中考數(shù)學知識點總結

中考知識點梳理2、數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系3、近似數(shù)與有效數(shù)字：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．4、科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成a×10n的形式，叫做科學記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字以a的有效數(shù)字計算．5、非負數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，象|a|，a2，（a≥0）形式的數(shù)都是表示非負數(shù)．6、非負數(shù)的性質：①最小的非負數(shù)是零；②若n個非負數(shù)的和為零，則每個非負數(shù)都為零．7、算術平方根、絕對值、平方等具有非負性8、代數(shù)式的分類9、冪的運算性質am·an=am＋n(a≠0，m，n為整數(shù))(am)n=amn(a≠0，m，n為整數(shù))(ab)n=anbn(n為整數(shù)，a≠0，b≠0)10、乘法公式a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b211、因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式叫多項式的因式分解．12、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分組分解法；④十字相乘法．13、二次根式：式子（a≥0）叫做二次根式．14、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．15、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式．16、二次根式的主要性質17、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式是：注意：求根公式成立的條件為：①a≠0；②b2－4ac≥0．18、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判別式是△=b2－4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即x1=x2=-；當△＜0時，方程沒有實根，反之成立．平面直角坐標系中的坐標特征3、平行于坐標軸的直線上的點(1)平行于x軸的直線上任意兩點的縱坐標相同；(2)平行于y軸的直線上任意兩點的橫坐標相同．4、對稱點的坐標：(1)點P(a，b)關于x軸的對稱點坐標是P1(a，－b)即橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．(2)點P(a，b)關于y軸的對稱點坐標是P2(－a，b)即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．(3)點P(a，b)關于原點的對稱點坐標是P3(－a，－b)即橫、縱坐標都互為相反數(shù)．5、各象限角平分線上的點(1)第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等．(2)第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)．6、點與原點、坐標軸的距離（1）點P(a，b)與原點的距離是．（2）點P(a，b)與x軸的距離是|b|(即其縱坐標的絕對值)．（3）點P(a，b)與y軸的距離是|a|(即其橫坐標的絕對值)一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義：形如y=kx＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫一次函數(shù)．2、正比例函數(shù)的定義：y=kx(k≠0)叫正比例函數(shù)．正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例．3、一次函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過及(0，b)的一條直線．4、一次函數(shù)的性質：當k＞0時y隨x的增大而增大．當k＜0時y隨x的增大而減?。?、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與k、b的符號關系表k、b的符號草圖經(jīng)過的象限k＞0，b＞0直線經(jīng)過第一、二、三象限k＞0，b＜0直線經(jīng)過第一、三、四象限k＜0，b＞0直線經(jīng)過第一、二、四象限k＜0，b＜0直線經(jīng)過第二、三、四象限反比例函數(shù)反比例函數(shù)定義：形如y=（k≠0）叫做反比例函數(shù)．自變量的取值范圍是x≠0．2、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．3、反比例函數(shù)y=的性質(1)當k＞0時，圖象的兩分支分別在第一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。?2)當k＜0時，圖象的兩分支分別在第二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．二次函數(shù)的圖形和性質1、二次函數(shù)的定義：如果y=ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫x的二次函數(shù)．2、二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象是一條拋物線．3、二次函數(shù)的解析式有下列三種形式：(1)一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點式：y=a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，這里x1，x2是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標．確定二次函數(shù)的解析式一般要三個獨立條件，靈活地選用不同方法求出二次函數(shù)的解析式是解與二次函數(shù)相關問題的關鍵．4、拋物線y=ax2＋bx＋c中系數(shù)a、b、c的幾何意義拋物線y=ax2＋bx＋c的對稱軸是，頂點坐標是，其中a的符號決定拋物線的開口方向．a(chǎn)>0，拋物線開口向上，a<0，拋物線開口向下；az，b同號時，對稱軸在y軸的左邊；a，b異號時，對稱軸在y軸的右邊；c確定拋物線與y軸的交點（0，c）在x軸上方還是下方．5、拋物線頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的特點(1)a>0，開口向上；a<0，開口向下；(2)x=h為拋物線對稱軸；(3)頂點坐標為（h，k）．依頂點式，可以很快地求出二次函數(shù)的最值．當a>0時，函數(shù)在x=h處取最小值y=k；當a<0時，函數(shù)在x=h處取最大值y=k．6、拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2的形狀相同，位置不同．前者是后者通過“平移”而得到．要想弄清拋物線的平移情況，首先將解析式化為頂點式．7、拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為A、B，且方程ax2＋bx＋c=0的兩根為x1，x2，則有A(x1，0)，B(x2，0)．統(tǒng)計和概率1、中位數(shù)、眾數(shù)、極差(1)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在正中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(2)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(3)極差：一組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)據(jù)之差．2、方差、標準差(1)方差：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫樣本方差．(2)標準差：樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差．3、概率(1)事件按發(fā)生可能性的大小分為不可能事件、必然事件和隨機事件．(2)事件發(fā)生的可能性的大小可以用概率來衡量．(3)獲取某一事件發(fā)生的概率的大小的方法有實驗法和分析法．(4)概率的計算法為列表法和畫樹狀圖法；在計算概率時，我們關注的是所有機會均等的結果和我們所關注的結果，求出后者與前者的比值，從而求出某一事件的概率；通過用替代物模擬實驗獲取概率，應注意實驗次數(shù)對概率的準確性的影響，實驗次數(shù)越多，得到的實驗數(shù)據(jù)與實際就越接近．三角形一、知識要點概述1、定義：由不在同一直線上的三條線段順次首尾相接而成的封閉圖形叫三角形．2、三角形的分類（1）按邊分（2）按角分3、三角形的一些重要性質（1）邊與邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；（2）角與角的關系：三角形內角之和等于180°，一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角且等于和它不相鄰的兩內角之和；4、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的兩個底角相等，反之，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等邊對等角、等角對等邊）；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱：三線合一）．5、等邊三角形的性質等邊三角形的三邊都相等，三個角都相等，每一個角都等于60°．6、等邊三角形的判定（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．7、直角三角形的性質（1）直角三角形的兩銳角互余；（2）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊長的一半；（3）直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊長的一半；（4）直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．8、直角三角形的判定（1）有一個角是直角的三角形是直角三角形；（2）有一邊的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；（3）若一個三角形中，有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則第三邊所對角是直角．9、全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．10、全等三角形的性質（1）全等三角形的對應角相等、對應線段（邊、高、中線、角平分線）相等；（2）全等三角形的周長相等、面積相等．11、全等三角形的判定（1）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱“SAS”）；（2）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“ASA”）；（3）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“AAS”）；（4）有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“SSS”）；（5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱“HL”）．多邊形與平行四邊形1、多邊形的定義：在平面內由n(n≥3)條線段首尾順次連接所構成的圖形叫n邊形．2、n邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n－2)·180°．3、n邊形的外角和定理：任意一個n邊形的外角和都等于360°．4、平行四邊形的定義、判定和性質名稱性質判定平行四邊形1、兩組對邊分別平行且相等．1、兩組對邊分別平行的四邊形(定義)2、兩組對角分別相等．2、兩組對邊分別相等的四邊形．3、兩條對角線互相平分．3、一組對邊平行且相等的四邊形．4、S=ab(a、b分別表示底和這一底上的高)4、兩組對角分別相等的四邊形．5、是中心對稱圖形(對稱中心是對角線交點)5、兩條對角線互相平分的四邊形．特殊的平行四邊形矩形、菱形、正方形的定義、判定及性質名稱判定性質矩形1、有一個角是直角的平行四邊形(定義)2、有三個角是直角的四邊形3、對角線相等的平行四邊形除具有平行四邊形的性質外，還具有以下性質1、四個角都是直角2、對角線相等3、S=ab(a，b表示長和寬)4、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半菱形1、有一組鄰邊相等的平行四邊形(定義)2、四邊都相等的四邊形3、對角線互相垂直的平行四邊形除具有平行四邊形的性質外還具有以下性質1、四條邊都相等2、對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角3、(l1，l2表示兩對角線的長)4、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形正方形1、有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形(定義)2、一組鄰邊相等的矩形3、一個角是直角的菱形4、對角線相等且垂直的平行四邊形除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質外，還具有以下性質：1、對角線與邊夾角為45°2、S=a2(a表示邊長)銳角三角函數(shù)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則，正弦（sin）等于對邊比斜邊；sinA=余弦（cos）等于鄰邊比斜邊；cosA=正切（tan）等于對邊比鄰邊；tanA=特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sinAcosAtanA1圓的性質及計算1、與圓有關的概念（1）圓可以看做是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，它是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，又是以每一條直徑所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形．不在同一直線上的三點確定一個圓．（2）圓中的弦、弧、弦心距、同心圓、等圓、等弧等概念．2、與圓有關的角（1）圓心角與圓周角的概念、弦切角的概念．（2）在同圓（或等圓中）同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角是它所對圓心角的一半．（3）弦切角等于它夾弧所對的圓周角．（4）圓周角定理及其推論3、圓的對稱性（1）圓的軸對稱性（垂徑定理）：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。黄椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條??；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。幌业闹写咕€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．（2）圓的旋轉對稱性：在同圓或等圓中，有如下相等關系：等弦等弧等弦心距等圓心角4、