中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析 幾何問題

2002-2013年江蘇中考教學(xué)選擇蚌三解答壓軸題分類解析匯編

專題2：幾何問題

江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室編輯

一、選擇題

1.（江蘇省常州市2002年2分）半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之

比是【】

A.1:72:73B.73:72:1C.3:2:1D.1:2:3

【答案】3.

【考點】正多邊形和扇，

【分析】從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角形，通過解直角三角形可得:

設(shè)圓的半徑是r,則多邊形的半徑是r.

則內(nèi)接正三角形的邊長是2rs:n60:=^3r,

內(nèi)接正方形的邊長是r,

正六邊形的邊長是r,

...半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為73：＞/2：1.故選3.

2.（2002年江蘇連云港3分）下面每個圖片都是由6個大小相同的正方形組成的，其中不能折成正方體的是【

【答案】C.

【考點】展開圖折餐成幾何體.

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題，正方體共有11種表面展開圖，熟記且認真觀察，可得C折專

有兩面重合，少個表面.故選C.

3.（江蘇省蘇州市2002年3分）如圖，。。的內(nèi)接AABC的外角/ACE的平分線交。O

于點Do

DFJ_AC,垂足為F,DEIBC,垂足為E。

D

給出下列4個結(jié)論:

①CE=CF,②NACB=NEDF,③DE是。。的切線，④AD=BD。

其中一定成立的是【】

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】3.

【考點】角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平角定義，四邊形內(nèi)角和定理，切線的判定，圓周角定

【分析】①：CD是NACE的平分線，...NDCE=NDCF.

:DFJLAC,DE±BC,ZDEC-ZDFC-903.

又,「DC=DC,/.ACDE^ACDF(AAS)./.CE=Cr..?.①正確.

②：根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理NACE+NEDF+ZDHC+NDFC=3S0：和NDEC=NDFC=9Q：,

.?.ZACE-ZEDF=180:.

又，?NACB-NACE=1ST,/.ZACB=ZEDF....②正確.

③如圖，連接。D、0C,則NODC=NOCD.

/.ZODE=ZOCD+ZCDE=ZOCD+900-ZDCH

=ZDCA-NOCF+90：-ZDCE=90°-ZOCF=90:.

二.DE不是?0的切線???.③錯誤.

【只有當(dāng)N0CF=Q,即AC?是圓的直徑時，DE才是。0的切線.同樣可證，當(dāng)廚口0在△A3C內(nèi)

ZODE=903+ZOCF=90\DE也不是。0的切線.】

④如圖，連接AD，3D.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角得NDCE=NDAB,

又：NDCE=NDCF,ZDCA=ZDBA,

/.ZDAB=ZDBA<90°.AD=BD.

綜上所述，①②④正確.故選D.

4.(江蘇省無錫市2002年3分)已知：四邊形ABCD中，AB=2,CD=3,M、N分別是

AD,BC的中點，則線段MN的取值范圍是【

A.1<MN<5D.-<MN<-

22

【答案】D.

【考點】三角形中位線定理，三角形三邊關(guān)系.

【分析】連接3D,過\1作\IG〃A3,連接\G.

是邊AD的中點，AB=2,\IG〃A3,

」.'IG是△A3D的中位線，3G=GD.\IG=A3=LQ=l.

2

?「N是BC的中點,3G=GD,03,

i3

二?NG是aBCD的中位線，NG=CD=±x3=?i。

22

在△,NG中，由三角形三邊關(guān)系可知,IG-NGV'NV'IG+NG,即已-1V\INV巳+1,

22

22

當(dāng)MXQIG+NG,即時，四邊形A3CD是梯形,

2

線段長的取值范圍是1<MN?2.故選D.

22

5.（2002江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,E為DC的中點，直線BE交

OO于點F,若。O的半徑為V2,則BF的長為【】

V36百n46

B、也------D、

V~T5---------------5

【答案】C.

【考點】正方形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相交弦定理.

【分析】連接BD,

??,由正方形的性質(zhì)NDC3=90=,「.3D是直徑.

丫。0的半徑為虎，」.BIA26.

,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得3C=DC=2.

為的中點，

VEDC.?.DE=CE=1.錦元數(shù)學(xué)工作室繪制

二根據(jù)勾股定理得3E="X=石.

由相交弦定理得EF=是津=4==^-

BE/5

.?.BF=BE+EF=述.故選C.

5

6.（2002年江蘇揚州3分）已知：點P到直線L的距離為3,以點P為圓心，r為半徑畫

圓，如果圓上有且只有兩點到直線L的距離均為2,則半徑r的取值范圍是【】

A.r>lB.r>2C.2<r<2D.l<r<5

【答案】D.

【考點】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】如圖可知，若使扇上有且只有兩點到直線：的距離均為2.

則當(dāng)圓與直線1外離時，r>h'

當(dāng)扇與直線：相交時，rV5；

所以lVr<5,故選D.

7.（江蘇省無錫市2003年3分）三角形的周長小于13,且各邊長為互不相等的整數(shù)，則這

樣的三角形

共有【】

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】Bo

【考點】三角形三邊關(guān)系。

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長千13,則其中的任何一邊不能超過5,因此畫木

圖如下：

可知，滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的三個數(shù)有三組：2.3,4；2,4,5；3,4,5.則這本

三角形共有三個.故選3.

8.（2003年江蘇鹽城3分）下列四個命題：

①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形

②到已知角兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的角平分線

③用全等的正三角形，可以進行平面鑲嵌

④圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.其中錯誤的命題有【】

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A.

【考點】命題與定理，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，平面震嵌的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形的加

【分析】根據(jù)命題的相關(guān)概念，結(jié)合全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，平面鑲嵌的判定，軸對稱圖形和中，I

稱圖形的判定，找出真命題、假命題的個數(shù)：

①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形，錯誤；

②到已知角兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的角平分線，正確；

③用全等的正三角形，可以進行平面鑲嵌，正確；

⑷圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確.

故選A.

9.（江蘇省南通市2004年3分）某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)

打算購買另

一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該

購買的地磚形狀是【

A、正方形B、正六邊形C、正八邊形D、正十二邊形

【答案】Co

【考點】平面鑲嵌（密鋪），多邊形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出36L,進而判斷即可：

A、正方形的每個內(nèi)角是91,90以2-60以3=360：,...能密鋪；

B、正六邊形每個內(nèi)角是12Q'120-61x4=360：,...能密鋪；

C、正八邊形每個內(nèi)角是13（T-36QJS=13T,135;與6T無論怎樣也不能組成36。：的角，，不能雷

D、正十二邊形每個內(nèi)角是”丁，150nx2-61=361，...能密鋪.

故選C.

10.（江蘇省蘇州市2004年3分）如圖，梯形ABCD的對角線交于點O,有以下四個結(jié)論：

①△AOBS^COD；②△AODS/XACB；③SDOC：S4AoD=DC：AB@SAA0D=S4B0C?

其中，始終正確的有【

A1個B2個C3個D4個

【答案】C.

【考點】梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析從而得到最后答案：

①,「ABCD是梯形，:.AB"CD,「.△AO3s△（：€?....①正確.

②...梯形ABCD是任意梯形，「.AAOD和aACS不可能相似…..②錯誤.

③「△和△是等高三角形，皿：：

ADOCAODSJLU_*_?3ILrt^kJU=000A.

又?「△AOBs/iCOD,/.OC：OA=DC：AB.

=

SD0C:SAAODDC：AB。.二③正確。

④：ZiABD與△ABC等高同底，S—=S⑻c?

'、4AJ5D~SAWB=—^ilAOB**'$4X00=^ABOC*??⑷正確?

,共有3個正確的.故選C.

11（2004年江蘇宿遷4分）如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中

既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是【】

【答案】B.

【考點】三視圖的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)基本幾何體的三視圖，知，正方體可以堵住方形空洞，不可以堵住圓形空洞；扇柱既可以堵住成

洞，又可以堵住方形空洞，圓錐、球可以堵住圓形空洞，不可以堵住方形空洞.故選B.

12.（2005年江蘇連云港3分）如圖，。0的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與

AB的延長線交于點D,若。O的半徑為3,則CD的長為【

(A)6(B)6也(C)3(D)3g

【考點】II周角定理，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】如圖，連接0C,

：NCA3和NC03是同弧所對的圓周角和圓心角，且NCA3=W：,

/.ZCOB=2ZCAB?603.

^.,CD是。O的切線，.,.CDJ_OC,即N0CD=9S.

錦元數(shù)學(xué)工作室繪制

,.-0C=3,CD=OCtanZCOB=3^5?故選D.

13.（江蘇省無錫市2005年3分）如圖是一個正四面體，它的四個面都是正三角形，現(xiàn)沿

它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是【】

【答案】M

【考點】幾何體的展開圖

【分析】根據(jù)三棱錐的圖形特點，可得展開圖為B.故選3.

14.（江蘇省南通市談標卷2005年3分）用3根火柴棒最多能拼出【】

A.4個直角B.S個直角C.12個直角D.16個直角

【答案】C.

【考點】垂線，立體圖形.

【分析】當(dāng)3根火柴棒有公共交點且兩兩垂直時，可拼出三線十二角”，十二個角都是直角.故選C.

15.（2006年江蘇連云港3分）有一圓柱形儲油罐，其底面直徑與高相等?，F(xiàn)要在儲油罐的

表面均勻涂上

一層油漆（不計損耗），則兩個底面所需油漆量與側(cè)面所需油漆量之比是【】

A、1：1B、2：1C、1：2D、1：4

【答案】C.

【考點】扇柱的計算.

【分析】先算出兩個底面的面積和，再算出圓柱的側(cè)面積，然后求比值:

設(shè)底面直徑為d,則

兩個底面的面積=25-1=->rd2,側(cè)面積=d.*（!=*/,

⑵2

二兩個底面與側(cè)面面積之比是^=1:2,即兩個底面所需油涿量與側(cè)面所需油漆量之比是1：

2

故選C.

6.（江蘇省南通市課標卷2006年3分）如圖，己知正方形ABED與正方形BCFE,現(xiàn)從A,

B,C,D,E,F六個點中任取三個點，使得這三個點能作為直角三角形的三個頂點，則這

樣的直角三角形共有【】

ABC

DEF

A.10個B.12個C.14個D.16個

【答案】C.

*BC

【考點】正方形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理.”

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和直角三角形的判定方法進行判定：

DE

連接AE得aABE、AADE,連接BD得aABD、ABED,同理連接CE、BF、AF、

CD得至ijZkBCE、ACFE>ABCF,Z\BEF、ZXACF、AADFsZXACD、ACDF.ZXAEC、

△DBF,共可得到14個直角三角形。故選C。

17.（江蘇省蘇州市2006年3分）對左下方的幾何體變換位置或視角，則可以得到的幾何

體是【

B.C.D.

【答案】B.

【考點】幾何變換的類型.

【分析】我們在現(xiàn)察物體時，無論什么角的現(xiàn)察物體，物體的形狀都不會發(fā)生改變，本題中，只有3的幾何f

題目中的幾何體一致.故選3.

18.（江蘇省泰州市2006年3分）如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格紙中，線段AB、CD的長

均等于5.則圖中

到AB和CD所在直線的距離相等的網(wǎng)格點的個數(shù)有【】

A.2個

C.4個D.5個

【答案】C.

【考點】角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，延長3A與DC

的延長線相交，形成一個角，這個角的平分線與網(wǎng)格點重合的點即為所求的

點.可知網(wǎng)格點的個數(shù)有4個.因此到AB和CD所在直線的距離相等的網(wǎng)

格點的個數(shù)有4個.故選C.

另外可以證明，四邊形A3DC是等腰梯形，故可連接AC,作線段AC的垂直平分線，線段AC的國

平分線上與網(wǎng)格點重合的點即為所求的點.或作AC,3D兩線段中點連線的直線，它與網(wǎng)格點重合的點即為用

的點。

19.（2006年江蘇鹽城3分）在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部

分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是【

【答案】C.

【考點】圖形的煎拼（剪紙問題）.

【分析】對于此類，只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)：

A圖只能拼成特殊的平行四邊形矩形，不能拼成三角形和梯形；

B圖能拼成平行四邊形，三角形，不能拼成梯形；

C圖按不同的相等的邊重合可得到三角形，又能拼成平行四邊形和梯形；

D圖能拼成平行四邊形，梯形，不能拼成三角形.

故選C.

20.（江蘇省南通市2007年4分）如圖，梯形ABCD中，AB〃DC,AB1BC,AB=2cm,

CD=4cm.以

BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且NAOD=90。,則圓心O到弦AD的距離是[].

A、V6cmB、V10cmC、2>/3cmD>2逐cm

【答案】B.

【考點】等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】易證△AOD是等腰直角三角形.則圓心0到弦AD的距離等于LAD，所以可先求AD的長即可.以

上一點0為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點,

則OA=OD,AAOD是等腰直角三角形.

易證△ABO^ZiOCD,則O3=CD=4m.

在直角△A30中，根據(jù)勾股定理得到OA—20,OA=2石.

在等腰直角△OAD中，過圓心0作弦AD的垂線0?.

則OP=OA*in45°=廂cm。故選B。

21.（2007年江蘇徐州2分）在如圖的扇形中，NAOB=90。，面積為4兀cn?,用這個扇形圍

成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為【】

A.1cmB.2cm

【答案】A.

【考點】圓錐的計算，扇形的面積和弧長.

【分析】利用扇形的面積公式可得扇形的半徑，從而求得扇形的弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓R

的弧長除以2"即為圓錐的底面半徑：

4^-360

?.?扇形的面積為ZAO3=90S扇形的半徑=

90開

22.（江蘇省南京市2008年2分）如圖，已知。O的半徑為1,AB與。O相切于點A,OB

與。O交于點C,OD1OA,垂足為D,則cos/AOB的值等于【

A.ODB.OAC.CDD.AB

【答案】A.

【考點】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】利用余弦的定義求解：

「CDJLOA,；.NCDO=9

,/OC=1,/.cosZA03=OD：OC=OD.故選A.

23.（江蘇省蘇州市2008年3分）如圖.AB為。O的直徑，AC交。O于E點，BC交。O

于D點，CD=BD,NC=70。.現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：

@ZA=45°；②AC=AB：③AE=BE；?CE-AB=2BD2.

E,

其中正確結(jié)論的序號是【】

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】C.

【考點】圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，圖心角、弦、弧的關(guān)系,

似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】如圖，連接AD，BE,OD,0E.

,/.AB為?0的直徑，ZADB=ZADC=90°.

又；CD=BD,AD=AD,.".AADB^AADC(SAS).

...AC=A3....結(jié)論②正確.

又「NCW,ZA3C=70SNCA37。，....結(jié)論①錯誤.

又為。0的直徑，.?.NAE3=9。，.，NAB三=5。：.

AZCA3<ZABE.AZE0B<ZA0E./.BL<AE./.AE#.二結(jié)論③錯誤.

又?.,NC=NABD=7CT,ZBEC=ZADB=90SABEC^AADB.

/.=即CEAB=BDBC.

BDAB

又；CD=BD,ACEAB=BD-2BD=2BD2.結(jié)論④正確.

綜上所述，②④正確.故選C.

24.(2008年江蘇宿遷3分)用邊長為1的正方形覆蓋3x3的正方形網(wǎng)格，最多覆蓋邊長為1

【答案】D。

【若點】網(wǎng)格問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理，得邊長為1的正方形的時角線的長是灰,把該正方形的對角

線放在中間的正方形的任意一邊上，因為④>1,則根據(jù)題意，知該正方形最多可以覆一一~1—1

錦元數(shù)學(xué)工作室錢

蓋6個正方形（如圖）.故選D.

25.（江蘇省泰州市2008年3分）在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O,

且滿足AB=CD.有

下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD〃BC；（3）處=D9；（4）/OAD=NOBC.若只增加其

COBO

中的一個條件，

就一定能使/BAC=/CDB成立，這樣的條件可以是【】

A.(2)、(4)B.(2)C.(3)、⑷D.(4)

【答案】D.

【考點】全等和相似三角形的判定和性質(zhì)

【分析】所噌加的條件只要能證明△A03妾△DOC即可.AAOB和△DOC全等已經(jīng)具備的條件是：AB=C

ZA03=ZD0C,只要瑜證一下四個條件是否滿足這個關(guān)系即可判斷:.

①O3=OC,兩個三角形是兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定三角形全等，故選項錯誤；

②當(dāng)AD〃3c時，可推出四邊形A3CD是等腰梯形或平行四邊形，梯形時可證明△3AC^Z\CD3,（

行四邊形時，不能證明△BAC注△CD3,故選項錯誤;

③?.?士=上2,不能判定△AODSZXCO3,「.NBACMNCDB不一定相等，故選項正確;

COBO

④當(dāng)NOAD=NO3C時，

.OA_OB

?/ZAOD-ZBOC,/.AOAD^AOBC./.

OBOC'OD-OC

,."ZA03=ZD0C,.,.△AO3s△DOC.二NBAC=NCDB成立.

故選D.

26.（江蘇省泰州市2011年3分）如圖，直角三角形紙片ABC的NC為90。，將三角形紙

片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項中

不能拼出的圖形是【

A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

【答案】D.

【考點】圖形的拼接，三角形中位線定理，平行四邊形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定.

【分析】把DA拼接DC（即把AAD三以點D為中心向左轉(zhuǎn)動1SS）可得平行四邊形；把AE拼接三3（即把X

以點E為中心向右轉(zhuǎn)動1SQ：）可得矩形；把AD拼接DC（即把'AD三向下平移使AD與DC重合，再以直線

為中心向右翻動18。：）可得等腰梯形.不能拼出直角梯形.故選D.

27.（2012江蘇泰州3分）下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行

四邊形；②對

角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連結(jié)矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④

正五邊形既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形.其中稟用題共有【

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】3.

【考點】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心時稱圖形.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對4

稱圖形的概念逐一作出判斷：

①如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,NADONABC,

連接3D,則

,/AD#BC,/.ZAD3=ZD3C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又：NADC=NABC,「./BDCuNABD（等量減等量，差相等）.

...A3〃DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

二四邊形A3O是平行四邊形（平行四邊形定義）.因此命題①正確。

②舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等.因此命題②錯誤.

③如圖，矩形A3CD中，E、F、G、H分別是AB、3C、CD、DA的中點,

連接AC,BD.

VEsF、G、H分別是A3、BC^CD、DA的中點，

/.EF=1AC,HG=LAC,EF=1BD,FG=1BD（三角形中位線定理）.

2222

又：矩形A3CD,，AC=BD（矩形的對角線相等）.

/.EF=HG=EF=FG（等量代換）.

...四邊形EFGH是菱形（四邊相等的銀邊形是菱形）.因此命題③正確.

④根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.因此命題④錯誤.

綜上所述，正確的命題即真命題有①③.故選3.

28.（2012年江蘇徐州3分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，

且FC=；BC。圖中相似三角形共有【

A.1對B.2對C.3對D.4對

【答案】C.

【考點】正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出各邊長，應(yīng)用相似三角形的判定定理進行判定：

同已知，設(shè)Cr=a>貝ICE=DE=2a>A3=BC=CD=DA=4a>3F=3a.

根據(jù)勾股定理，得EF=>5a,AH=2君a,AF=5a.

.CF_CE_EF_1_CF_CE_EF_75DE_DA_AE_2有

''DE-DA-AD-2'EF-EA-AF-T*EF-EA~AF-3-'

/.△CEF^ADEA,ACEF^AE.AF,ADEA^AE.AF.共有3對相似三角形.故選C.

29.（2013年江蘇淮安3分）如圖，點A、B、C是（DO上的三點，若/OBC=50。，則NA

的度數(shù)是【】

A.40°B.50°C.80°D.100°

【答案】A.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理.

【分析】?..0C=03,ZOBC=50S/.ZOCB=ZOBC=50\

ZBOC=1SOS-505-508-800.

?/ZA和N3OC是同弧所對的圓周角和圓心角，，NA=-ZBOC=40:.

2

故選A.

30.（2013年江蘇連云港3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上，且

/BAE22.5°,EF1AB,垂足為F,則EF的長為【

A.1B.C.4-272D.3/-4

【答案】C.

【考點】正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.

【分析】在正方形A3CD中，ZA3D-Z.AD3=4?=,

ZBAE=22.5SZDAE=905-ZBAE=90:-22.5==67.5s.

在AADE中，ZAED=1805-455-67.5:=67.5S/.ZDAr=ZADE./.AD=DE=4.

:正方形的邊長為4，,39=4點.，斑=%）-9￡=40-4.

?/ErlAB,NABD=45＞」.△3EF是等腰直角三角形.

."，EF=^BE=y-x（4^-4）=4-2V2.故選C.

31.（2013年江蘇南京2分）如圖，一個幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有

一個面涂有顏色，下列圖形中，是該兒何體的表面展開圖的是【】

【答案】B.

【考點】幾何體的表面展開圖.

【分析】由原圖可知，涂有顏色的面在側(cè)面，而A、C還原后，有顏色的面在底面，故錯誤；D選項還原時，2

的三角形與下面的三角形重裳，故錯誤.故涉工

32.（2013年江蘇南通3分）如圖，RtaABC內(nèi)接于OO,BC為直徑，AB=4,AC=3,D

是AB的中點，CD與AB的交點為E,則上CF上等于【】

A.4B.3.5C.3D.2.5

【答案】C.

【考點】圓周角定理.勾股定理，角平分”的性質(zhì)，二角形面和劉應(yīng)用，相交弦定理.

【分析】如圖，過點E作EFJLBC于點，

?「々△ABC內(nèi)接于?0,3c為直徑，A3=4,AC=3,.,.A3

:D是第的中點，，NACD?NDCE./.AE-EF.

設(shè)AE=EF=x,則BE=4-x.

由ZiaC三的面積公式，得』BCEF-3EAC,即

22

1<\35.八匚3二匚5

一?5x=—4—x)3=x=—,4-x=??Ar=—,BE=-2'錦元數(shù)學(xué)工作室繪制

22kf222

在RtaAC三中，由勾股定理得，CE=(32+^=￥.

ODE：。。

由相交弦定理，得DE-CE=AE-BE,即=二

222

3亞

.*.—=^-=3.故選C。

DE75

~2

33.(2013年江蘇宿遷3分)在等腰4ABC中，NACB=90。，且AC=1.,過點C作直線1〃AB,

P為直線1上一點，且AP=AB.則點P到BC所在直線的距離是【]

..[t-1+6c11+6c—1+A/314-y/3

A.1BD.1或-------C.1或-----D.-------或------

2222

【答案】D.

【考點】等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線之間的距離，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三集

分類思想的應(yīng)用.

【分析】分點？與點A在3C同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論：

①若點？與點A在3c同側(cè)，如圖，延長3C,作？D_L3C,交點為D,

延長CA,作PE_LCA于點E,

?..CP〃A3,...NPCD=NCBA=4>\...四逅形CD?E是正方形.

/.CD=DP=PE=EC.錦元數(shù)學(xué)工作室繪手

在等腰RtZ^ABC中，AC=BC=1,O=AP,..AB="+F=虛.AP=>/I.

在RtZkAE?中，(EC-l^+EP2->,即!+PD?=(點解得，PD=g".

②若點？與點A在3c異側(cè)，如圖，a:AC.做？D_L,C交點為D,?E±AC,交點為E,

VCP/7A3./.ZPCD=ZCBA=45S一四邊形—JPE是正?；形.

.,.CD=DP=?E=EC.

?.?在等腰RtaABC中，AC=BC=1,AB=A?，

AB=712+12=72./.AP=V2.

/.iSRtAAEF中，(EC+1)2+EP2=AP^|3(PD+1)'+PD2=(&)'

解得，DP」"』.

2錦元數(shù)學(xué)工作室繪制

故選D.

34（2013年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，五邊形ABCDE中，AB_LBC,AE〃CD,ZA=ZE=120°,AB=CD=1,

AE=2,則五邊形ABCDE的面積等于▲.

【答案】他.

4

【考點】等腰梯形、等邊三角形和平行四邊形的判性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角的數(shù)值，轉(zhuǎn)換思想I

用.

【分析】延長DC,AB交于點F,作AG〃DE交DF于點G.

?「AE〃CD,ZA=ZE=120°,

四邊形AFDE是等腰梯形，且/廣3=60°4AFG是谷邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形.

設(shè)BFix>

「在RtZJiBCF中，ZBCF^900-NX30°,/.FC=2x.

.,.FD=2x+l.

.平行四邊形AGDE中，DG=AE=2,二眸x1.

?等邊△AFG中,AF^FG,?.x+l=2:1,解得A=2?

在RtZiBCF中，BC=BF-tanF=273?/iiC=|X2^=273.

錦元數(shù)學(xué)工作室繪

作AH±DF于點H./.AH=AF'sinF=3X@=氈.

22

???S—q產(chǎn)L(AE+DF)"AH=LX(2+5)?

2224

.s-e一，2邙A八3百

44

二、填空題

1.（江蘇省南京市2002年2分）下列命題：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等

邊三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中

真命題的序號是▲（注:把所有真命題的序號都填上）。

【答案】②③。

【考點】相似三角形的判定.

【分析】逐個分析各項，利用排除法得出答案：

①等腰三角形三角不一定相等，不符合相似三角形的特點，錯誤；

②所有的等邊三角形三角相等，是相似三角形，正確；

③所有的等腰直角三角形三角都相等，因此都相似，正確；

④所有的直角三角形三角不一定部.后等，不都相似，錯深.

其中真命題是②③.

2.（江蘇省無錫市2002年3分）給出下列命題①順沖立接矩彩匚口中點所得的四邊形是矩形；②對角線互;

直且相等的四邊形是正方形；③一組對邊平行，一組對角相等的，.邊形是平行四邊形；④一組對邊平行，另一2

邊相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題的序號是/?_（請把所有真命題的序號都埴上）.

【答案】③.

【考點】命題與定理，平行四邊形、矩形帝H正方形聲］了.

【分析】逐個分析各項，利用排除法得出答案

①因為順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是菱形，所以命題錯誤；

②對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形，所以命題錯誤；

③一組對邊平行，一組對角相等的條件可轉(zhuǎn)化為兩組對角相等，它是平行四邊形，所以命題正確；

④因為一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或梯形，所以命題錯誤.

真命題的序號是③.

3.（2002年江蘇鹽城2分）測量隊為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度，選擇M點作為觀測

點，從M點測得山頂P的仰角為30℃,在比例尺為1：50000的該地區(qū)等高線地形圖上，

量得這兩點間的圖上距離為3cm,則山頂P的海拔高度為▲m（取百=1.732）。

【答案】1116。

【考點】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。

【分析】在比例尺為1：50000的該地區(qū)等高線地形圖上，量得這兩點間的圖上距離為3cm,

則實際距離為1500m。

；從M點測得山頂P的仰角為30°,

，MP高度差為：PC=1500xtan300=866（m）。

VM點的海拔為25（）m,

錦元數(shù)學(xué)工作室繪制

山頂P的海拔高度為250+866=1116（m）=

4.（2002江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖1,點C、F在BE上，ZC=ZF,BC=EF,請補充條件：▲

（寫一個即可），使△ABCZ/^DEF。

如圖2,Z1=Z2,請補充條件：▲（?寫一個即可）,使△ABCS/\ADE。

【答案】NB=NE；ZB=ZD.（答案不昨）

【考點】開放型，全等、相似三角形的判定.

【分析】如圖1.由NC=NF,3C=EF,則補它條件N3=NE,可根據(jù)ASA判定△ABC經(jīng)△DEF；補充條件

=ZD,可根據(jù)AAS判定△ABCzZ\DEF；補充條件AC=DF,可根據(jù)SAS判定△ABCZADEF.

如圖2,由N1=N2,則補充條件NB=ND或NC=NE或竺?=竺，可判定△ABCS^ADE.

ADAE

5.（2002年江蘇揚州4分）邊長為2cm的正六邊形的外接圓半徑是▲cm,內(nèi)切圓

半徑是.▲cm（結(jié)果保留根號）

【答案】2；

【考點】正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì).

【分析】長為a的正六邊形可以分成六個邊長七a的正三年廠勺正六邊形的外接圓半徑為a,內(nèi)切圓的半徑

每個邊長為a的正三角形的高，

.■?邊?長為2cm的正六邊形的外接圓半空是2cm；內(nèi)切圓的半生等于在x2=/（cm）.

2

6.（江蘇省常州市2003年2分）光線以圖所示的角度a照射到平面鏡I上，然后在平面鏡

I>II之間來回反射，已知Na=60。，Zp=50°,Nv=▲度。

【答案】40.

【考點】跨學(xué)科問題，反射的性質(zhì)，平角定竟，三角廠,內(nèi)角和定好.

【分析】利用反射的性質(zhì)得到入射光線與水平”的夾角等于群、仁線與水平線的夾角、平角定義和三角形內(nèi)角彳

理來求解：

N

如答圖所示，根據(jù)反射的性質(zhì)，得

ZBAC=Za=60SZABC=lS0:-2Zp=S0s,^AC3=Z/.

在AABC中，NBAC+NABC+NA：d=i$o、％Ac

ZACB=1809-（ZBAC+ZABC）=40S即/尸40=.

7.（江蘇省南京市2003年2分）如圖，。。的兩條弦AB、CD相交于點P,PD=2PB,PC

=2cm,貝!]PA

cm.

【答案】4.

1考點】相交弦定理.

【分析】由相交弦定理可以Q到？A??3-—然后利用已知條件即可求出?A：

PCPD22F.

PnAA=----------=--------=4（cm）.

PBPB

8.（江蘇省南通市2003年2分）已知：如圖：AB是。O的直徑，BD=OB,NCAB=30度.請

根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出三個正確結(jié)論（除AO=OB=BD外）：①▲②A

③__▲

【答案】BC=！AB；BC=OB；BC=OB?（答案不唯一）

2

【考點】圓周角定理.

【分析】根據(jù)已力及扇周1定理進行分析，從而得到答案：

?.'AB是0r的直徑,B7'/.ZACB=905

又：4曲',FJLABJ.

2

'/BD=OF/.BC=OF

9.（江蘇省蘇州市2003年2分）如圖，已知N1=N2,若再增加一個條件就能使結(jié)論

“ABDE=ADBC”成立，則這個條件可以是▲。

【答案】NB