小學(xué)奧數(shù)舉一反三(五年級(jí))

第1講平均數(shù)（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的

相等的數(shù)就是平均數(shù)。

如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？

下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：

平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每

箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】（1）1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42X3=136（個(gè)）；

（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（個(gè)）（3）1箱蘋果+1箱桃=37X2=72（個(gè)）

由（1）（2）兩個(gè)等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126—108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74

-18）+2=28（個(gè)），1箱蘋果有28+18=46（個(gè)）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：37X2=74（個(gè)）

1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè)：42X3-36=18（個(gè)）

1箱蘋果有多少個(gè)：28+18=46（個(gè)）

練習(xí)1:

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二

人平均分95分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重

126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【例題2】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92

分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？

【思路導(dǎo)航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均

分低91.2—90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8X21=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)

男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7,即全班有24個(gè)男生。

練習(xí)2：

1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙

組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5

千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？

【例題3】某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3。被

改的數(shù)原來(lái)是多少？

數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料箭金學(xué)堂

【思路導(dǎo)航】原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是2X3=6,后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是3X3=9,9比6多出了

3.是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來(lái)的數(shù)應(yīng)該是4—3=1。

練習(xí)3：

1.已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是

多少？

2.有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1.那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。

這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？

【例題4】五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位

同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多少

名同學(xué)？

【思路導(dǎo)航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績(jī)上升91.7-

91.5=0.2（分）。9里面包含有幾個(gè)0.2.五一班就有幾名同學(xué)。

練習(xí)4：

1.五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均

分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多

少分？

2.某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)

算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問(wèn)全班有多少同學(xué)？

【例題5】把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三

個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？

【思路導(dǎo)航】先求出五個(gè)數(shù)的和：38X5=190,再求出前三個(gè)數(shù)的和：27X3=81.后三

個(gè)數(shù)的和：48X3=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了

兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。

練習(xí)5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平

均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.下圖中的。內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E,口內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有。中的平均

數(shù)。求C是多少？

-2-

課后作業(yè)

X以15為首位數(shù)的連續(xù)67個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是多少？

會(huì)王娜傅加工一批零件.前三天共加197個(gè).第四天加工的孑件個(gè)數(shù)比這四天的平均數(shù)還多

11個(gè).第四天加工多少個(gè)？

3甲.乙兩地相距288km.一誼齊輪從甲地喊水行駛12小時(shí)到達(dá)乙地.已知船速為每小時(shí)

20km.向：客輪從乙地逆水返回甲地時(shí)要WJ多少小時(shí)？

4甲、乙.丙三人共買f9個(gè)面包干均分者吃.甲付了5個(gè)面包的錢.乙付了4個(gè)面包的錢.丙沒

有帶錢.經(jīng)計(jì)算.丙應(yīng)付45元.甲應(yīng)收回多少錢？

思考題

6有若干個(gè)大于0的自然數(shù)，它們的平均數(shù)

是10.如果去掉最大的一個(gè).余下數(shù)的平

均數(shù)為9；如果去掉最小的一個(gè).余下數(shù)

的平均數(shù)為11,這些數(shù)最多有多少個(gè)？其

中最大的是多少？

數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料箭金學(xué)堂

第2講平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均

成績(jī)提高到86分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，

使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86—84=2（分），14里面有7個(gè)2.所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)

了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。

練習(xí)1:

1.老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合

起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？

2.一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)

學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問(wèn)這位同學(xué)一共考了多少門功課？\

【例題2】小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是

89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。

小亮的各科成績(jī)是多少分？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分84分，即語(yǔ)文+英語(yǔ)=168分，而英語(yǔ)比語(yǔ)

文多10分，即英語(yǔ)一語(yǔ)文=10分，所以，語(yǔ)文是（168-10）+2=79分，英語(yǔ)是79+10=89

分。又因?yàn)檎?、英語(yǔ)兩科平均86分，所以政治是86X2—89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科

平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5X2-83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自

然分是89X5—（79+89+83+100）=94分。

練習(xí)2：

1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)

是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的

平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？

【例題3】?jī)傻叵嗑?60千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水

流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，

要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60+10=36（千米）是順

水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36—6=30（千

米）。而逆水速度=靜水速度一水流速度，所以汽艇的逆水速度是30—6=24（千米）。逆水

行全程時(shí)所用時(shí)間是360+24=15（小時(shí)），往返的平均速度是360X2+（10+15）=28.8

（千米）。

練習(xí)3：

-4-

1.甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽

船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30

千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？

【例題4】幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋

友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少

塊餅干？

【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30+20）人就能求出

餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一

共多2X30=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60?20=3（塊）。

因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10+3=13（塊）。一共分掉13X（30+20）=650（塊）。

練習(xí)4：

1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是90

分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比

兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

【例題5】王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩

下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？

【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中

沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣,

就可以算出行全程所用的時(shí)間是12912+12+4=4（小時(shí)），再用24+4就能得到行全程的

平均速度是每小時(shí)6千米。

練習(xí)5：

1.小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的

平均速度。

2.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑

100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。

數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料箭金學(xué)堂

課后作業(yè)

市期中考試過(guò)后.李玲同學(xué)語(yǔ)文.數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?1分.語(yǔ)文.英語(yǔ)的平均成績(jī)?yōu)?8分.數(shù)

學(xué).英語(yǔ)的平均成績(jī)?yōu)?3分.李玲三門功課各得多少分？

2奶糖和水果糖混合起來(lái).成為什詫特.平均每千克售價(jià)9.13元.已知奶糖有35千克,每千克

10.3元,水果糖好千克8.5元,那么有多少千克水果糖：

37位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽,平均每人跳14?卜由于記錄失誤.李強(qiáng)的成績(jī)被錯(cuò)記成121下.內(nèi)

此他們的平均成績(jī)變成145下,問(wèn)：李強(qiáng)實(shí)際上跳了多少b?

4幾位裁判員為一位體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分,去掉一個(gè)最高分后.平均成績(jī)?yōu)?.82分，如果記入最高

分.平均成績(jī)?yōu)?.2分已知這位運(yùn)動(dòng)員的最高分是9.70分.問(wèn):共有幾位裁判員？

思考題

68個(gè)數(shù)從小到大排成一列,它們的平均數(shù)

是32.前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是24.后5個(gè)數(shù)

的和是210,中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

-6-

第3講長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們都知道，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2.正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4。長(zhǎng)方形、正

方形的周長(zhǎng)公式只能用來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面

上看起來(lái)不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的

思考方法，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。

二、精講精練

【例題1】有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的正方

形，重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，我們可以把每

個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的一半同時(shí)向左、右、上、

下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這

個(gè)大正方形的周長(zhǎng)和原來(lái)5個(gè)小正方形重疊

后的圖形的周長(zhǎng)相等。因此，所求周長(zhǎng)是18

X4=72厘米。

練習(xí)1：

1.下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

2.下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

【例題2】一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積

為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？

【思路導(dǎo)航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是

192-4X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)

寬4厘米的長(zhǎng)方形，而此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下部

分的周長(zhǎng)的一半。176+4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周

長(zhǎng)是44X2=88（厘米）。

練習(xí)2：

1.有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來(lái)減少44平方米，且

剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

2.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放

在一起，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？

數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料箭金學(xué)堂

【例題3］已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？

【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條--------

線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是

（a+b）X2.三條豎著的線段和是bX2。所以，整個(gè)圖形的

周長(zhǎng)是（a+b）X2+bX2.即2a+4b。_____5______________

ab

練習(xí)3：

1.一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所示長(zhǎng)方形,

求所拼長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

2.求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

圖（1）

【例題4】下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。

【思路導(dǎo)航】我們把陰影部分周長(zhǎng)中左邊的5條線段全部平移到左邊，

其和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。

因此，陰影部分的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是4厘米的正方形的周長(zhǎng)是相等的。

練習(xí)4：

1.求下面圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

2.在（）里填上“>"、"V”或“=”。甲的周長(zhǎng)（）乙的周長(zhǎng)

3.下圖中的每一小段的長(zhǎng)度都相等，求圖形的周長(zhǎng)。

【例題5】如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的

周長(zhǎng)。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊

長(zhǎng)。因?yàn)锽C=EF,CF=DE,所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15

（厘米），這正好是最大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。因此，最大長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)是（9+6）X2=30（厘米）。

練習(xí)5：

1.下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來(lái)正方形的周長(zhǎng)發(fā)

生了什么變化？（單位：厘米）

-8-

abc

2.下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長(zhǎng)35厘米，高30厘

米。這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米？

3.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長(zhǎng)。

課后作業(yè)

［如圖所示,一張長(zhǎng)方形的紙.剪去一個(gè)最大的正方形后，剩下一個(gè)小長(zhǎng)方形這個(gè)小長(zhǎng)方形的

周長(zhǎng)是多少？

用一個(gè)長(zhǎng)8cm、寬4cin的長(zhǎng)方形和七個(gè)邊長(zhǎng)是4cm的正方形,拼成一個(gè)大正方形拼成的大

正方形的周長(zhǎng)是多少？

3一個(gè)正方形.邊長(zhǎng)減少5rm.則面積減少65cm：,求原正方形的周長(zhǎng)

，在一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形.求利卜的圖形的

周長(zhǎng)，

思考題

箭金學(xué)堂

數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料

6用同樣的長(zhǎng)方形費(fèi)磚,在盆盆景的周圍

錄成大正方形的邊框.邊框的周長(zhǎng)是264cm.

里面小正方形的面枳是皿皿已求年塊

兗磚的面積一

-10-

第4講長(zhǎng)方形、正方形的面積

一、知識(shí)要點(diǎn)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式,

就能計(jì)算它們的面積。

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、

不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、

“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問(wèn)題，從

而正確解答。

二、精講精練

【例題1】已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大

40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大

出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40

平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，

再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，

計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。

練習(xí)1:

1.有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬

2米的小路，求小路的面積。

2.正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方

形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

【例題2】一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其

中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。c

【思路導(dǎo)航】因?yàn)锳EXCE=6,DEXEB=35,把兩個(gè)式子相乘AEXCE―1

XDEXEB-35X6,而CEXEB=14,所以AEXDE=35X6+14=15。AEE

?35

練習(xí)2：------——

1.下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分

別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。

2.下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平

方厘米），求A和B的面積。

3.下圖中陰影部分是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求

【例題3】把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正

方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

【思路導(dǎo)航】我們可以把小正方形移至大正方形.....................

A

B；

2020

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里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果

把B移到原來(lái)小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積

是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40+20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2

分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）4-2=11（分米），面積是11X11=121（平方分

米）。

練習(xí)3：

1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來(lái)減少

了1350平方米。這塊地原來(lái)的面積是多少平方米？

2.一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來(lái)增加95

平方厘米。原來(lái)正方形的面積是多少平方厘米？

3.有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是

80平方米。求草坪的面積。

【例題4】有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來(lái)。

【思路導(dǎo)航】由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒有辦法計(jì)

算出所畫正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行

分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛

線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

練習(xí)4：

1.四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的

面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。

2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)

是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？

3.正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。

【例題5】有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。

一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的8倍，

正方形的邊長(zhǎng)為72+8=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是9X9=81（平方厘米）。

練習(xí)5：1.五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求

每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？

2.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，

剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？A

3.有一個(gè)小長(zhǎng)方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD（如下圖），t

已知大長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米，且周長(zhǎng)比原來(lái)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多10厘米。

求原來(lái)小長(zhǎng)方形的面積。BI--------1c

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課后作業(yè)

1兩塊同樣大小的臼兔磚和四塊同樣大的尺方形黑登入.分別如圖I.圖2那樣攫放.求一塊臼

登礦的面租.（單位:cm）

2下圖足由六個(gè)相等的三角形拼成的圖形.求它的人積

§一塊寬200nl的土艙.沿長(zhǎng)邊的中點(diǎn)挖了一個(gè)侑境后下的血樹比例覆的面枳多15000a?

（如圖）.斗魚塘邊的寬還第卜501n.求色增的血阻

*'如圖.一個(gè)正方形中伊看一個(gè)長(zhǎng)方形.已知正方形的周K是24cm.長(zhǎng)方形四個(gè)前的頂點(diǎn).恰

好把正方形的四條邊和分成r兩段.箕中長(zhǎng)段是雙段的2倍.求陰彩部分的面樹

思考題

6F圖是一個(gè)長(zhǎng)為12cm、寬為6cm的氏

方膨，把它的長(zhǎng)3等分.寬2等分,在長(zhǎng)方

形內(nèi)任取一點(diǎn),把這一點(diǎn)與分點(diǎn)及俱點(diǎn)連

接.求陰影部分的面枳

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第5講分類數(shù)圖形

一、知識(shí)要點(diǎn)

我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)

圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，

從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。

二、精講精練

【例題1】下面圖形中有多少個(gè)正方形？

【思路導(dǎo)航】圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方???????

形組成的有6X3=18個(gè)，2X2的正方形有5X2=10個(gè)，3X3的正方---------------

形有4X1=4個(gè)。因此圖中共有18+10+4=32個(gè)正方形。

練習(xí)1:

1.下圖中共有多少個(gè)正方形？

2.下圖中共有多少個(gè)正方形？

3.下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？

【例題2】下圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路導(dǎo)航】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來(lái)數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的

各類三角形的個(gè)數(shù)相加。

(1)圖中共有6個(gè)小三角形；

(2)由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè);

(3)由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè);

(4)由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。

所以共有6+3+4+1=14個(gè)三角形。

練習(xí)2：

1.下面圖中共有多少個(gè)三角形？

2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。

3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？

【例題3】數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。

【思路導(dǎo)航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形

ABF一樣形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5

個(gè)；和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三

角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形。DC

練習(xí)3：

數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。

【例題4】如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣

的正方形有多少個(gè)？????

【思路導(dǎo)航】把相鄰的兩點(diǎn)連接起來(lái)可以得到下面圖形，從圖中可以看出：

(1)最小的正方形有6個(gè)；

(2)由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè)；

(3)中間還可圍成2個(gè)正方形。

所以共有6+2+2=10個(gè)。

練習(xí)4：

1.下圖中共有8個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共能圍成多少個(gè)長(zhǎng)方形？

2.下圖中共有6個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三角形？

3.下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形？

【例題5】數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？

【思路導(dǎo)航】我們可以分類來(lái)數(shù)：

1.單一的小三角形有16個(gè)；2.兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè)；

3.四個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；4.八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。

所以，圖中一共有16+10+8+2=36個(gè)三角形。

練習(xí)5：

1.圖中共有()個(gè)三角形。

2.圖中共有()個(gè)三角形。

3.圖中共有()個(gè)正方形。

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課后作業(yè)

t下圖中共有（）個(gè)正方形

2三角形中從一個(gè)很點(diǎn)到底邊畫一條線段可以得到3個(gè)三角形.畫兩條線段可以得到6個(gè)三角形,

■十條線段呢?

3平面上八條線段可以將平面最多分成多少部分？

4三個(gè)同樣大小的正方形.撰在適當(dāng)?shù)奈恢?最多可數(shù)出多少個(gè)正方形？

思考題

6一個(gè)3x3的正方形釘陣，拔掉一個(gè)釘子后

（如下圖）.連接任意三點(diǎn)圍成一個(gè)三角

形.共旋圍成妥少個(gè)三角形？

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第6講尾數(shù)和余數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。

尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來(lái)無(wú)從下手的問(wèn)題。

二、精講精練

【例題1】寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?13=210+3.把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2X3X5X7,所以，符號(hào)題

目要求的兩位數(shù)有2X5=10,2X7=14,3X5=15,3X7=21.5X7=35,2X3X5=30,2X3

X7=42.一共有7個(gè)兩位數(shù)。

練習(xí)1:

1.寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。

2.178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3.適合條件的兩位數(shù)有哪些？

【例題21(1)125X125X125X...X125[100個(gè)25]積的尾數(shù)是幾?

(2)(21X26)X(21X26)X……X(21X26)[100個(gè)(21X26)]積的尾數(shù)是幾？

【思路導(dǎo)航】(1)因?yàn)閭€(gè)位5乘5,積的個(gè)位仍然是5,所以不管多少個(gè)125相乘，

個(gè)位還是5；

(2)每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6,我們只要分析100個(gè)6相乘，積的尾數(shù)是幾

就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6,積的個(gè)位仍然是6,所以不管多少個(gè)(21X26)連乘，積的個(gè)

位還是6。

練習(xí)2：

1.21X21X21X..X21[50個(gè)21]積的尾數(shù)是幾?

2.1.5X1,5X1.5X……XI.5[200個(gè)1.5]積的尾數(shù)是幾？

3.(12X63)X(12X63)X(12X63)X...X(12X63)[1000個(gè)(12X63)]

積的尾數(shù)是幾？

【例題3](1)4X4X4X…X4[50個(gè)4]積的個(gè)位數(shù)是幾？

(2)9X9X9X…X9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？

【思路導(dǎo)航】(1)我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位就

是4；4X4的個(gè)位是6；4X4X4的個(gè)位是4；4X4X4X4的個(gè)位是6由此可見，積的

尾數(shù)以“4,6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。50+2=25沒有余數(shù)，說(shuō)明50個(gè)4相乘，積的

個(gè)位是6。

(2)用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9,1”兩個(gè)數(shù)字不斷

重復(fù)，514-2=25……1.余數(shù)是1.說(shuō)明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。

練習(xí)3：

1.24X24X24X…X24[2001個(gè)24],積的尾數(shù)是多少？

2.1X2X3X-X98X99,積的尾數(shù)是多少？

3.94X94X94X…X94[102個(gè)94]-49X49XX49[101個(gè)49],差的個(gè)位是多少？

【例題4】把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？

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【思路導(dǎo)航】因?yàn)?/7^0.142857142857……,化成的小數(shù)是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，循

環(huán)節(jié)”142857”共有6個(gè)數(shù)字。由于100+6=16……4,所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第

17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。

練習(xí)4：

1.把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。

2.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？

3.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是

前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？

【例題5】555…55[2001個(gè)5]+13.當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾？

【思路導(dǎo)航】如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)

在按怎樣的規(guī)律變化。

12t3：)...

rcJ——————

13/:)5D5：)：J...

152

95

91

從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。20014-

6=333……3.所以，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是4。

練習(xí)5：

1.444…4+6[100個(gè)4],當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余數(shù)是幾?

2.當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾？

(1)666…6+4[100個(gè)6]

(2)444…4?74[200個(gè)4]

(3)888…8+7]200個(gè)8]

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課后作業(yè)

寸:有一列數(shù)：1/，2.3.5,8.13,….即第一、第二個(gè)數(shù)都是I,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前面兩

個(gè)數(shù)的和.求第2003個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)

t1994位數(shù).各位上的數(shù)字都是3.它除以13,商的第200位（從左往右）數(shù)字是幾？商的個(gè)位是兒?

3求1.2x1.2,…x1.2-04x0.4?…x0.4.差的尾新

96個(gè)1.2100個(gè)0.4

4《Ix9x9x4)x(lx9x爾4)x…x(lx9x9x4)積的尾數(shù)是幾■?

)994個(gè)(1x9x9x4)

思考題

61X2X-X100+1X2X3X-X99+-+1X2X3+1X

2+1的個(gè)位數(shù)字是幾？

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第7講一般應(yīng)用題（一）

一、知識(shí)要點(diǎn)

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間

接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的

結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段

幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問(wèn)題（綜合

法）；也可以從問(wèn)題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的

已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。

二、精講精練

【例題1】五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下

的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)。原來(lái)每班多少人？

【思路導(dǎo)航】從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選16X6=96（人）。剩下的同

學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來(lái)（6-4）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來(lái)

每班964-2=48（人）。

練習(xí)1:

1.五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下

的錢正好等于原來(lái)3人的存款數(shù)。原來(lái)每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨

物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3.老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是

原來(lái)每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

【例題2】某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不

僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工

了多少個(gè)零件？

【思路導(dǎo)航】如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56X3+120=288

（個(gè)）。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?6-50=6（個(gè)）。因此，原計(jì)劃加

工的天數(shù)是288+6=48（天），實(shí)際加工了50X48+120=1520（個(gè)）零件。

練習(xí)2：

1.汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣

比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每

分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3.加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù),

實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們

實(shí)際加工零件多少個(gè)？

【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒

有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

【思路導(dǎo)航】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以

他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。

由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工6X20=120（個(gè)）。這120個(gè)零件相當(dāng)于乙

-20-

25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120+（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了24X25=600

（個(gè)），甲一共加工了600X2=1200（個(gè)）

練習(xí)3：

1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，20

天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？

2.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙因

修車用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B

兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12

天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工

60件，照這樣做了15天，就超過(guò)原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？

【思路導(dǎo)航】由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加工60X15=900

（件），這時(shí)已超過(guò)計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（20

-15）天中的工作量。所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900-350）4-（20-15）=110（件）,

原計(jì)劃加工110X20=2200（件）。

練習(xí)4：

1.用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸，這樣運(yùn)了

6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？

2.汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行

了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過(guò)乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

【例題5］王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前

5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？

【思路導(dǎo)航】按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（60+20）X5=400（個(gè)）。為什么會(huì)超

產(chǎn)400個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)20,就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。400

4-20=20（天），因此，王師傅一共做了60X20=1200（個(gè)）零件。

練習(xí)5：

L食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸，這樣

比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)

果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料

箭金學(xué)堂

課后作業(yè)

會(huì)學(xué)生共植杉樹苗與楊樹苗100棵,每小組分杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，最后杉樹苗正好分完.

楊樹苗還剩下2棵原來(lái)杉樹苗與楊樹苗各有多少棵？

曾甲、乙兩組加工一批零件，甲組每天比乙組多加工100個(gè).中途乙組因事停工「5天.20天

后.甲加工的零件個(gè)數(shù)正好是乙加工的2倍.這時(shí),兩組各加工零件多少個(gè)？

變狗、兔進(jìn)行3000m賽跑.狗離終點(diǎn)還有500m時(shí)，兔離終點(diǎn)還有1000m,如果速度不變,當(dāng)狗

到終點(diǎn)時(shí),兔離終點(diǎn)多少米？

4次速算比賽共有100道鹿.李明一分鐘做了3道題,張強(qiáng)做5道題比李明少用10秒鐘,那

么.張強(qiáng)做完100道愿時(shí),李明做完了幾道題。

思考題

￡?有面值分別為拾元、伍元、貳元的車票27

張.共108元，拾元的張數(shù)比伍元的張數(shù)

少7張.那么.三種面值的車票各有多

少?gòu)?

-22-

數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料箭金學(xué)堂

第8講一般應(yīng)用題（二）

一、知識(shí)要點(diǎn)

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再?gòu)?fù)

雜的應(yīng)用題都可以通過(guò)“轉(zhuǎn)化”向基本的問(wèn)題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善

于分析，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需

要35根。已知這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)槊扛L(zhǎng)管子比每根短管子長(zhǎng)2米，25根長(zhǎng)管子就比25根短管子長(zhǎng)

50米。而這50米就相當(dāng)于（35—25）根短管子的長(zhǎng)度。因此，每根短管子的長(zhǎng)度就是50

4-（35-25）=5（米），這段排水管道的長(zhǎng)度應(yīng)是5X35=175（米）。

練習(xí)1：

1.生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小時(shí)比

乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

2.一班的小朋友在操場(chǎng)上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每組人數(shù)太少便

重新分組，正好每組9人，這樣比原來(lái)減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

3.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過(guò)10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4小時(shí)。

已知二人的速度差是每小時(shí)5