4.5粒子的波動(dòng)性和量子力學(xué)的建立

4.5粒子的波動(dòng)性和量子力學(xué)的建立知識(shí)點(diǎn)一、粒子的波動(dòng)性1．德布羅意波：每一個(gè)運(yùn)動(dòng)的粒子都與一個(gè)對(duì)應(yīng)的波相聯(lián)系，這種與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，也叫物質(zhì)波．2．粒子的能量ε和動(dòng)量p跟它所對(duì)應(yīng)的波的頻率ν和波長λ之間的關(guān)系：ν＝eq\f(ε,h)，λ＝eq\f(h,p).知識(shí)點(diǎn)二、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1．實(shí)驗(yàn)探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，如果實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，則在一定條件下，也應(yīng)該發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象．2．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：1927年戴維孫和湯姆孫分別用單晶和多晶晶體做了電子束衍射的實(shí)驗(yàn)，得到了電子的衍射圖樣，證實(shí)了電子的波動(dòng)性．3．說明：除了電子以外，人們陸續(xù)證實(shí)了中子、質(zhì)子以及原子、分子的波動(dòng)性，對(duì)于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)關(guān)系同樣正確．4．電子、質(zhì)子、原子等粒子和光一樣，也具有波粒二象性．知識(shí)點(diǎn)三、量子力學(xué)的建立對(duì)物質(zhì)波的理解(1)任何物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽都存在波動(dòng)性，這種波叫物質(zhì)波，其波長λ＝eq\f(h,p).我們之所以觀察不到宏觀物體的波動(dòng)性，是因?yàn)楹暧^物體對(duì)應(yīng)的波長太?。?2)德布羅意假說是光的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實(shí)物粒子都具有粒子性，又都具有波動(dòng)性，與光子對(duì)應(yīng)的波是電磁波，與實(shí)物粒子對(duì)應(yīng)的波是物質(zhì)波．2．計(jì)算物質(zhì)波波長的方法(1)根據(jù)已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動(dòng)量的表達(dá)式p＝mv.(2)根據(jù)波長公式λ＝eq\f(h,p)求解．(3)注意區(qū)分光子和微觀粒子的能量和動(dòng)量的不同表達(dá)式．如光子的能量：ε＝hν，動(dòng)量p＝eq\f(h,λ)；微觀粒子的動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)mv2，動(dòng)量p＝mv.下列說法正確的是（）A．物質(zhì)波屬于機(jī)械波 B．只有像電子、質(zhì)子、中子這樣的微觀粒子才具有波動(dòng)性 C．德布羅意認(rèn)為，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，都具有一種波和它對(duì)應(yīng) D．宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，所以宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不具有波動(dòng)性【解答】解：A、物質(zhì)波與機(jī)械波是兩個(gè)不同的概念，二者的本質(zhì)不同。故A錯(cuò)誤；B、C、德布羅意認(rèn)為，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，都具有一種波和它對(duì)應(yīng)，即物質(zhì)波。故B錯(cuò)誤，C正確；D、宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，是由于宏觀物體的波長非常小，并不是宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不具有波動(dòng)性。故D錯(cuò)誤。故選：C。實(shí)物粒子和光都具有波粒二象性．下列事實(shí)中不能突出體現(xiàn)波動(dòng)性的是（）A．電子束通過雙縫實(shí)驗(yàn)裝置后可以形成干涉圖樣 B．人們利用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu) C．人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) D．光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率有關(guān)，與入射光的強(qiáng)度無關(guān)【解答】解：A、干涉是波具有的特性，電子束通過雙縫實(shí)驗(yàn)裝置后可以形成干涉圖樣，說明電子具有波動(dòng)性，所以A不符合題意；B、可以利用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)，說明中子可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，說明具有波動(dòng)性，所以B不符合題意；C、人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，說明電子可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，說明具有波動(dòng)性，所以C不符合題意；D、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，說明的是能夠從金屬中打出光電子，說明的是光的粒子性，不能突出說明光的波動(dòng)性，所以D符合題意本題選擇不能突出體現(xiàn)波動(dòng)性的，故選：D。（多選）利用金屬晶格（大小約10﹣10m）作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子通過電場加速，然后讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質(zhì)量為m、電量為e、初速度為零，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是（）A．該實(shí)驗(yàn)說明電子具有波動(dòng)性 B．實(shí)驗(yàn)中電子束的德布羅意波長為λ=hC．加速電壓U越大，電子的衍射現(xiàn)象越不明顯 D．若用相同動(dòng)能的質(zhì)子代替電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯【解答】解：A、實(shí)驗(yàn)得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實(shí)物粒子發(fā)生了衍射，說明電子具有波動(dòng)性，故A正確；B、由動(dòng)能定理可得，eU=12mv2﹣0，電子加速后的速度v=2eUm，電子德布羅意波的波長λC、由電子的德布羅意波波長公式λ=h2meU可知，加速電壓U越大，波長越短，波長越短，衍射現(xiàn)象越不明顯，故D、物體動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系是P=2mEk，由于質(zhì)子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，所以動(dòng)能相同的質(zhì)子的動(dòng)量遠(yuǎn)大于電子的動(dòng)量，由λ=h故選：ABC。宏觀物體和微觀粒子都具有波動(dòng)性和粒子性，試計(jì)算下面兩種情況下的德布羅意波波長，并比較其波動(dòng)性哪個(gè)更明顯。（1）奧運(yùn)會(huì)百米飛人大戰(zhàn)中，某運(yùn)動(dòng)員跑出9秒81的好成績，設(shè)該運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量約為74kg，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J?s．（2）一個(gè)靜止的電子經(jīng)U＝1×104V電壓加速。已知電子質(zhì)量m＝0.91×10﹣30kg，電子電荷量e＝1.6×10﹣19C?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)德布羅意波的波長的公式有：λ=運(yùn)動(dòng)員跑出9秒81的好成績，其速度接近于：v=x其德布羅意波的波長為：λ1=6.63×10-3474×10一個(gè)靜止的電子經(jīng)U＝1×104V電壓加速后：1所以：ve=2eUme電子的德布羅意波的波長為：λ由以上的分析可知，電子的德布羅意波的波長比運(yùn)動(dòng)員的波長長得多，故波動(dòng)性更明顯；運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)性非常小。答：運(yùn)動(dòng)員的德布羅意波的波長為8.96×10﹣37m；電子的德布羅意波的波長為1.23×10﹣11m；電子的德布羅意波的波長比運(yùn)動(dòng)員的波長長得多，故波動(dòng)性更明顯。如圖所示為證實(shí)電子波存在的實(shí)驗(yàn)裝置，從F上漂出來的熱電子可認(rèn)為初速度為零，所加的加速電壓U＝104V，電子質(zhì)量為m＝9.1×10﹣31kg。電子被加速后通過小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，發(fā)生衍射現(xiàn)象，結(jié)果在照相底片上形成同心圓明暗條紋。試計(jì)算電子的德布羅意波長。（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J?s）【解答】解：電子加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：eU=12根據(jù)動(dòng)量的定義式得：p＝mv根據(jù)物質(zhì)波公式λ=聯(lián)立可得電子的德布羅意波長為：λ=h2meU=6.63×10-342×9.1×10答：電子的德布羅意波長為1.23×10﹣11m。關(guān)于物質(zhì)波，下列說法正確的是（）A．物質(zhì)波就是光波 B．物質(zhì)波是一種概率波 C．動(dòng)量越大的粒子波動(dòng)性越明顯 D．愛因斯坦首先提出了物質(zhì)波的假說【解答】解：A、物質(zhì)波是物質(zhì)具有的一種波動(dòng)；現(xiàn)象，不是專指光波；故A錯(cuò)誤；B、物質(zhì)波一定是一種概率波；故B正確；C、由λ=hP可知，動(dòng)量越大，則粒子的波長越短；波動(dòng)性越不顯著；故D、布羅意在愛因斯坦光子說的基礎(chǔ)上提出物質(zhì)波的假說，認(rèn)為一切運(yùn)動(dòng)物體都具有波動(dòng)性；故D錯(cuò)誤；故選：B。下列敘述中，符合物理學(xué)史實(shí)的是（）A．X射線衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)德布羅意波的假設(shè)是正確的 B．楞次總結(jié)出了電磁感應(yīng)定律 C．愛因斯坦的光子說否定了光的電磁說 D．奧斯特最先發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)【解答】解：A、電子束照射到金屬晶體上得到了電子束的衍射圖樣，從而證實(shí)了德布羅意的假設(shè)是正確的。故A錯(cuò)誤；B、紐曼和韋伯總結(jié)出了電磁感應(yīng)定律。故B錯(cuò)誤；C、愛因斯坦的光子說不僅沒有否定了光的電磁說，而且是光的電磁說的發(fā)展與補(bǔ)充。故C錯(cuò)誤；D、1820年，奧斯特最先發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)。故D正確。故選：D。下列說法中正確的是（）A．物質(zhì)波屬于機(jī)械波 B．只有像電子、質(zhì)子、中子這樣的微觀粒子才具有波動(dòng)性 C．德布羅意認(rèn)為任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，小到電子、質(zhì)子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對(duì)應(yīng)，這種波叫物質(zhì)波 D．宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不具有波動(dòng)性【解答】解：A、物質(zhì)波與機(jī)械波是兩個(gè)不同的概念，二者的本質(zhì)不同。故A錯(cuò)誤；B、C、德布羅意認(rèn)為，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，都具有一種波和它對(duì)應(yīng)，即物質(zhì)波。故B錯(cuò)誤，C正確；D、宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，是由于宏觀物體的波長非常小，并不是宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不具有波動(dòng)性。故D錯(cuò)誤。故選：C。物理學(xué)的發(fā)展帶來了社會(huì)的巨大變革，近300年物理學(xué)經(jīng)歷了三次重大突破，每一次突破都給科學(xué)技術(shù)帶來革命性的發(fā)展變化，下面敘述中不屬于這三次突破的內(nèi)容是（）A．牛頓力學(xué)的建立和熱力學(xué)的發(fā)展 B．麥克斯韋創(chuàng)立了電磁理論 C．相對(duì)論、量子力學(xué)的創(chuàng)立 D．計(jì)算機(jī)的發(fā)明和發(fā)展【解答】解：A、B、C近300年物理學(xué)經(jīng)歷了三次重大突破：1、是牛頓力學(xué)的建立和熱力學(xué)的發(fā)展；2、麥克斯韋創(chuàng)立了電磁理論；3、相對(duì)論、量子力學(xué)的創(chuàng)立。不符合題意。故ABC均錯(cuò)誤。D、計(jì)算機(jī)的發(fā)明和發(fā)展不屬于物理學(xué)三次突破之一。故D正確。故選：D。一個(gè)德布羅意波波長為λ1的中子和另一個(gè)德布羅意波波長為λ2的氘核同向正碰后結(jié)合成一個(gè)氚核，該氚核的德布羅意波波長為（）A．λ1λ2λ1C．λ1+λ2【解答】解：中子的動(dòng)量P1=hλ1，氘核的動(dòng)量對(duì)撞后形成的氚核的動(dòng)量P3＝P2+P1所以氚核的德布羅意波波長為λ3=故選：A。（多選）根據(jù)物質(zhì)波理論，以下說法中正確的是（）A．微觀粒子有波動(dòng)性，宏觀物體沒有波動(dòng)性 B．宏觀物體和微觀粒子都具有波動(dòng)性 C．宏觀物體的波動(dòng)性不易被人觀察到是因?yàn)樗牟ㄩL太長 D．速度相同的質(zhì)子和電子相比，電子的波動(dòng)性更為明顯【解答】解：A、任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，小到電子質(zhì)子大到行星太陽，都有一種波與之對(duì)應(yīng)這種波稱為物質(zhì)波所以要物體運(yùn)動(dòng)時(shí)才有物質(zhì)波。故A錯(cuò)誤、B正確。C、宏觀物體的波動(dòng)性不易被人觀察到是因?yàn)樗牟ㄩL太短。故C錯(cuò)誤；D、質(zhì)子和電子都有波動(dòng)性，由λ=hp，可知，相同速度的電子和質(zhì)子，由于質(zhì)子的質(zhì)量較大，所以其物質(zhì)波波長較短，所以電子的波動(dòng)性更為明顯。故故選：BD。（多選）頻率為ν的光子，德布羅意波長為λ=hp，能量為A．Eλh B．pE C．Ep D【解答】解：波長為：λ=v波的能量為：E＝hf，波長為：λ=v光速為：v=hf又因?yàn)椋害?h代入v=Ep故AC正確，BD錯(cuò)誤；故選：AC。（多選）利用金屬晶格（大小約10﹣10m）作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子通過電場加速，然后讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣．已知電子質(zhì)量為m、電量為e、初速度為零，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是（）A．該實(shí)驗(yàn)說明電子具有波動(dòng)性 B．實(shí)驗(yàn)中電子束的德布羅意波長為λ=hC．加速電壓U越大，電子的德布羅意波長越大 D．若用相同動(dòng)能的質(zhì)子代替電子，德布羅意波長越大【解答】解：A、實(shí)驗(yàn)得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實(shí)物粒子發(fā)生了衍射，說明電子具有波動(dòng)性，故A正確；B、由動(dòng)能定理可得，eU=12mv2﹣0，電子加速后的速度v=2eUm，電子德布羅意波的波長λC、由電子的德布羅意波波長公式λ=h2meU可知，加速電壓U越大，德布羅意波長越短，故D、物體動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系是P=2mEk，由于質(zhì)子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，所以動(dòng)能相同的質(zhì)子的動(dòng)量遠(yuǎn)大于電子的動(dòng)量，由λ=故選：AB。（2022?蘇州模擬）一顆質(zhì)量為5.0kg的炮彈（普朗克常量h＝6.63×10﹣34J?s，光在真空中的速度c＝3×108m/s）（1）以200m/s的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的德布羅意波長多大？（2）假設(shè)它以光速運(yùn)動(dòng)，它的德布羅意波長多大？（3）若要使它的德布羅意波波長與波長是400nm的紫光波長相等，則它必須以多大的速度運(yùn)動(dòng)？【解答】解：（1）炮彈以200m/s的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)其德布羅意波波長λ1=hp1=hmv1（2）炮彈以光速運(yùn)動(dòng)時(shí)的德布羅意波波長λ2=hp2=hmc=6.63×1（3）根據(jù)λ=可得v=hmλ=6.63×10-345×400×10（2022?南京模擬）德布羅意認(rèn)為：任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，都有一種波與它對(duì)應(yīng)，波長是λ=hp，式中p是運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)量，h是普朗克常量。已知某種紫光的波長是440nm，若將電子加速，使它的德布羅意波長是這種紫光波長的10﹣（1）電子的動(dòng)量的大?。唬?）試推導(dǎo)加速電壓跟德布羅意波長的關(guān)系，并計(jì)算加速電壓的大小。（電子質(zhì)量m＝9.1×10﹣31kg，電子電荷量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J?s，加速電壓的計(jì)算結(jié)果取一位有效數(shù)字）【解答】解：（1）根據(jù)德布羅意波波長公式，則有λ=電子的動(dòng)量為：P=代入數(shù)據(jù)解得P=6.6×10-344.4×10-11kg?m/s=1.5（2）電子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：eU=12即加速電壓為U=代入數(shù)據(jù)得：U＝8×102V根據(jù)量子理論，光子不但有能量，還有動(dòng)量，光子動(dòng)量p=hλ，其中h是普朗克常量，λ是光子的波長。光子有動(dòng)量，光照到物體表面，對(duì)物體表面產(chǎn)生壓力。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種以光壓為動(dòng)力的宇宙飛船。給飛船裝上面積為s＝4×104m2反射率極高的帆板，并讓它正對(duì)太陽，軌道位置每秒鐘每平方米面積上得到的太陽光