復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012年上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷本試卷共有21道試題,滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。一、填空題(本大題滿分36分)1、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________2、對(duì)任意不等于1的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______3、行列式的值為_(kāi)_________4、若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是___________5、若向量滿足且與的夾角為，則＝____________6、函數(shù)的最大值是______________7、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)。若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是__________________8、方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(I=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________9、當(dāng)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________10、在行列矩陣中,記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)，___________11、已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差。若,則當(dāng)=_________時(shí)，.w。w。k12、將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到曲線。若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為_(kāi)___________.二、選擇題（本大題滿分16分）13、“"是“”成立的[答］（）（A)充分不必要條件.（B）必要不充分條件。（C）充分條件。（D）既不充分也不必要條件。14、若是方程的解，則屬于區(qū)間［答］（）（A)（）.（B)（）。（C)（）（D）()15、某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為[則此人能[答］()A)不能作出這樣的三角形B）作出一個(gè)銳角三角形.C)作出一個(gè)直角三角形。D）作出一個(gè)鈍角三角形。16、在中，若，則的形狀是(） （A）銳角三角形. (B）直角三角形。 (C）鈍角三角形. （D)不能確定.三、解答題（本大題滿分48分）17、(本題滿分8分）Com科已知函數(shù)。(1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù)。18、（本題滿分8分）已知函數(shù)，，直線與函數(shù)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí),求值；(2）求在時(shí)的最大值.AODBC19．（本題滿分10分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為AODBC設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路。已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘。若此人步行的速度為每分鐘50米,求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）20、(本題滿分10分）若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明:比遠(yuǎn)離；（3）已知函數(shù)的定義域。任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值。寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）。［學(xué)21、（本題滿分12分）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖?，F(xiàn)假設(shè):xOyPAxOyPA②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.(1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)。若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？2012年上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷答案:1、；2、；3、0；4、;5、eq\r(7)；6、2；7、（－1，0）∪(1，+∞）；8、(－∞，－6）∪（6，+∞）；9；10、45；。k。11、14；。w.k12、。13、A；14、C；15、D；16、C；17、解：（1)由，得.由得因?yàn)?，所以?由得.（2）當(dāng)x[1,2]時(shí)，2—x[0，1]，因此由單調(diào)性可得.因?yàn)?所以所求反函數(shù)是,18、⑴eq\f（3,2）;⑵eq\r(3)19、（445）20、(本題滿分10分）若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離。(1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍;（2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明:比遠(yuǎn)離；（3)已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）。（1）（2)略（3）性質(zhì):（1）偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱（2）周期（3）單調(diào)增,單調(diào)減（4）最大值為1，最小值為[xOyPA學(xué)xOyPA海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖?，F(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為。（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)。若此時(shí)兩船恰好會(huì)合,求救援船速度的大小和方向;(2)問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？21、解：（1）時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線方程中，得P的縱坐標(biāo)yP=3.由|AP｜=，得救援船速度的大小為海里/時(shí)。由tan∠OAP=，得∠OAP