湖南省湘西自治州四校2024屆高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省湘西自治州四校2024屆高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若,則A．－70 B．28 C．－26 D．402．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥1．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．如果（，表示虛數(shù)單位），那么()A．1 B． C．2 D．04．某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．1105．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為()A． B．C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．若復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，R，且，則（）A． B． C． D．10．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（）A． B． C． D．11．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種12．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若展開式的常數(shù)項的值不大于15，則a取值范圍為________.14．若存在兩個正實數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實數(shù)m的取值范圍是________.15．將極坐標方程化為直角坐標方程得________．16．若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．18．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.19．（12分）如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．20．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知復數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，求.22．（10分）已知平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和C（2）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

令t＝x﹣3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)．【題目詳解】令t＝x﹣3，則（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，可化為（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a3＝＝10﹣36＝﹣1．故選C．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

先判定命題的真假，再結(jié)合復合命題的判定方法進行判定.【題目詳解】命題p：?x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命題p為真命題；當a=1，b=-2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復合命題，特稱命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔．3、B【解題分析】分析：復數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為的形式，利用復數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復數(shù)相等的充要條件，運用復數(shù)的乘除法運算法則求出復數(shù)的表達式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案．4、B【解題分析】分析：設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求，一般用最高點或最低點求．5、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定6、A【解題分析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【題目詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【題目點撥】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)論不一定正確，必要時要對得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.7、B【解題分析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點，對應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項.【題目詳解】因為函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點，對應(yīng)的函數(shù)值較??；，且，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).8、B【解題分析】

把復數(shù)為標準形式，寫出對應(yīng)點的坐標．【題目詳解】，對應(yīng)點，在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

取特殊值排除ACD選項，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【題目詳解】當時，，則A錯誤；在上單調(diào)遞減，，則，則B正確；當時，，則C錯誤；當時，，則D錯誤；故選：B【題目點撥】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.10、C【解題分析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，然后利用分步計數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【題目詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，利用分步計數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、D【解題分析】每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.12、D【解題分析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，得解．【題目詳解】由二項式定理可得：展開式的常數(shù)項為，又展開式的常數(shù)項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題．14、【解題分析】，，設(shè)，設(shè)，那么，恒成立，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，當時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在時，取得最大值，，即，解得：或，寫出區(qū)間為，故填：.15、【解題分析】

在曲線極坐標方程兩邊同時乘以，由可將曲線的極坐標方程化為普通方程.【題目詳解】在曲線極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查曲線極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解題時充分利用極坐標與普通方程之間的互化公式，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【題目詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A1.由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗．故P(A1)＝所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B2，則P(A2)＝，P(B2)＝由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【題目詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【題目點撥】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°（2）不能實現(xiàn)要求，詳見解析【解題分析】

（1）當傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大．（2）當時，設(shè)剩余的液面為，比較與60°的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計算此時倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖③，當傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大．解法一：此時，梯形的面積等于，因為，所以，，即，解得，．所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°．③解法二：此時，的面積等于圖①中沒有液體部分的面積，即，因為，所以，即，解得，．所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45°．（2）如圖④，當時，設(shè)上液面為，因為，所以點F在線段上，④此時，，,剩余溶液的體積為，由題意，原來溶液的體積為，因為，所以倒出的溶液不滿．所以，要倒出不少于的溶液，當時，不能實現(xiàn)要求．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定傾斜后容器內(nèi)的溶液的液面位置，然后才能計算解決問題．20、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．【解題分析】試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當時，，當時，，當時，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），