福建省廈門市2024屆高三一?？荚嚁祵W試題(無答案)

廈門市2024屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測數學試題2024．1準考證號__________姓名__________（在此卷上答題無效）本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校，班級和姓名填在答題卡上，正確粘貼條形碼．2．作答選擇題時，用2B鉛筆在答題卡上將對應答案的選項涂黑．3．非選擇題的答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內相應位置上，不準使用鉛筆和涂改液．4．考試結束后，考生上交答題卡．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知（為虛數單位），則（）A． B． C．1 D．2．設集合，，則（）A． B． C． D．3．已知直線與曲線在原點處相切，則的傾斜角為（）A． B． C． D．4．已知，為單位向量，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知為定義在上的奇函數，當時，，則（）A．2 B．1 C． D．6．已知，，，則下列結論錯誤的為（）A．， B．，C．， D．，7．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數，他們根據沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦捣殖稍S多類，如圖所示的1，5，12，22被稱為五邊形數，將所有的五邊形數從小到大依次排列，則其第8個數為（）151222A．51 B．70 C．92 D．1178．已知函數的定義域為，，，，若，則（）A． B． C．2 D．4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數，則（）A．的最小正周期為B．的圖象關于點成中心對稱C．在區(qū)間上單調遞增D．若的圖象關于直線對稱，則10．已知甲、乙兩組數據分別為：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙組數據的平均數比甲組數據的平均數大3，則（）A．甲組數據的第70百分位數為23 B．甲、乙兩組數據的極差相同C．乙組數據的中位數為24.5 D．甲、乙兩組數據的方差相同11．設橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與交于A，B兩點，若，且的周長為8，則（）A． B．的離心率為 C．可以為 D．可以為直角12．如圖所示，在五面體中，四邊形是矩形，和均是等邊三角形，且，，則（）第12題圖A．平面B．二面角隨著的減小而減小C．當時，五面體的體積最大值為D．當時，存在使得半徑為的球能內含于五面體三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則_________．14．《九章算術》、《數書九章》、《周髀算經》是中國古代數學著作，甲、乙、丙三名同學計劃每人從中選擇一種來閱讀，若三人選擇的書不全相同，則不同的選法有_________種．15．已知平面的一個法向量為，且點在內，則點到的距離為_________．16．設是面積為1的等腰直角三角形，是斜邊的中點，點在所在的平面內，記與的面積分別為，，且．當，且時，_________；記，則實數的取值范圍為_________．（注：第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，且的周長為，求的面積．18．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，平面，過點作平面．第18題圖（1）證明：平面平面；（2）已知點F為棱的中點，若，求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）已知數列的前項和為，，當，且時，．（1）證明：為等比數列；（2）設，記數列的前項和為，若，求正整數的最小值．20．（12分）已知甲、乙兩支登山隊均有n名隊員，現有新增的4名登山愛好者a，b，c，d將依次通過摸出小球的顏色來決定其加入哪支登山隊，規(guī)則如下：在一個不透明的箱中放有紅球和黑球各2個，小球除顏色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山愛好者從箱中不放回地摸出1個小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個放入箱中；接著由下一名新增登山愛好者摸出1個小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個，如此重復，直至所有新增登山愛好者均摸球和放球完畢．新增登山愛好者若摸出紅球，則被分至甲隊，否則被分至乙隊．（1）求a，b，c三人均被分至同一隊的概率；（2）記甲，乙兩隊的最終人數分別為，，設隨機變量，求．21．（12分）已知函數有兩個極值點，．（1）求實數的取值范圍；（2）證明：．22．（12分）在平面直角坐標系中，點，點為動點，以線段為直