2024屆江蘇省蘇州市新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)D是棱的中點(diǎn)，若，，，則等于（）A． B． C． D．2．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C． D．05．已知隨機(jī)變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．656．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．7．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣8．已知自然數(shù)，則等于（）A． B． C． D．9．在一段線路中并聯(lián)著兩個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制的開(kāi)關(guān)，只要其中一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．10．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C．或 D．或11．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．412．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)________.14．若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.15．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.16．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_(kāi)___________.（寫成區(qū)間形式）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？18．（12分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．20．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績(jī)均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績(jī)分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績(jī)?cè)趦?nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60（1）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績(jī)是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績(jī)至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.22．（10分）已知菱形所在平面，，為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：由題意在三棱錐中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，若，，，可知：，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．3、C【解題分析】

由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長(zhǎng)得答案．【題目詳解】由橢圓，得，，則，雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為．設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為m，則，得，則虛半軸長(zhǎng)，雙曲線的方程是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．4、D【解題分析】

求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).5、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【題目詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．8、D【解題分析】分析：直接利用排列數(shù)計(jì)算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點(diǎn)睛：合理利用排列數(shù)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點(diǎn)：獨(dú)立事件，事件的關(guān)系與概率.10、A【解題分析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過(guò)微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開(kāi)式的第二項(xiàng)為所以系數(shù)，解得所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過(guò)方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。11、A【解題分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【題目詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，，.12、C【解題分析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查類比推理,考查理解分析能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】此幾何體是一個(gè)組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.14、【解題分析】

首先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)計(jì)算常數(shù)項(xiàng)求出a的值，再利用通項(xiàng)公式求的系數(shù).【題目詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，所以．當(dāng)時(shí)，，展開(kāi)式中的系數(shù)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】因，故應(yīng)填答案。16、【解題分析】

利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【題目詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為（4，28）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用．先求解實(shí)數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個(gè)參數(shù)m的取值問(wèn)題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實(shí)數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；……4分(2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分18、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)線段長(zhǎng)度的關(guān)系得到，，、是平面內(nèi)的相交直線，平面，進(jìn)而得到線線垂直；（2）常用的方法是建系，建立空間坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到線面角.解析：（1），，且是等腰直角三角形，平面中，，，可得，即底面，底面，、是平面內(nèi)的相交直線，平面平面，（2）解法一：幾何法如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，，，，平面，平面，結(jié)合且，可得平面是在平面內(nèi)的射影，可得就是直線與平面所成的角.中，，中，，，，可得因此，在中，即直線與平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可取設(shè)直線與平面所成角為，則.19、（1），；（2）17【解題分析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，然后代入可得出答案．【題目詳解】（1）由曲線：得直角坐標(biāo)方程為，即的直角坐標(biāo)方程為：.由直線：展開(kāi)的，即．（2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：.設(shè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對(duì)于直線與二次曲線的綜合問(wèn)題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及的幾何意義求解．20、（1）100；（2）；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學(xué)生中物理成績(jī)良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)，可分別求出這名學(xué)生中物理成績(jī)良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測(cè)值，從而可得到答案.【題目詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（2）由題可得，這名學(xué)生中物理成績(jī)良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中物理成績(jī)良好的有名，物理成績(jī)優(yōu)秀的有名，故從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，這3名學(xué)生的物理成績(jī)至少有2名是優(yōu)秀的概率為．（3）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測(cè)值，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為物理成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.（2）【解題分析】分析：(1)首先令，求得，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，得，從而確定函數(shù)解析式，并求得，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的最值點(diǎn)，最后求得結(jié)果.詳解：(1)由,得.因?yàn)?所以,解得.所以,，當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)令，根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),恒成立..①當(dāng),時(shí),恒成立，所以在上是增函數(shù),且，所以不符合題意;②當(dāng),時(shí),恒成立,所以在上是增函數(shù),且所以不符合題意;③當(dāng)時(shí),因?yàn)?所有恒有,故在上是減函數(shù),于是“對(duì)任意都成