《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時)》教案人教數(shù)學九年級下冊

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時)》教案人教數(shù)學九年級下冊匯報人：XXX2024-01-22CATALOGUE目錄課程介紹與目標反比例函數(shù)基本概念回顧反比例函數(shù)性質(zhì)探究反比例函數(shù)圖象繪制方法反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例課堂小結(jié)與作業(yè)布置CHAPTER01課程介紹與目標掌握反比例函數(shù)的圖象特征，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠運用反比例函數(shù)解決實際問題。知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀通過觀察、比較、歸納等方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。讓學生感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。030201教學目標通過描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象探究反比例函數(shù)的增減性、對稱性、最值等性質(zhì)。反比例函數(shù)的性質(zhì)通過實際問題，讓學生理解反比例函數(shù)的應(yīng)用價值。反比例函數(shù)的應(yīng)用教學內(nèi)容教學重點反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。教學難點如何運用反比例函數(shù)解決實際問題，以及如何理解反比例函數(shù)圖象的對稱性和最值性質(zhì)。教學重點與難點CHAPTER02反比例函數(shù)基本概念回顧

反比例函數(shù)定義一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)，且$kneq0$)變量關(guān)系當$x$增大時，$y$減??；當$x$減小時，$y$增大。關(guān)鍵點反比例函數(shù)是一種非線性函數(shù)，其圖像不會與坐標軸相交。0102反比例函數(shù)自變量取值范圍由于分母不能為零，因此$x$不能取零值。自變量$x$的取值范圍是所有非零實數(shù)，即$xneq0$。反比例函數(shù)的圖象是由兩支分別位于第一象限和第三象限的雙曲線組成。圖象形狀反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即如果點$(x,y)$在圖象上，則點$(-x,-y)$也在圖象上。對稱性當$x$趨近于正無窮或負無窮時，$y$分別趨近于零，因此$x$軸和$y$軸是反比例函數(shù)的漸近線。漸近線反比例函數(shù)圖象特征CHAPTER03反比例函數(shù)性質(zhì)探究當$k>0$時，反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象在第一、三象限內(nèi)，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。當$k<0$時，反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象在第二、四象限內(nèi)，且隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。增減性反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象關(guān)于原點對稱，即如果點$(x,y)$在圖象上，則點$(-x,-y)$也在圖象上。反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象還關(guān)于直線$y=x$和$y=-x$對稱。對稱性離心率對于反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$，其離心率$e$定義為$sqrt{1+frac{b^2}{a^2}}$，其中$a$和$b$分別為函數(shù)圖象與坐標軸交點的橫、縱坐標。當$k>0$時，離心率$e>1$，表示函數(shù)圖象相對于坐標原點向外擴散；當$k<0$時，離心率$e<1$，表示函數(shù)圖象相對于坐標原點向內(nèi)收縮。CHAPTER04反比例函數(shù)圖象繪制方法確定自變量的取值范圍，并在此范圍內(nèi)選取一系列自變量的值。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，計算對應(yīng)的函數(shù)值。列出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)表，即得到一系列有序數(shù)對。在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出各個點。01020304列表法繪制步驟在選取自變量值時，要注意選取具有代表性的點，如與坐標軸交點、頂點、對稱點等。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷函數(shù)圖象所在的象限，并在相應(yīng)象限內(nèi)描點。描點時要注意精確度，盡量使描出的點準確地反映函數(shù)的性質(zhì)。描點法繪制技巧連線時要遵循反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形。在連線時要注意曲線的光滑性，盡量使曲線平滑過渡。對于不在同一象限內(nèi)的點，連線時要分別考慮每個象限內(nèi)的點的連線情況。連線法注意事項CHAPTER05反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例03平行四邊形面積問題已知平行四邊形的面積和一組鄰邊的長度，求另一組鄰邊的長度，同樣可以應(yīng)用反比例函數(shù)。01矩形面積問題已知矩形的面積和一邊的長度，求另一邊的長度，可應(yīng)用反比例函數(shù)解決。02三角形面積問題已知三角形的面積和底邊長度，求高，或已知面積和高，求底邊長度，也可應(yīng)用反比例函數(shù)。面積問題中的應(yīng)用勻速直線運動問題01已知物體的速度和運動時間，求運動路程，或已知運動路程和速度，求運動時間，可以應(yīng)用反比例函數(shù)。變速直線運動問題02已知物體在不同時間段的平均速度和運動時間，求總路程，也可以應(yīng)用反比例函數(shù)。相遇與追及問題03在相遇問題中，已知兩物體的相對速度和相遇時間，求相遇路程；在追及問題中，已知兩物體的速度差和追及時間，求追及路程，均可應(yīng)用反比例函數(shù)。行程問題中的應(yīng)用123已知工程總量和完成時間，求工作效率，或已知工作效率和完成時間，求工程總量，可以應(yīng)用反比例函數(shù)。工程問題已知商品的總價和數(shù)量，求單價，或已知單價和總價，求數(shù)量，也可以應(yīng)用反比例函數(shù)。經(jīng)濟問題在電路中，已知電阻和電流求電壓，或已知電壓和電流求電阻，可以應(yīng)用反比例函數(shù)。電阻、電流與電壓關(guān)系問題其他實際問題中的應(yīng)用CHAPTER06課堂小結(jié)與作業(yè)布置010204課堂小結(jié)回顧本節(jié)課知識點反比例函數(shù)的定義和表達式反比例函數(shù)的圖象特征及其性質(zhì)通過具體實例探究反比例函數(shù)的增減性和對稱性利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題03練習題探究題應(yīng)用題拓展題作業(yè)布置針對本節(jié)課內(nèi)容進行練習鞏固01020304根據(jù)反比例函數(shù)的表達式，畫出其圖象