邯鄲市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

邯鄲市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨(dú)立的，燈亮的概率為（）A． B． C． D．3．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．44．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)5．已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．6．已知銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．集合，則等于（）A． B． C． D．8．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．10．設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記此曲線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則可能是（）A． B． C． D．11．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．212．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個(gè)數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項(xiàng)和是______．14．隨機(jī)變量的分布列如下表：01Pab且，則______.15．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）．16．已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),且點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C18．（12分）已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（3n﹣1）?an}的前n項(xiàng)和Sn．19．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是其左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連結(jié)分別與直線交于點(diǎn)，若，求的值．20．（12分）在中，角的對(duì)邊分別.（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．22．（10分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．詳解：函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，f（x）=1有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴f（x）=﹣a必須有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故選：C．點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題．2、C【解題分析】

燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【題目詳解】由題意知，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，或下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個(gè)對(duì)立事件，燈亮的概率是，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識(shí)，考查對(duì)立事件的概率和項(xiàng)和對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來(lái)考慮，屬于中檔題．3、B【解題分析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【題目詳解】y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過(guò)點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)相等求出值，再由復(fù)數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念的模的計(jì)算．解題時(shí)把等式兩邊的復(fù)數(shù)都化為形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實(shí)數(shù)．6、B【解題分析】

利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，故,選B.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.7、B【解題分析】試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.8、A【解題分析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【題目詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即．，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)．9、D【解題分析】

本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.10、B【解題分析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．詳解：由，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式“=”成立．，即曲線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線的斜率小于等于-1．

則，

又，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．11、C【解題分析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解題分析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【題目詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1044【解題分析】

根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項(xiàng)為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．【題目詳解】依題意得，首項(xiàng)為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項(xiàng)為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項(xiàng)為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項(xiàng)為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項(xiàng)的和為．故答案為1044【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問(wèn)題，屬于難題14、【解題分析】

先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計(jì)算.【題目詳解】解：因?yàn)椋郑?/p>

所以，.

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.15、【解題分析】.16、【解題分析】

由題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案．【題目詳解】函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，f′（x）＞0，故當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當(dāng)x＝e時(shí)，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的值域，難度中檔．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）C1的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-1)2=1，【解題分析】試題分析：（1）掌握常見(jiàn)的參數(shù)方程與普通方程相互轉(zhuǎn)化的方法；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)得到點(diǎn)到曲線的最大值和最小值即可得到點(diǎn)P到曲線C2試題解析：（I）C1的直角坐標(biāo)方程：xC2的普通方程：3（II）由（I）知，C1為以(0,1)為圓心，r=1C1的圓心(0,1)到C2的距離為d=|-1+3|P到曲線C2距離最小值為0，最大值為d+r=3+12，則點(diǎn)[0,3考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）兩點(diǎn)間的距離公式．18、（Ⅰ）an＝；（Ⅱ）Snn（3n+1）+5﹣（3n+5）?（）n．【解題分析】

（Ⅰ）先求{an+1﹣an}的通項(xiàng)公式，再利用迭代法可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，利用分組和錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【題目詳解】（Ⅰ）數(shù)列{an+1﹣an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1，可得an+1﹣an?（）n﹣1＝（）n+1，，即有an＝a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）＝1（）n；所以.（Ⅱ）（3n﹣1）?an（3n﹣1）﹣（3n﹣1）?（）n，前n項(xiàng)和Sn（2+5++3n﹣1）﹣[2×5×（3n﹣1）?（）n]，設(shè)Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n，Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得Tn＝1+3（（）n）﹣（3n﹣1）?（）n+1＝1+3×（3n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn＝5﹣（3n+5）?（）n，則Snn（3n+1）﹣5+（3n+5）?（）n．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法及數(shù)列求和，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求和，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）．【解題分析】

由題意可得，，，聯(lián)立求解即可得出；

設(shè)直線l的方程為：，，直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為：，根據(jù)共線以及共線，可得M，N的坐標(biāo)．根據(jù)，可得又，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【題目詳解】（1）由題意，知又，解得．所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然．設(shè)，則，于是．設(shè)，由共線，得，所以，同理，．因?yàn)椋院愠闪?，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及