山東省青島市青大附中2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若正比例函數(shù)>=履的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，則k的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

2.下列命題中，真命題是（）

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切

C.如果一條直，線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切

D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離

3.如圖，數(shù)軸上的A三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為以b、c,其中如果|。1>1。1>|切那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。

的位置應(yīng)該在（）

ABC.

----------------------*-------------?--------------7

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D.點(diǎn)C的右邊

4.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

5.拋物線丁=/麓%2-8x-8和x軸有交點(diǎn)，則/〃的取值范圍是（）

A.m>-2B.m>-2C.加N-2且〃印0D.〃2>-2且〃洋0

6.把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2X2+1B.y=-2x2-1C.y=-2（x+1）2D.y=-2（x-1）2

7.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126。，貝!JNCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

8.如圖是拋物線y=ax?+bx+c（a,0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1,4）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3,

0）,下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-

D.1個(gè)

9.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

10.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

11.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為6,ZADC=60°,則劣弧AC的長(zhǎng)為（

C.5?rD.67r

12.-3的相反數(shù)是（）

1

A.-B.3cD.-3

3-4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在RtAABC中，NA=90。，ZABC的平分線B，D交AC于點(diǎn)D,DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.若

DC=2,AD=1,則BE的長(zhǎng)為

14.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供

的信息，有下列說法:

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度;

②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

其中正確的有個(gè).

15.無錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號(hào)經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為秒.

16.已知匕為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且。＜優(yōu)＜6,貝！1。+力=.

17.三人中有兩人性別相同的概率是.

18.寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在矩形A5CZ）中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O.畫出△A08平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)?/p>

射線AO的方向，平移的距離為AO的長(zhǎng).觀察平移后的圖形，除了矩形A8C。外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)

證明你的結(jié)論.

BC

20.（6分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，NACD=NABC,若AD=2,AB=6,求AC的長(zhǎng).

21.（6分）如圖，AC是。O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，且PC=CO,點(diǎn)B在。。上，且NCAB=30。.

（1）求證：PB是。O的切線；

（2）若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長(zhǎng)

為時(shí)，四邊形ADCB為矩形.

B

22.（8分）如圖，海中有一個(gè)小島A,該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到

達(dá)B處時(shí)它在小島南偏西60。的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45。方向上的點(diǎn)C處.問:

如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：V2-1.41,V3-1.73）

23.（8分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃

最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充

電.某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共

可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機(jī)淵人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬件包裹.

（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的

總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

24.（10分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，NABC=75。，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離

（結(jié)果保留根號(hào)）.

25.（10分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象

x

tri

限內(nèi)交于點(diǎn)C（1,n）.求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y二—的表達(dá)式；過x軸上的點(diǎn)D（a,0）作平行于y軸的

x

〃？

直線I分別與直線y二kx+2和雙曲線y=一交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

x

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2,m）為直線y=

Lx+b與x軸交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位

的值；直線y="

2

的速度向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)P在線段DA上，且AACP的面積為10,求t的值；

②是否存在t的值，使4ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.（12分）P是。C外一點(diǎn)，若射線PC交。C于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若0<PA-PBW3,則點(diǎn)P為。C

的“特征點(diǎn)”.

（1）當(dāng)。。的半徑為1時(shí).

①在點(diǎn)R（、歷,0）、P2（O,2）,R（4,0）中，。0的“特征點(diǎn)”是；

②點(diǎn)P在直線y=x+b上，若點(diǎn)P為。O的“特征點(diǎn)”?求b的取值范圍;

（2）OC的圓心在X軸上，半徑為1,直線y=x+l與X軸，y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MN上的所有點(diǎn)都不是OC

的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±L再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,則咳=l|a|,

???點(diǎn)（a,b）在正比例函數(shù)y=丘的圖象上，

又值隨著x值的增大而減小，

：.k=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，A是假命題；

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；

C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切或相交，C是假命題；

D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離，D是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時(shí)兩圓外離；當(dāng)代R+r時(shí)兩圓

外切；當(dāng)K-rVd<K+r(R>r)時(shí)兩圓相交；當(dāng)d=R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)切；當(dāng)OW/VR-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)含.

3、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置,

即可得解.

【詳解】

V|a|>|c|>|b|,

二點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

XVAB=BC,

原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

5、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍.

【詳解】

解：?.?拋物線y=/n￡—8x—8和x軸有交點(diǎn)，

0

(-8)2-4/72-(-8)..0'

解得：m之-2且mH0.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)△=〃-4acN0時(shí)，拋物線與

x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是：y=-2x2+1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=126°,

.,.ZBOC=1800-NAOC=54。，

,:ZCDB=-ZBOC=27°

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

8、B

【解析】

通過圖象得到。、b、，符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程以2+"+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證

明x^ax+b^<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,c>0,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（L4）,

，拋物線對(duì)稱軸為直線x=--=l,

2a

?*-b=—2。，

則①錯(cuò)誤，②正確；

方程以2+法+c=4的解，可以看做直線.V=4與拋物線>=辦2+笈+。的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線y=4與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程6？+法+。=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）,則④錯(cuò)誤；

不等式耳公+匕）Wa+b可以化為ax2+bx+c<a+b+c>

???拋物線頂點(diǎn)為（1,4）,

,當(dāng)x=l時(shí)，y最大=a+b+c,

ax2+/?x+c4a+/?+c故⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解

決方程或不等式.

9、C

【解析】

試題解析：???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120。，

,多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°,

二邊數(shù)n=310°vl0°=l.

故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

10、B

【解析】

正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來

【詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量.

若向北走6km記作+6km,

那么向南走8km記作-8km.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.

11、B

【解析】

連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

【詳解】

連接OA、OC,

'：ZADC=60°,

:.N40c=2NAOC=120°,

則劣弧AC的長(zhǎng)為：12°：X6=4儲(chǔ)

180

故選B.

【點(diǎn)睛】

njrr

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/二二二.

12、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為一（一3）=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、G

【解析】

：DE是BC的垂直平分線，

/.DB=DC=2,

?.,BD是NABC的平分線，NA=90。，DE±BC,

.,.DE=AD=1,

?*-BE=^BDr-DE1=上，

故答案為百.

點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

14,1

【解析】

試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，（）.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故

①錯(cuò)誤；

由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km,故②正確；

甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程

為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；

甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故④正確.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.005=5x10

故答案為:5x10'.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

16、11

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a,b的值，即可得出答案.

【詳解】

'：a<y/2S<b,a.5為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

二V25<V28<V36,

??d--5fb:=6,

：.a+b=ll.

故答案為11.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】分析：

由題意和生活實(shí)際可知：“三個(gè)人中，至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.

詳解:

?..三人的性別存在以下可能：（I）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人

的性別是“2女1男”，

，三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的，

?"?P（三人中有二人性別相同）=!?

點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

18、答案不唯一，如：（-1,-1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

【解析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可.

【詳解】

在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1,-1）（答案不唯一）.

故答案為答案不唯一，如：（-1,-1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）如圖所示；

理由：VADEC由4AOB平移而成,

.,,AC/7DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

???四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形,

.,.OA=OB,

.*.DE=CE,

，四邊形OCED是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

20、2G

【解析】

ADAC

試題分析：可證明△ACDS/XABC,則——=—,即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長(zhǎng).

ACAB

ADAC

試題解析：VZACD=ZABC,NA=NA,AAACD^AABC.:.——=——，VAD=2,AB=6,

ACAB

2AC,

??-----=------???AC=12?**?AC=2V3r?

AC6

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

21、（1）證明見解析（2）—cm,U9cm

33

【解析】

【分析】（1）連接OB,要證明PB是切線，只需證明OBLPB即可；

（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角NCOD即可解決問題.

【詳解】（1）如圖連接OB、BC,

VOA=OB,

.?.ZOAB=ZOBA=30°,

:.NCOB=/OAB=NOBA=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等邊三角形，

.,.BC=OC,VPC=OA=OC,

:.BC=CO=CP,

:.ZPBO=90°,

.??OB±PB,

.?.PB是。O的切線；

（2）①CO的長(zhǎng)為^cm時(shí)，四邊形ADPB是菱形,

A

V四邊形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

.,,ZCOD=2ZCAD=60°,

6期55萬

CD的長(zhǎng)=-------=cm；

180------3

②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時(shí)，易知NCOD=120。,

120?r-510萬

?**CD的長(zhǎng)=--------=------cm，

1803

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線、

靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.

22、不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn),理由見解析.

【解析】

分析：作由NCA//=45。，可設(shè)A//=C//=x,根據(jù)=巨竺可得關(guān)于x的方程，解之可得.

AH

詳解：過點(diǎn)A作A”J_8C,垂足為點(diǎn)”.

由題意，得NA4"=60。，ZCAH=45°,BC=1.

設(shè)則C//=x.

BH10+Xr~

在RtAABH中，VtanZBAH=----,tan6G0=------,V3x=10+x,

AHx

解得：％=56+5土13.65.

?.T3.65>U,.?.貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn).

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

23、(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器

人100臺(tái)

【解析】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)

論；

(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái)，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，

,80x+300y=1.44x10000

｛

由題意得，3X80X+2X300J=3.12x10000,

解得，〔u，

[y=40

答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹；

(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái)，

由題意得，30a+40(200-a)>7000,

解得：aW10」0,則最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

24、C點(diǎn)到地面AD的距離為：(272+2)m.

【解析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)B作BEJLAD于E,作BF〃AD,過C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，VZA=30°,AB=4m,

；.BE=2m,

由題意可得：BF〃AD,

貝！|NFBA=NA=30°,

在RtACBF中，

VZABC=75°,

.,.ZCBF=45°,，

VBC=4m,

.*.CF=sin45°?BC=2蚯a,

.IC點(diǎn)到地面AD的距離為：(20+2)和

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=g；(2)E>(2,0).

【解析】

⑴根據(jù)A(-1,0)代入y=Ax+2,即可得到《的值；

m

(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù)V=一得到，〃的值；

X

444

(3)先根據(jù)D(a,0),PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,-),再根據(jù)PQ=2QD,即可得2a+2--=2x-,進(jìn)

aaa

而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=Ax+2得-4+2=0,解得A=2,

一次函數(shù)解析式為產(chǎn)2x+2；

把C(1,代入y=2x+2得〃=4,

AC(1,4),

YYI

把C(1,4)代入戶一得帆=1x4=4,

X

4

，反比例函數(shù)解析式為廣一；

X

(2)TPD〃y軸，

而D(a,0),

4

???P(a,2a+2),Q(a,-

a

VPQ=2QD,

44

：?2。+2--=2x—t

cia

整理得M+a-6=0,解得ai=2,ai=-3（舍去），

AD（2,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

26、（1）4,5；（2）①7；②4或12—4及或12+4后或8.

【解析】

（1）分別令y=0可得b和m的值；

（2）①根據(jù)AACP的面積公式列等式可得t的值；

②存在，分三種情況：

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,ii）當(dāng)AC=AP時(shí)，如圖2,iii）當(dāng)AP=PC時(shí)，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

（1）把點(diǎn)C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

二點(diǎn)C（2,4）,

直線y=-gx+b過點(diǎn)C,

4=—x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,

x=-2，

??.A（-2,0）,

y=—'x+5中，當(dāng)y=0時(shí)，-Lx+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

1-.AD=10+2=12,

?.?△ACP的面積為10,

t=7,

則t的值7秒;

②存在，分三種情況:

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,過