2024屆山東省濟(jì)南二中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南二中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（）A．24種 B．36種 C．40種 D．48種2．小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是()①變量與線性負(fù)相關(guān)②當(dāng)時(shí)可以估計(jì)③④變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．① B．①② C．①②③ D．①②③④3．設(shè)且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件4．將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1085．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定6．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．7．若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（）．A． B． C． D．8．一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從中任取2個(gè)球，則這2個(gè)球中有白球的概率是A． B． C． D．9．已知，，則()A． B． C． D．10．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°11．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A．-i B．i C．1 D．-112．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為，，，若他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為______．14．已知隨機(jī)變量的分布表如下所示，則實(shí)數(shù)的值為______.15．若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則的取值范圍是__________．16．已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關(guān)系是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）若、為銳角，且，，求的值．18．（12分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．①求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.20．（12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點(diǎn).(1)求證：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.21．（12分）面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．22．（10分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【題目詳解】對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，∵甲不站兩端，∴甲只能排在第2，3，4位置，（1）當(dāng)甲排在第2位置時(shí)，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（2）當(dāng)甲排在第3位置時(shí)，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（3）當(dāng)甲排在第4位置時(shí)，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A∴排法種數(shù)N=12+12+12=36種.【題目點(diǎn)撥】分類與分步計(jì)數(shù)原理，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一般是從特殊元素出發(fā)，同時(shí)應(yīng)注意元素的順序問(wèn)題.2、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【題目詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).3、C【解題分析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.4、B【解題分析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．5、A【解題分析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．6、C【解題分析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【題目詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.8、B【解題分析】

先計(jì)算從中任取2個(gè)球的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算這2個(gè)球中有白球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2個(gè)球中有白球的概率．【題目詳解】解：一個(gè)袋子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，將4紅球編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)白球編號(hào)為5，1．從中任取2個(gè)球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個(gè)球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個(gè)，這2個(gè)球中有白球的概率是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過(guò)解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【題目詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

求導(dǎo)得：在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.11、C【解題分析】分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．詳解：i3∴復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標(biāo)各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．14、【解題分析】

利用分布列的性質(zhì)，概率之和為，列方程解出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由分布列的性質(zhì)，概率之和為，可得，化簡(jiǎn)得.，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分布列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要充分利用概率之和為來(lái)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

假設(shè)存在對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【題目詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為、，線段PQ的中點(diǎn)為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對(duì)稱問(wèn)題，屬于中檔題．16、或【解題分析】

本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過(guò)圖例判斷出直線與平面的位置關(guān)系．【題目詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關(guān)系是：或．如圖：故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，考查直線與平面的位置關(guān)系的基本知識(shí)，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，當(dāng)我們?cè)谂袛嘀本€與平面的位置關(guān)系時(shí)，可以借助圖形判斷．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【題目詳解】（1）；（2）因?yàn)椤殇J角，且，，，，所以，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時(shí)要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時(shí)，要考查角的象限或取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解題分析】分析：(1)由題意知K2的觀測(cè)值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題意結(jié)合條件概率計(jì)算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計(jì)算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計(jì)算其數(shù)學(xué)期望為E(X)＝.詳解：(1)由題意知K2的觀測(cè)值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．（2）①由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，，②由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，則其分布列為：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解題分析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個(gè)數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；（3）利用類比推理和分類計(jì)數(shù)原理可得的值.【題目詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方程中有個(gè)，個(gè)，從而可得到解的情況共有個(gè)，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng).由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng).當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，有①當(dāng)時(shí)，②又對(duì)任意，都有③所以即為的系數(shù)，可?、僦?、②中的1；或①中、②中的；或①中、②中的；或①中的、②中的；所以.【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問(wèn)考查對(duì)集合新定義的理解；第（2）問(wèn)考查等比數(shù)列的控究性問(wèn)題；第（3）問(wèn)考查類比推理與計(jì)數(shù)原理相結(jié)合；對(duì)邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力要求較高，屬于難題.20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導(dǎo)出，由，得，再推導(dǎo)出，，從而平面，，，，進(jìn)而平面，連結(jié)，，則就是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的余弦值．【題目詳解】解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，是的中點(diǎn)，，且，，，，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面．（2）解：，是等腰三角形，，又，，平面，平面，，又，平面，平面，，，又，平面，連結(jié)，，則就是直線與平面所成角，設(shè)，在中，解得，，，在中，解得，在中，，直線與平面所成角的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（1）（2）【解題分析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）?P（B）?P（C），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF1<0