因此Mu-S/為定值，從而確定直線A8只有一條.

【詳解】已知圓與x軸軸均相切,由已知條件得右-屈=5川-%第II,IV部分的面積是定值,所以品-跖為定值，即

環(huán)］一距為定值，當(dāng)直線繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只有一個(gè)位置符合題意,即直線48只有一條.

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.

7、D

【解析】由已知得f(x)=2021-溫、，令g(x)=2Q^：：［,貝!lg(f)+g(x)=2018,由

g(x)的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為g(-a)+g(a)=2018,即可求解.

2021m+3202lxx2021+2021-2018.c,2018

【詳解】函數(shù)/*)=-------------------=2021--------

2021A+12021'+1202r+l

2018

令ga)=

2021'+1

20182018

：?g(一》+g(x)=2021"+廣2021"=2018,

又???g(x)在時(shí)單調(diào)遞減函數(shù);

...最大值和最小值的和為g(-a)+g(a)=2018,

函數(shù)=卜目一。，可)的最大值為A=2°21-g(。)，

最小值為8=2021—g(—a)；

則A+B=4042_[g(_a)+g(a)]=2024；

故選：D

8、C

【解析】由于/(x)為奇函數(shù)，故g(x)為偶函數(shù)，且在(0,+紀(jì))上為增函數(shù).3=1(倏8>1。825.1〉2>2叱所以。<4<6

故選C.

9、B

【解析】根據(jù)/(X)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)論.

【詳解】?f(x)=lnx+x—2在(0,+8)單調(diào)遞增，

且/⑴=T<0J(2)=ln2>0,

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，

得,/(x)存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】由論也?圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為zn(①〃)，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為Nn

?.?全集U={xeN*|x45}={l,2,3,4,5},集合河={1,2},N={2,3,4),

毛為={3,4,5},NCIdM)={3,4}

故選：B

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

ii、i

【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.

【詳解】sinl50°=sin(180°-30°)=??30°=-.

2

故答案為：y

【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

兀1

12、-##-71

66

【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.

TT11717r

【詳解】即/=2，尸=1,由扇形面積公式得：S=±/r=±x2xl=Z.

32236

7T

故答案為：y

6

13、@(3)

【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.

【詳解】??函數(shù)f(x)=x-［幻,

.?函數(shù)/(X通最大值為小于1，故①不正確；

函數(shù)/(X)的最小值為0，故②正確；

函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)G(x)=/(x)-g有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確;

由函數(shù)/(x)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)，(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)，

故④不正確；

故答案為：②③

【點(diǎn)睛】本題考查的是取整函數(shù)問(wèn)題，在解答時(shí)要充分理解⑶的含義，注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以

分析，屬于基礎(chǔ)題.

14、f(x)=x2

【解析】根據(jù)新函數(shù)的概念設(shè)/(X)="，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得。值，從而求得函數(shù)解析式

【詳解】設(shè)/(x)=廿，

?.?幕函數(shù)y刁'(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),

：.4a=2

.1

??〃=一

2

1

這個(gè)函數(shù)解析式為/(%)=/

故答案為〃力=1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求事函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題

15、V/nGR,關(guān)于x的方程7n*2-》+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解

【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.

【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，

否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，

所以命題“eR,使關(guān)于x的方程mx2-x+l=0有實(shí)數(shù)解''的否定為：

“FmwR,關(guān)于x的方程Mx?一*+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，，.

故答案為：ymeR,關(guān)于尤的方程機(jī)/一*+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解

16、16萬(wàn)

【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑2R構(gòu)成直角三角形(其中2R為斜邊)，利用勾股定理求出/?的

值，然后利用球體的表面積公式可得出答案

【詳解】

設(shè)球的半徑為R,由圓柱的性質(zhì)可得，

圓柱的底面直徑，高、球體的直徑2R構(gòu)成直角三角形(其中2H為斜邊)，

因?yàn)閳A柱的底面半徑為百，高為2,

所以2R=J(26>+22=4,；.R=2,

因此，這個(gè)球的表面積為47R2=4〃*2?=16萬(wàn)，故答案為16萬(wàn)

【點(diǎn)睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計(jì)算，意在考查空間想象能力以及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用,

屬于中等題

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)④(2)合格

(3)

(4Y)h

【解析】(1)先分析函數(shù)4口同時(shí)滿足的條件，再逐一對(duì)每個(gè)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證;

(2)作差比較進(jìn)行判斷；

(3)令廣二之O」E2.5,分段解不等式，再取并集即可求解?

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意，得函數(shù)「⑥同時(shí)滿足以下條件：

4函數(shù)在［03,5)上單調(diào)遞增，在工5,+s)上單調(diào)遞減；

氏當(dāng)t=15時(shí)，函數(shù)0⑶取得最大值；函數(shù)eg的最小值非負(fù)；

C.函數(shù)「七是一個(gè)連續(xù)變化的函數(shù)，不會(huì)發(fā)生驟變.

選擇①：小八_f0,2t,0<t<1.5,

(0.75-0.3t,t>1.5

因?yàn)镃(3)=0.75-0.3x3=不滿足條件幾

所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；

選擇②：，

r-1t2+1to<t<i5

C(t)={2一三t,1.5Mt<4.5

/4020

V0,t>4,5

當(dāng)。U<15時(shí)，戶+三一

、’555

當(dāng)t=l時(shí)，函數(shù)取得最大值，不滿足條件8,

所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程;

選擇③:

0.3ec-0.3,0<t<1.5

C(t)=

因?yàn)?.3爐5-0.3=0.3(e-5-1)>0.3x(21S-1)=0.3x(20-1)>0.54'

o31M2.5)dOilne

=02

1.51.5

所以不滿足條件c,

所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程;

選擇④:

0.21n(t+1),0<t<1,5'

C(t)=出的。25

因?yàn)?/p>

05ln(259

0.21n(1.5+l)=0.21n2.5=

1.5

且當(dāng)t>1.5時(shí)，C(t)>0,

所以同時(shí)滿足三個(gè)條件，

即④能描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程；

綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程的函數(shù)的序號(hào)是④.

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)得：函數(shù)④:

0.2ln(f+1),0<t<1.5

C(t)=

因?yàn)?/p>

0.2In2.5-0.1=0.1(21n：-1)=O.lln^>0

即血藥濃度的峰值大于o.i.lg/ml,

所以此青蒿素藥片合格，

即答案為：合格；

【小問(wèn)3詳解】

解：當(dāng)0wt<1.5時(shí)，^0.21n(t+l)s0.11n2.5,

所以221n25即?/

(t+1)’2；

即”+4t-3>0>解得一上百或.<

2

即一;

美山型<1,5

當(dāng)t21.5時(shí)，令…、球”，

—20-52.5

則，解得力v3,

f-3

即L5MtM3；

綜上所述，青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”的持續(xù)時(shí)間

為__.

3-z￡r2P=(4-^2)h

18、(1)(-1,2]；(2)(—00,1].

【解析】(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實(shí)數(shù)X的不等式組，解出即可;

/1AX1

■/1、

-G-

I24，利用參變量分離法得出加V4/一4，+2,求出函數(shù)y=4/-4，+2在區(qū)間二,2上的最

V7

小值，即可得出實(shí)數(shù)小的取值范圍.

X+1>0/,

【詳解】(1)由已知可得：\n-l<xW2,因此，原不等式解集為(一1,2]；

x+1s/-2x

(1\x-'(iv

(2)令/?(x)=L-4-+2,則原問(wèn)題等價(jià)〃力1nMz機(jī)，

旦"*)=唔)-嗚)+2,令，=(；)/,2),

(1V

可得〃力=4/—今+2=4卜―2+1,

當(dāng)f=g時(shí)，即當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y=/(x)取得最小值，即/(初血=〃1)=1,.?.加

因此，實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是(-8,1].

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，將問(wèn)題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒

成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.

19、（1）-2；（2）18.

【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.

（2）由有理數(shù)指數(shù)新與根式的關(guān)系及指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.

【小問(wèn)1詳解】

原式=lg［；+25］==lglO2=-2

【小問(wèn)2詳解】

-11111,111.11八c

原式=2x32x3x（X（22x3）6=2x2-3x23x32x3x33x36=2-3+3x32++3+f,=2x9=18

(2)—也

4

【解析】（1）利用三角恒等變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為/（%）=①由夜—當(dāng)求解;

cost1a--\

(2)由/(1)=乎得到sin(a-?)=等，sin2a-7——W利用二倍角公式求解.

再由tan2a

cos2asin（2a_］）

【小問(wèn)1詳解】

解：/(x)=gsinx-g(1+cosx)-也71

COSXHH，

I4J；2

1.1111.1

二—sirtv-----cosx—cosx-\—sinx-\—,

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