天津市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（—5）x3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：由題意可知：（—5）x3=-15,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過(guò)程中注意符號(hào)即可.

2.tan30。的值等于（）

A百R近

A.-------15.-------U.1Dn.29

32

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)30°的正切值直接求解即可.

【詳解】解：由題意可知，tan30°=走，

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查30°的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟記其正切值即可.

3.據(jù)2021年5月12日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國(guó)人口共141178

萬(wàn)人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.141178xlO6B.1.41178xl05C.14.1178xlO4D.141.178xl03

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:141178=1.41178X1O5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定。的值以及〃的值.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

ill河歲月

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.

5.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

C.嚴(yán)

I).

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖中的主視圖定義，從前往后看，得到的平面圖形即為主視圖.

【詳解】解：從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有1個(gè)，第2列有2個(gè)，第3列有2

個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的概念由立體圖形得到相應(yīng)的平面圖

形.

6.估算JF7的值在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【解析】

【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小.

［詳解】因?yàn)??<(V17)2<5?,所以的值在4和5之間.

故選C.

x+y=2

7.方程組《的解是)

3x+y=4

x=0x=1x=2x=3

"2

2B.c.D.

\y=y=i1^-3

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用加減消元法解該二元一次方程組即可.

x+y=2''①

【詳解】

3x+y=4②

②-①得：3x+y—x—y=2,即2x=2,

??X—\?

將x=l代入①得：l+y=2,

**?y=1.

x二l

故原二元一次方程組的解為《?

[y=i

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組.掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，「ABCD的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,（—2,—2）,（2,—2）,則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（-4.1）B.（4,-2）C.（4,1）D.（2,1）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點(diǎn)的平移性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,-2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-2）,

點(diǎn)B到點(diǎn)C為水平向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，

到D也應(yīng)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟知點(diǎn)的平移特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

9.計(jì)算當(dāng)-看的結(jié)果是（）

a—ba-b

6a

A.3B.3a+3bC.1D.

a-b

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3,最后約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】原式=初學(xué)，

a-b

=3（a—b）

a-b

=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法.掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵.

10.若點(diǎn)4（-5,乂）,6（1,8）,。（5,%）都在反比例函數(shù)丫=一9的圖象上，則X，%，%的大小關(guān)系是（）

x

A.x<%<%B.必<%<Mc.x<%<%D.%<y<y2

【答案】B

【解析】

【分析】將4、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出X、為、為的值，即可比較得出答案.

【詳解】分別將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：

X=一石=1、％=-[=-5、%=-g=T.

則％<%<%.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查比較反比例函數(shù)值.掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵.

11.如圖，在ABC中，ZBAC=120°,將..A5C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,息A，8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為。，E,連接A￡>.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC^ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【答案】D

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=NB4C=120°,即可求出NAZX?=60°,由于NABC<60°,則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,由于C￡>C。，即推出C6>CO,即B選項(xiàng)

錯(cuò)誤；由三角形三邊關(guān)系可知OE+OC>C￡,即可推出OE+OC〉C6,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知

DC^AC,再由N/M)C=60°,即可證明為等邊三角形，即推出NACD=60°.即可求出

ZACD+ZBAC=ISQ°,即證明

AB//CD,即D選項(xiàng)正確；

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知NE￡>C=N84C=120°,

?.?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

二ZADC=180°-ZEDC=60°,

ZABC<60°,

：.ZABC^ZADC,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

ZEDC=120°為鈍角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

DE+DC>CE,

：.DE+DC>CB,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知。C=AC,

???ZADC=60°,

.ADC為等邊三角形，

ZACD=60°.

ZACO+ZS4c=180。，

AAB!/CD,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形

結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

12.已知拋物線丁=歐2+反+c(a,b,c是常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,一1),(0,1),當(dāng)x=—2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于x的方程辦2+法+c—3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

@a+b+c>l.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可

【詳解】?.?拋物線y=o?+法+c(a,4c是常數(shù)，。。0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—1,—1),(0,1),當(dāng)x=—2時(shí)，與其對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值y>i.

/.c=l>0,a-b+c=-14a-2b+c>1,

a-b=-22a-b>0f

2a-a-2>0,

：.a>2>0,

h=a+2>0t

/.abc>0,

,?*ax1+Z?x+c-3=0,

△="-4a(c-3)=6+8。>0,

ax2+fex+c—3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

b-a+2,a>2,c=l,

a+b+c=a+a+2+1=2a+3,

\'a>2,

：.2a>4,

：.2a+3>4+3>7,

故選。.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.計(jì)算4a+2a-。的結(jié)果等于_____.

【答案】5a

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】4?+2a-tz=(4+2-l)a=5a

故答案為：5a.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的性質(zhì)，從而完成求解.

14.計(jì)算（屈+i）（JT5-1）的結(jié)果等于.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則結(jié)合平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】（河+1）（715—1）=（而）2—1=9.

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算.掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題你的關(guān)鍵.

15.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，則它是紅球的概率是

3

【答案】-

【解析】

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

【詳解】解：；袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是士，

7

3

故答案為一.

7

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)加

m

種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=一.

n

16.將直線y=-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

【答案】y=-6x-2

【解析】

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減''的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】將直線y=-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為）=-6x-2.

故答案為產(chǎn)-6x2

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移變換.掌握其規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.

17.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別在5C,8的延長(zhǎng)線上,

且C￡=2,DF=1,G為及'的中點(diǎn)，連接0E,交CD于點(diǎn)兒連接GH，則G”的長(zhǎng)為

【解析】

【分析】先作輔助線構(gòu)造直角三角形，求出CH和MG的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解:如圖，作OKLBC,垂足為點(diǎn)K,

?.?正方形邊長(zhǎng)為4,

：.OK=2,KC=2,

KC=CE,

:.CH是叢OKE中位線

/.CH=-OK=\,

2

作GMLCC,垂足為點(diǎn)例，

:G點(diǎn)為EF中點(diǎn),

.?.GM是的中位線，

：.GM=-CE=\,MC=-FC=-（CD+DF}=-x（4+l）=-,

222、72V72

53

MH=MC-HC=——1=-,

22

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能作出

輔助線構(gòu)造直角三角形，得到三角形的中位線，利用三角形中位線定理求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理

解直角三角形等.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A,C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上.

（I）線段AC的長(zhǎng)等于；

（II）以AB為直徑的半圓的圓心為0,在線段A8上有一點(diǎn)P，滿足AP=AC,請(qǐng)用不刻度的直尺，在

如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)尸，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】①.后②.見解析

【解析】

【分析】（I）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（II）現(xiàn)將△ACS補(bǔ)成等腰三角形，然后構(gòu)建全等三角形即可.

【詳解】解：（I）???每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

AC=JF+22=垂＞,

故答案為：Vs；

（U）如圖，取6c與網(wǎng)格線的交點(diǎn)。，則點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，連接。。并延長(zhǎng)，與半圓相交于點(diǎn)E,連接3E

并延長(zhǎng)，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,則0E為V3E4中位線，且A3=AF，連接AE交8C于點(diǎn)G,連

接尸G并延長(zhǎng)，與AB相交于點(diǎn)尸，因?yàn)槎﨓47足二B4C，則點(diǎn)尸即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)雜作圖能力，勾股定理，中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)并與已知圖形結(jié)合是解決本題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

x+423,①

19.解不等式組《

6x<5x+3.②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

I】II111A

-2-101234

（IV）原不等式組的解集為.

【答案】（I）x>-\；（II）x<3；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（IV）-l<x<3.

【解析】

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法即可解答.

【詳解】（I）解不等式x+423,得：x>-l.

故答案為：X>—1;

(H)解不等式6xW5x+3,得：x<3.

故答案為：x<3；

(III)在數(shù)軸上表示為：

-2-101234

(IV)原不等式的解集為一1<XW3.

故答案為：一l4x?3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集.掌握解一元一次不等式組的步驟

是解答本題的關(guān)鍵.

20.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量(單位：力.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

月均用水量八

圖2

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為,圖①中m的值為；

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】(I)50,20；(II)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9；眾數(shù)為6；中位數(shù)為6.

【解析】

【分析】(I)利用用水量為"的家庭個(gè)數(shù)除以其所占百分比即可求出本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)；利用用水

量為6.5r的家庭個(gè)數(shù)除以本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)即得出其所占百分比，即得出機(jī)的值.

(II)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式，中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

Q

【詳解】（1）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)=——=50,

16%

由題意可知x100%=加％,

解得加=20.

故答案為50,20.

（II）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4「c

"：x=---------------------------------------------=5.9,

50

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9.

???在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù).從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形

統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的數(shù)據(jù)和信息是解答本題的關(guān)鍵.

21.已知&ABC內(nèi)接于（O,AB=AC,NB4C=42。，點(diǎn)D是。。上一點(diǎn).

（I）如圖①，若BD為。的直徑，連接8,求ZDBC和NACD的大??；

（II）如圖②，若CDHBA，連接A。，過(guò)點(diǎn)。作、。的切線，與。。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,求/￡的大小.

【答案】（I）NDBC=48。,ZACD=21°；（II）ZE=36°.

【解析】

【分析】（I）由圓周角定理的推論可知ZBCD=90°,ZBDC=ZBAC^42°,即可推出

ZDBC=90°-ZBDC=48°；由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出

ZABC=ZACB=69°,從而求出ZACD=NBCD-ZACB=21°.

(II)連接。。，由平行線的性質(zhì)可知NACD=N84C=42°.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出

ZADC=180°-ZABC=111°.再由三角形內(nèi)角和定理可求出N/MC=27°.從而由圓周角定理求出

NDOC=2NZMC=54°.由切線的性質(zhì)可知NODE=90°.即可求出NE=90°—N￡)OE=36°.

【詳解】(I)BD為。的直徑，

ZBCD=90。.

?.,在，。中，ZBDC=NBAC=42°,

：.ZDBC=90°-ZBDC=48°；

VAB=AC,/a4c=42°,

/.ZA8C=ZACB=g(18()o-NBAC)=69。.

ZACD=/BCD-ZACB=21°.

(ID如圖，連接OD.

CDBA,

Z.ZACD=ABAC42°.

?.?四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，NA3c=69。,

ZADC=ISO°-ZABC=111°.

ADAC1800-ZACD-ZADC27°.

：.ZDOC=2ZDAC=54°.

,/。￡是（。的切線，

ADE10D,即/ODE=90。.

，NE=90°—ZDOE=36°.

【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題.考查圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線

的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想以及連接常用的輔助線是解答本題

的關(guān)鍵.

22.如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào).一艘救生船位于

燈塔C的南偏東40。方向上，同時(shí)位于A處的北偏東60。方向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前

往救援.求A8的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan40020.84,6取1.73.

【答案】A8的長(zhǎng)約為168海里.

【解析】

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)8作垂足為“,解直角三角形即可

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)8作垂足為H.

c

根據(jù)題意，ZBAC=60°,ZBCA=40°,C4=257.

DLJAII

??

?在用△8A//中，tanZBAH=——，cosZBAH=-f

LAJ-I

：.BH=AH-tan60°=V3A//,AB==2AH.

cos60°

?:在RjBCH中,tan/BCH=里,

CH

.??BH6AH

??CH=--------=-------------

tan400tan40°

又C4=Cf/+AH,

257xtan40°

可得4“=-；=---------.

V3+tan40°

2x257xtan4002x257x0.84

,AB=-f=-----------------?--------------------=168

6+tan40°1.73+0.84

答：A3的長(zhǎng)約為168海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造高線構(gòu)造出直角三角形，并靈活解之是解題的關(guān)鍵.

23.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km.李華從學(xué)校出發(fā),

勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，

然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中

李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時(shí)間加之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表

離開學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km212

(II)填空：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)0WxWL5時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

131

【答案】（I）10,12,20；（H）①8；②3；③28；④一或一；（HD當(dāng)04x40.6時(shí),y=20x.當(dāng)0.6<xWl

56

時(shí)，y=12；當(dāng)I<x41.5時(shí)，y=16x-4.

【解析】

【分析】(I)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中羽代入相應(yīng)的解析式,

得到X

(II)①根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；

②根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；

③根據(jù)4.5<xW5時(shí)的函數(shù)解析式可求；

④分0Wx<0.6和5<xW5.5兩種情況討論，將距離為4km代入相應(yīng)的解析式求出時(shí)間x；

(Ill)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可.

【詳解】對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行分析：

①當(dāng)OWxWO.6時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為>=打，由圖象可知，當(dāng)戶0.6時(shí)，產(chǎn)⑵

則12=0.6%,解得k=20

.?.當(dāng)OWxWO.6時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20x

②由圖象可知，當(dāng)0.6<xWl時(shí)，y=12

③當(dāng)1VX41.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=由圖象可知，當(dāng)戶1時(shí)，尸12；當(dāng)戶1.5時(shí)，y=20,

k+b=l2k=16

則《，口,“，解得《

1.5攵+8=20

...當(dāng)1<XW1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=16x—4

④由圖象可知，當(dāng)1.5WXW4.5時(shí)，，=20

⑤當(dāng)4.5<九45時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=+〃，由圖象可知，當(dāng)％=4.5時(shí)，y=20；當(dāng)45時(shí)，)=6,

'4.5%+8=20%=—28

則<解得《

5k+b=6匕=146

...當(dāng)4.5<xW5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-28x+146

⑥當(dāng)5<x<5.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=履+匕，由圖象可知，當(dāng)戶5時(shí)，y=6；當(dāng)x=5.5時(shí)，)=0,

5k+b=6[k=-\2

解得〈

5.5k+b=Q8=66

當(dāng)5<xW5.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-12x+66

(I)?.?當(dāng)OWxWO.6時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=20x

當(dāng)戶0.5時(shí)，y=20x0.5=10.故第一空為10.

當(dāng)0.6<x<l時(shí)，y=12.故第二空為12.

當(dāng)1.5<xW4.5H寸，y=20.故第二空為20.

(H)①李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館.由

圖象可知書店到陳列館的距離20-12=8；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校.由圖象可知李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間4.5-1.5=3；

③當(dāng)4.5<xW5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-28x+146,所以李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度

為28；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，0Wx<0.6或5<xW5.5

由上對(duì)圖象的分析可知：

當(dāng)0WxW0.6時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20x

令y=4,解得x

當(dāng)5<xW5.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-12x+66

31

令y=4,解得》=二

6

131

.?.當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為二或三.

56

(III)由上對(duì)圖象的分析可知：

當(dāng)OWxWO.6時(shí)，y=20x；

當(dāng)0.6<x〈l時(shí)，y=12；

當(dāng)I<x41.5時(shí)，y=16x—4.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與實(shí)際問(wèn)題.解題的關(guān)鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進(jìn)行分析.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，QAB是等腰直角三角形，ZOBA=90°,BO^BA,頂點(diǎn)A(4,0),

點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)點(diǎn)c在y軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限，射線。。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)反

(I)如圖①，求點(diǎn)8的坐標(biāo);

(H)將矩形OCOE沿x軸向右平移，得到矩形O'CD'E,點(diǎn)O,C,D,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。'，C,供,

E',設(shè)00'=，，矩形O'C'D'E'與'Q4B重疊部分的面積為5.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)￡在x軸正半軸上，且矩形O'C'O'E'與重疊部分為四邊形時(shí)，Z/E與0B相交于

點(diǎn)F,試用含有f的式子表示S,并直接寫出f的取值范圍;

59

②當(dāng)一—時(shí)，求s的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

22

171711

【答案】（I）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）；（II）@S=--t2+-t~—,t的取值范圍是4Wf＜不；

2282

<S<—.

88

【解析】

［分析］⑴過(guò)點(diǎn)8作84，Q4,垂足為H,由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到。"=,。4=2,再由

2

/80"=45。得到AOBH為等腰直角三角形，進(jìn)而8H=O”=2,由此求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

77

(II)①由平移知，四邊形O'C'D'E'是矩形,得ZO'E'D'=9Q°,O'E'=OE=~,進(jìn)而得到FE'=OE'=t一一,

22

再由重疊部分面積S=SOAB-SFOE即可求解;

5779

②畫出不同情況下重疊部分的圖形，分一wrw-和一＜rw—兩種情況，將重疊部分的面積表示成關(guān)于/的

2222

二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

【詳解】解：⑴如圖，過(guò)點(diǎn)8作期/_LQ4,垂足為H.

由點(diǎn)4(4,0),得QA=4.

???BO=BA,NOBA=90。，

OH——OA-2.

2

又NBOH=45°,

.?.△OBH為等腰直角三角形,

BH=OH=2.

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,2).

(II)①由點(diǎn)七(一1,()],得。七=二.由平移知，四邊形O'C'D'E是矩形，得NO'E'D'=90°,O'E'=0E=-.

I2J22

7

AOE'=00'-O'E'=t——，NFE'O=90°.

2

VBO=BA,NOBA=9?！?

NBQ4=ZBAO=45°.

NOFE'=90?！猌BOA=45°

ZFOE'=ZOFE'.

7

...FE'=OE'=t——.

2

11(7丫

■F0E2212)

,S=SOAB—SFOE,=；x4x2一;1一g)?

]c717

整理后得到：S=—rH—t---.

228

當(dāng)。'與A重合時(shí)，矩形O'C'ZXE'與Q48重疊部分剛開始為四邊形，如下圖(1)所示：此時(shí)OO'=f=4,

當(dāng)。'與B重合時(shí)，矩形O'CZJ'E'與。鉆重疊部分為三角形，接下來(lái)往右平移時(shí)重疊部分一直為三角形

直到E'與A點(diǎn)重合，如下圖(2)所示：

圖2

711

此時(shí)t—OO—DD——F2=—,

22

的取值范圍是4《/<一,

2

i71711

故答案為：S——廣+—，----，其中：4<Z<—；

2282

圖3

此時(shí)AO'=4—f,NBAO=45。，AO'/為等腰直角三角形，

AO'=FO'=4-t,

???SA”=；AO?RT1（4-『）2-4f+8,

，重疊部分面積S=S"-S""4-*2-4+8）=-￥+4f.4,

.??S是關(guān)于f的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為f=4,且開口向下，

故自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

7

故將r代入,

17731

得到最大值S=--?(—)24?-4=—,

2228

將t=2代入，

2

得到最小值S=-4？(2)24?-4=—,

2228

79

當(dāng)一＜r＜一時(shí)，矩形O'C'ZXE'與.重疊部分的面積如下圖4所示:

22

7

此時(shí)=OO'=4—r=W,OE'=EE'—EO=t——=ME'

2

AO'尸和AOE'M均為等腰直角三角形，

11,1,

Z.S....=-AOr!FO,-(4-Z)2=-/2-4/+8,

尸222

S.OEM=g°E?ME'[A+?,

重疊部分面積S=SA0B_S、OE，M"SA”=4-(，-4f+8)-(＜產(chǎn)-3+多=_f2+目一件.,

ZZZo2o

??.S是關(guān)于f的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為r="，且開口向下，

4

故自變量離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，故將『=竺代入，得到最大值

4

.,15?1581_63

424816

9

將，=二代入，

2

得到最小值s彳，

..27236331

?-->---，--->---，

88168

**?S的最小值為—-，最大值為—，

816

23063

故答案為M：—.

816

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等

問(wèn)題，屬于綜合題，需要畫出動(dòng)點(diǎn)不同狀態(tài)下的圖形求解，本題難度較大，需要分類討論.

25.已知拋物線y=2ox+c（a,c?為常數(shù)，a/0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,—1）,頂點(diǎn)為D

（I）當(dāng)a=l時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)￡（O,l+a）,若DE=2近DC，求該拋物線的解析式；

（IH）當(dāng)"-1時(shí)，點(diǎn)產(chǎn)（0,1-a）,過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于x軸，加（肛0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N（m+3,-l）

是直線/上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)。為何值時(shí)，F(xiàn)M+DN的最小值為2質(zhì)