2024屆湖北省武漢市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖北省武漢市部分學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6833．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．在的展開式中，系數(shù)最大的項是（）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項5．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．6．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段7．（）A．1 B． C． D．8．直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）A．9 B． C． D．279．在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln10．某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決個數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．12．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．已知正項數(shù)列{an}滿足，若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項和為________．15．若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為___．16．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，18．（12分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．3、B【解題分析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.4、C【解題分析】

先判斷二項式系數(shù)最大的項，再根據(jù)正負號區(qū)別得到答案.【題目詳解】的展開式中共有8項.由二項式系數(shù)特點可知第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，但第4項的系數(shù)為負值，所以的展開式中系數(shù)最大的項為第5項.故選C.【題目點撥】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先判斷二項式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.6、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點P到對應(yīng)的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)微積分基本原理計算得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計算能力.8、A【解題分析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項.9、C【解題分析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件滿足0≤y≤2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊長為2的正方形，其面積為4，滿足0≤y≤2x的區(qū)域的面積為考點：幾何概型10、A【解題分析】分析：因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識可得結(jié)論．詳解：因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個”或“少一個”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有=141種．故選：A．點睛：本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定中間“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵．11、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，．．故選：．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．12、B【解題分析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，利用次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【題目詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【題目點撥】本題考查了次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因為,所以有或.當時,,方程無實根；當時,,綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

先化簡得到數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項和.【題目詳解】因為，所以，因為數(shù)列各項是正項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列{an}的前n項和為.故答案為：【題目點撥】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到.15、30【解題分析】

根據(jù)題意知，采用分步計數(shù)方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)．【題目詳解】．故答案為３０．【題目點撥】本題主要考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)．16、135【解題分析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析；【解題分析】

（1）由題意求出，從而，進而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．【題目詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．18、【解題分析】

化簡集合A,B,由知，即可求解.【題目詳解】由，得，，【題目點撥】本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.19、90分；分.【解題分析】

計算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出，再利用公式可計算出線性回歸方程，代入學(xué)號為的同學(xué)成績，即得答案.【題目詳解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為其余名學(xué)生的英語成績之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程代入學(xué)號為的同學(xué)成績，得本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運算技巧，難度中等.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間，由題設(shè)條件得出，即可得出的最大值．【題目詳解】解：（Ⅰ）因為．所以的最小正周期為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．要使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需．所以，的最大值為．【題目點撥】本題主要考查了求正弦函數(shù)的最小正周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.21、(1)(2)2【解題分析】

運用不等式性質(zhì)求出最小值根據(jù)不等式求最大值【題目詳解】（1）∵，∴（當且僅當時取“=”號）∴（2）∵（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），∴（當且