2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(十一)

高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(十一)(考試用時：120分鐘分值：150分)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號填在表格內(nèi)．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，則A∪B＝()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－3)∪(2，＋∞)2．直線x＋ay＋b＝0經(jīng)過第一、二、四象限，則()A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＞0，b＞03．已知互不重合的直線a，b，互不重合的平面α，β，γ，給出下列四個命題，其中假命題是()A．若a∥α，a∥β，α∩β＝b，則a∥bB．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥bC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，則a⊥αD．若α∥β，a∥α，則a∥β4．某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎(chǔ)上，計劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg11≈1.041)()A．2027年 B．2028年C．2029年 D．2030年5．已知函數(shù)f(x)的定義域為[1，＋∞)，數(shù)列{an}滿足an＝f(n)，則“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知a>0，b>0，且(a－2)(b－1)＝eq\f(9,2)，則a＋2b的最小值為()A．3＋eq\f(3\r(14),2) B．8C．4＋eq\f(9\r(2),2) D．107．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位后關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱，則函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為()A．－eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(1,2)8．已知a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，且lna＝clnb，lnc＝blna，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c>a>b B．b>c>aC．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．已知兩個復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2＝i，且z1＝1－i，則下面說法正確的是()A．z2＝eq\f(－1＋i,2) B．|z1|＝eq\f(1,|z2|)C．|z1＋z2|≥2 D．eq\x\to(z1)·eq\x\to(z2)＝－i10．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)0＝anB．當(dāng)a3＝10時，n＝5C．若(1＋x)n(n∈N*)的展開式中第7項的二項式系數(shù)最大，則n等于12或13D．當(dāng)n＝4時，eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,4)＋eq\f(a3,8)＋eq\f(a4,16)＝eq\f(65,16)11．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B，且tan∠BF1F2＝eq\r(15)，點P在C上，線段PF1與BF2交于Q，eq\o(BQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QF2,\s\up6(→))，則()A．橢圓C的離心率為eq\f(1,4)B．橢圓C上存在點K，使得KF1⊥KF2C．直線PF1的斜率為eq\f(\r(15),5)D．PF1平分∠BF1F212．已知函數(shù)f(x)＝a·eq\f(ex,x)－x＋lnx(a∈R)，若對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)s，總存在實數(shù)t使得f(t)<f(s)，則滿足條件的實數(shù)a的可能值有()A．－1 B．0C．eq\f(1,e) D．1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，若(a＋b)⊥a，則|a－b|＝________．14．甲、乙兩個箱子中各裝有5個大小、質(zhì)地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機摸出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機摸出一個球．則摸到紅球的概率為________．15．某學(xué)生在研究函數(shù)f(x)＝x3－x時，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①是奇函數(shù)；②單調(diào)性是先增后減再增．該學(xué)生繼續(xù)深入研究后發(fā)現(xiàn)將該函數(shù)乘一個函數(shù)g(x)后得到一個新函數(shù)h(x)＝g(x)f(x)，此時h(x)除具備上述兩條性質(zhì)之外，還具備另一條性質(zhì)：③h′(0)＝0.寫出一個符合條件的函數(shù)解析式g(x)＝________．16．已知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，AB＝AC＝DB＝DC，AD＝2BC＝4，則球O的表面積的最小值為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在平面四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝3，∠B＝60°，∠ACD＝30°.(1)若AD＝eq\f(\r(21),3)，求∠ADC；(2)若BD＝CD，求△ACD的面積．18．(本小題滿分12分)2022年電商開展“歡度春節(jié)”促銷活動，某電商為了盡快占領(lǐng)市場，對某地區(qū)年齡在10到70歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進行了調(diào)查，隨機抽取了100人，其年齡頻率和“網(wǎng)上購物”的人數(shù)如表所示：(年齡單位：歲)年齡段[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]頻率0.10.320.280.220.050.03“網(wǎng)上購物”人數(shù)828241221(1)若以40歲為分界點，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，能否認為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)；年齡低于40歲年齡不低于40歲合計“網(wǎng)上購物”人數(shù)“不網(wǎng)上購物”人數(shù)合計(2)若從年齡在[50，60)，[60，70]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“網(wǎng)上購物”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：α0.0250.0100.0050.001xα5.0246.6357.87910.828參考公式：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.19．(本小題滿分12分)如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AD＝2BE，AB＝BC.(1)求證：平面CDE⊥平面ACD；(2)若AB＝eq\r(3)，AC＝2，五面體ABCDE的體積為eq\r(2)，求直線CE與平面ABED所成角的正弦值．20．(本小題滿分12分)已知{an}和{bn}均為等差數(shù)列，a1＝b1＝1，a3＝a1＋a2，b5＝b4＋a2，記cn＝max{b1－na1，b2－na2，…，bn－nan}(n＝1，2，3，…)，其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．(1)計算c1，c2，c3，猜想數(shù)列{cn}的通項公式并證明；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,(3－cn)(2－cn))))的前n項和為Sn，若Sn<－m2＋4m對任意n∈N*恒成立，求偶數(shù)m的值．21．(本小題滿分12分)平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1的右焦點為F，T為直線l：x＝1上一點，過F作TF的垂線分