2015年高考真題數(shù)學(山東卷)

2015年高考山東省理科數(shù)學真題一、選擇題1.已知集合，，則（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2.若復數(shù)Z滿足，其中i為虛數(shù)為單位，則Z=（）A．1i B．1+i C．1i D．1+i3.要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖像（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4.已知菱形ABCD的邊長為，，則（）A． B． C． D．5.不等式|x1||x5|<2的解集是（）A． B． C．（1，4） D．（1，5）6.已知x,y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．37.在梯形ABCD中，，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．8.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，3），從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，。）A．4.56% B．12.59% C．27.18% D．31.74%9.一條光線從點（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或10.設函數(shù)，則滿足的a取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．二、填空題11.觀察下列各式：照此規(guī)律，當當nN時，C02n1+C12n1+C22n1+…+Cn12n1=.12.若“x[0，]，tanxm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為.13.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的T的值為.14.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________15.平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：（a>0,b>0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py(p>0)交于O，若的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為___________．16.設。（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求面積的最大值。17.如圖，在三棱臺DEFABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點。（Ⅰ）求證：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小。18.設數(shù)列的前n項和為。已知。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前n項和。19.若是一個三位正整數(shù)，且的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）.在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（Ⅱ）若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學期望.20.平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是。以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.（i）求的值；（ii）求面積的最大值。將代入橢圓C的方程21設函數(shù)，其中。（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍。2015年高考山東省理科數(shù)學真題答案一、選擇題1.答案：C解析過程：，，所以，選C2.答案：A解析過程：因為，所以，所以，，選A3.答案：B解析過程：因為，所以，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位，選B4.答案：D解析過程：因為=，選D.5.答案：A解析過程：原不等式可轉化為以下三個不等式的并集：（Ⅰ），解得（Ⅱ），解得（Ⅲ），解得綜上，原不等式的解集為，選A6.答案：B解析過程：作出可行域如圖若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為或經(jīng)檢驗不是最優(yōu)解，是最優(yōu)解，此時7.答案：C解析過程：直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：，選C8.答案：B解析過程：用表示零件的長度，根據(jù)正態(tài)分布的性質得：，選B.9.答案：D解析過程：由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點，設反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為：，即又因為光線與圓相切，所以，，整理得解得：或，選D10.答案：C解析過程：當時，，所以，，即符合題意；當時，，若，即，，所以符合題意；綜上，的取值范圍是，選C二、填空題11.答案：解析過程：由歸納推理得：12.答案：1解析過程：在上單調遞增，所以在上的最大值為由題意得，13.答案：解析過程：初始條件成立；運行第一次：成立；運行第二次：不成立；輸出的值：結束14.答案：解析過程：若，則在上為增函數(shù)所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù)所以，解得，所以15.答案：解析過程：設所在的直線方程為,則所在的直線方程為解方程組得：，所以點的坐標為拋物線的焦點的坐標為:因為是的垂心，所以所以，所以，16.答案：（I）單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是（II）面積的最大值為解析過程：（I）由題意知由，，可得，，由，，可得，，所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）（II）由，得由題意得為銳角，所以由余弦定理：可得：即：，當且僅當時等號成立因此所以面積的最大值為17.答案：（I）詳見解析；（II）解析過程：（I）證法一：連接設,連接，在三棱臺中，分別為的中點，可得，所以四邊形是平行四邊形，則為的中點，又是的中點，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺中，由為的中點，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點，所以又，所以平面平面，因為平面，所以平面.（Ⅱ）解法一：設，則在三棱臺中，為的中點由，可得四邊形為平行四邊形，因此又平面所以平面在中，由，是中點，所以因此兩兩垂直,以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系所以可得故設是平面的一個法向量，則由可得可得平面的一個法向量因為是平面的一個法向量，所以所以平面與平面所成的解(銳角)的大小為解法二：作于點，作于點，連接由平面，得又所以平面因此所以即為所求的角在中,由∽可得，從而，由平面，平面得，所以，所以所以平面與平面所成角（銳角）的大小為18.答案：（I）;（II）.解析過程：解：（I）因為所以，，故當時，此時，，即所以，（II）因為，當時，所以，當時，所以兩式相減得，所以，，經(jīng)檢驗，時也適合，綜上，19.答案：（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為X011P解析過程：（I）個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：；（II）由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為隨機變量的取值為：，因此；；所以的分布列為X011P因此20.答案：（I）；（II）(i)2；（ii）.解析過程：（I）由題意知，則，又，，可得，所以橢圓C的標準方程為（II）由（I）知橢圓E的方程為（i）設，，由題意知因為又，即，所以，即（ii）設將代入橢圓E的方程，可得由，可得……①則有所以因為直線與軸交點的坐標為所以的面積令將代入橢圓C的方程可得由，可得……②由①②可知因此故當且僅當，即時取得最大值由（i）知，面積為所以面積的最大值為21.答案：（I）當時，函數(shù)在上有唯一極值點；當時，函數(shù)在上無極值點；當時，函數(shù)在上有兩個極值點；（II）的取值范圍是.解析過程：函數(shù)定義域為令（1）當時，，在上恒成立所以，函數(shù)在上單調遞增無極值；（2）當時，若，即：，則在上恒成立，從而在上恒成立，函數(shù)在上單調遞增無極值；若，即：，由于則在在上有兩個零點，從而函數(shù)在上有兩個極值點且；（3）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，且，所以，在在上有唯一零點，從而函數(shù)在上有唯一極值點.綜上：當時，函數(shù)在上有唯一極值點；當時，