2024屆云南省楚雄州元謀縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆云南省楚雄州元謀縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關(guān)B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些2．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).則正確命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（）A．50 B．2 C．0 D．-20184．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．35．設(shè)有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位6．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項和，則()A．9 B．18 C．27 D．547．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．18．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36009．若函數(shù)至少有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．10．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對11．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定12．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，，則．14．過點的直線與圓相交于兩點，當弦的長取最小值時，直線的傾倒角等于___________．15．設(shè)，若隨機變量的分布列是：012則當變化時，的極大值是__________．16．《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù),（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）記的最小值為，求的最大值．18．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若不等式的解集是，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的：，存在零點，求的取值范圍.21．（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：..22．（10分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當時，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點，極值以及恒成立問題.【題目詳解】對于①，的定義域，，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，且當時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故①正確對于②，易知不是該方程的根，當時，，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為．由大致圖像可知或，故②錯對于③當時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故③正確.對于④有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個數(shù)為3，故選.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目．解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)圖象得到結(jié)論．3、B【解題分析】

由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個周期內(nèi)的函數(shù)值，計算可得所求和．【題目詳解】解：是定義域為的奇函數(shù)，可得，即有，即，進而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，，，則，可得.故選：B．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．4、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案。【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應(yīng)用.6、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為【題目詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2故答案選B【題目點撥】本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D9、C【解題分析】

令，則函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和時，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】由題可得函數(shù)的定義域為；令，則，函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點；；（1）當時，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當時，，當時，，由零點定理可得當時，函數(shù)在有且只有一個零點，滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，，所以要使函數(shù)至少有1個零點，則，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍是：故答案選C【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10、A【解題分析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．11、B【解題分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【題目詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【題目點撥】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

直接化簡得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因為正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.14、【解題分析】試題分析：圓心,當弦的長取最小值時,,.考點：直線與圓的位置關(guān)系.15、.【解題分析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值.詳解：因為，所以，當且僅當時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.16、1【解題分析】

根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=1（種），故答案為：1．【題目點撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單減區(qū)間為，單增區(qū)間（2）【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得的最小值，作為的函數(shù)，對求導(dǎo)，同樣利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系確實單調(diào)性后得最大值，只是確定的零點時，要先確定的單調(diào)性，然后才能說明零點的唯一性．【題目詳解】（1），單減區(qū)間為，單增區(qū)間．（2）由（1），容易得到在上單調(diào)遞減，時，，時，，所以在單增，單減，【題目點撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．要注意有時函數(shù)的零點不易確定，可能還要對求導(dǎo)，以確定的單調(diào)性及零點有存在性．18、(1);(2)實數(shù)的取值范圍是.【解題分析】分析：(1)先根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系得,再解得.(2)先根據(jù)絕對值三角不等式得最大值為，再解不等式得實數(shù)的取值范圍.詳解：(Ⅰ)由,可得,得,解得.因為不等式的解集是,所以,解得.(Ⅱ)，若對一切恒成立,則．解得,即．故實數(shù)的取值范圍是.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．19、（1）0.1（2）見解析【解題分析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設(shè)“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立．（1）記“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，，互斥．又，，．由互斥事件概率加法公式可得．答：2個回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1．（2）因表示2個回合后乙的得分，則0，1，2，2．，，．．