2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(五)

高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(五)(考試用時：120分鐘分值：150分)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號填在表格內(nèi)．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集U＝R，集合A＝{－2，0，6，8}，B＝{x|x2－4x－12＞0}，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－2} B．{6}C．{－2，6，8} D．{－2，0，6}2．已知復(fù)數(shù)z＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，則eq\f(1,z)＋eq\x\to(z)＝()A．－1 B．0C．－eq\r(3)i D．－1－eq\r(3)i3．已知a＝(2，4)，b＝(1，1)，則a在b上的投影向量為()A．3eq\r(2) B．(3，3)C．eq\f(3\r(2),2) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))4．在市場上選取20種不同的零食作為研究樣本，記錄其每100克可食部分的能量(單位：kJ)如下：110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，165，174，190，210，235，249，280，318，428，432.則樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為()A．123 B．235C．242 D．2495．“北溪”管道泄漏事件使得歐洲能源供應(yīng)危機成為舉世矚目的國際公共事件．隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過8萬噸的甲烷氣體擴散到海洋和大氣中，將對全球氣候產(chǎn)生災(zāi)難性影響．假設(shè)海水中某種環(huán)境污染物含量P(單位：mg/L)與時間t(單位：天)間的關(guān)系為P＝P0·e－kt，其中P0表示初始含量，k為正常數(shù)．令μ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(P2－P1,t2－t1)))為[t1，t2]上的海水稀釋效率，其中P1，P2分別表示當時間為t1和t2時的污染物含量．某研究團隊連續(xù)20天不間斷監(jiān)測海水中該種環(huán)境污染物含量，按照5天一期進行記錄，共分為四期，即(0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]分別記為Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期、Ⅳ期，則四期中海水稀釋效率最高的是()A．Ⅰ期 B．Ⅱ期C．Ⅲ期 D．Ⅳ期6．已知a＝log23，b＝log35，c＝log48，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c7．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，G是EF的中點，AF＝1，AB＝2，則三棱錐C-ABG外接球的表面積是()A．6π B．8πC．10π D．12π8．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與直線x＝eq\f(a2,c)分別相交于A，B兩點，且線段AB的長度等于雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(3),3)x D．y＝±eq\r(2)x二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的有()A．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的方差為3，則x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，x10＋2的方差也為3B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x－m，若樣本點的中心為(m，2.8)，則實數(shù)m的值是4C．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若P(X＞－1)＋P(X≥5)＝1，則μ＝2D．已知隨機變量X服從二項分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若E(3X＋1)＝6，則n＝610．已知正實數(shù)a，b，c滿足a2－ab＋4b2－c＝0，當eq\f(c,ab)取最小值時，下列說法正確的是()A．a(chǎn)＝4b B．c＝6b2C．a(chǎn)＋b－c的最大值為eq\f(3,4) D．a(chǎn)＋b－c的最大值為eq\f(3,8)11．若動點P滿足eq\f(|PA|,|PB|)＝k(k＞0且k≠1)(其中點A，B是不重合的兩個定點)，則點P的軌跡是一個圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿波羅尼斯圓．已知點A(－2，0)，B(2，0)，動點P滿足eq\f(|PA|,|PB|)＝eq\r(2)，點P的軌跡為圓C，則下列說法正確的有()A.圓C的方程為(x－6)2＋y2＝32B．若圓C與線段AB交于點M，則eq\f(|AM|,|MB|)＝eq\r(2)C．若點P與點A，B不共線，則△PAB面積的最大值為4eq\r(6)D．若點P與點A，B不共線，則△PAB的周長的取值范圍是(8，16＋8eq\r(2))12．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝2DD1＝4.()A．在棱AB上存在點P，使得D1P∥平面A1BC1B．在棱BC上存在點P，使得D1P∥平面A1BC1C．若P在棱AB上移動，則A1D⊥D1PD．在棱A1B1上存在點P，使得DP⊥平面A1BC1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．某中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為1200，1000，800，為迎接春季運動會的到來，根據(jù)要求，按照年級人數(shù)進行分層抽樣，抽選出30名學(xué)生當志愿者，則高一年級應(yīng)抽選的人數(shù)為________．14．在(2eq\r(x)－eq\f(1,\r(x)))6的展開式中，x2的系數(shù)為________．15．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象向左平移θ個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為eq\f(π,2)，則φ＝__________．16．當a＞0時，若不等式lnx≤ax2＋bx－1恒成立，則eq\f(b,a)的最小值是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a－2ccosB＝c.(1)求證：B＝2C；(2)若c＝1，求b的取值范圍．18．(本小題滿分12分)為了解學(xué)生對食堂服務(wù)的滿意度，食堂進行了一次隨機調(diào)查，已知被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，均為m(m∈N*).調(diào)查顯示男生滿意的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(3,5)，女生滿意的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(4,5)，且經(jīng)以下2×2列聯(lián)表計算可得K2的觀測值k≈4.762.男生女生合計滿意不滿意合計(1)求m的值，完成上述表格，并判斷有多大的把握認為學(xué)生對食堂服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)；(2)為進一步征集學(xué)生對食堂的意見，食堂采用分層抽樣的方法從上述表示不滿意的學(xué)生中隨機抽取9人，再從這9人中抽取3人進行面對面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝eq\f(1,2)，Sn＝1－2an＋1，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記數(shù)列{(2n－1)an}的前n項和為Tn，若〈m〉表示不大于m的正整數(shù)的個數(shù)，求〈T1〉＋〈T2〉＋…＋〈T10〉．20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝13，AB＝8，BC＝6，AB⊥BC，AB1＝B1C，D為AC的中點，平面AB1C⊥平面ABC.(1)求證：B1D⊥平面ABC；(2)求直線C1D與平面AB1C所成角的正弦值．21．(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b＞0)的右頂點為A，虛軸長為eq\r(2)，eq\f(a2,c)＝eq\f(\r(6),3).(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)動直線l與雙曲線C交于P，Q