2024屆湖北省恩施州巴東三中高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省恩施州巴東三中高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A． B． C． D．2．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設正確的是（）A．假設且B．假設且C．假設與中至多有一個不小于D．假設與中至少有一個不大于3．已知a，b∈R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．5．已知為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點，為它們的一個公共點，且，那么橢圓M和雙曲線N的離心率之積為（）A． B．1 C． D．6．2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種7．2019年高考結束了，有為同學（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實現(xiàn)“南開夢”來到南開復讀，現(xiàn)在學校決定把他們分到三個班，每個班至少分配位同學，為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的分配方案種數(shù)為（）A． B． C． D．8．設隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A．p B．1－p C．1－2p D．－p9．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，，若，，，則的大小關系是A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．11．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項和為，，，則________.14．設是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為．15．試寫出的展開式中系數(shù)最大的項_____．16．已知數(shù)列的前項和，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若函數(shù),當時,函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個解,求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預測當氣溫為－時，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-119．（12分）“初中數(shù)學靠練，高中數(shù)學靠悟”.總結反思自己已經(jīng)成為數(shù)學學習中不可或缺的一部分，為了了解總結反思對學生數(shù)學成績的影響，某校隨機抽取200名學生，抽到不善于總結反思的學生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應適當寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優(yōu)秀40學習成績一般20合計200參考公式：其中20．（12分）設復數(shù)，復數(shù)．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實數(shù)的值.21．（12分）某高中高二年級1班和2班的學生組隊參加數(shù)學競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當，最終從中隨機抽取4名學生組成代表隊.（Ⅰ）求1班至少有1名學生入選代表隊的概率；（Ⅱ）設表示代表隊中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.22．（10分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

通過對式子的分析，把求零點個數(shù)轉化成求方程的根，結合圖象，數(shù)形結合得到根的個數(shù)，即可得到零點個數(shù)．【題目詳解】函數(shù)的零點即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數(shù)有個零點,故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點與方程的根的個數(shù)的關系，注意結合圖象，利用數(shù)形結合求得結果時作圖很關鍵，要標準．2、B【解題分析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.3、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的基本運算，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合復數(shù)的基本運算是解決本題的關鍵，屬于基礎題．4、B【解題分析】

算出，即可得.【題目詳解】由得，，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，共軛復數(shù)的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.5、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理得到，計算得到答案.【題目詳解】為橢圓M:+=1和雙曲線N:-=1的公共焦點故，故，故即故選：【題目點撥】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.6、A【解題分析】

根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【題目點撥】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.7、A【解題分析】

首先先計算出所有的可能分組情況，從而計算出分配方案.【題目詳解】設這五人分別為,若A單獨為一組時，只要2種分組方法；若A組含有兩人時，有種分組方法；若A組含有三人時，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生的分析能力，分類討論能力，計算能力，難度中等.8、D【解題分析】

由，得正態(tài)分布概率密度曲線關于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解．【題目詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質的簡單應用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、D【解題分析】函數(shù)的圖象關于直線對稱,所以為偶函數(shù)，當時，，函數(shù)單增，;，,因為,且函數(shù)單增，故,即，故選D.10、B【解題分析】

結合函數(shù)的性質，特值及選項進行排除.【題目詳解】當時，，可以排除A,C選項；由于是奇函數(shù)，所以關于點對稱，所以B對，D錯.故選：B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，由解析式選擇函數(shù)圖象時，要注意特值法的使用，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).11、C【解題分析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結果.【題目詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【題目點撥】本題考查類比推理,考查理解分析能力.12、A【解題分析】

根據(jù)條件先求出和，結合函數(shù)圖象變換關系進行求解即可．【題目詳解】解：，即，，則，，，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應用，根據(jù)條件求出和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用已知條件求出數(shù)列前項的和以及前項的和，然后求解即可.【題目詳解】解：由數(shù)列的前項和為，，，可得，，，，則.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】略15、【解題分析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出【題目詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1，,,經(jīng)過比較可得：r＝4時滿足條件，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、64【解題分析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項和為，當時，，所以點睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關系，其中利用數(shù)列的和的關系求解數(shù)列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)在某個點取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調性以及極值，通過有三個不等的實數(shù)解，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，由時，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，有極大值；當時，有極小值，因為關于的方程有三個不等實根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則的取值范圍是.【題目點撥】該題考查的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，將方程根的個數(shù)轉化為圖象交點的個數(shù)來解決，屬于中檔題目.18、.【解題分析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對應函數(shù)值即可.詳解：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.又回歸方程＝－2x＋過點(10,40)，故＝60.所以當x＝－4時，＝－2×(－4)＋60＝68.故當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為68度．點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.19、（1）見解析（2）有，分析見解析【解題分析】

(1)根據(jù)已知抽取的學生人數(shù)為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結反思的學生人數(shù)為,進而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計算出后可得結論.【題目詳解】(1)由抽取的學生人數(shù)為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6,抽到不善于總結反思的學生人數(shù)為,進而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優(yōu)秀4060100學習成績一般8020100合計12080200所以有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.【題目點撥】本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查了學生的計算能力,難度較易.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）先由復數(shù)的加法法則得出，再利用復數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復數(shù)相等列方程組，求出實數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復數(shù)的乘法將等式左邊復數(shù)表示為一般形式，再利用復數(shù)相等列方程組求出實數(shù)與的值．【題目詳解】（Ⅰ）===因為，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，則，所以．【題目點撥】本題考查復數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部和虛部，再由復數(shù)列方程組求解即可，考查計算能力，屬于基礎題．21、（I）（II）見解析【解題分析】

（Ⅰ）用1減去沒有1班同學入選的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計算對應概率得到分布列，再計算期望.【題目詳解】（I）設1班至少有1名學生入選代表隊為事件則（II）的所有可能取值為1，2，3，4，，，.因此的分布列為1234.【題目點撥】本題考查了概率的計算，