自動控制原理（非自動化類）第3版 課件 第6、7章 離散系統(tǒng)控制理論、非線性控制系統(tǒng)分析

自動控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動化專業(yè)）《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所2導讀為什么要介紹本章?計算機控制系統(tǒng)的廣泛應用，使離散系統(tǒng)控制理論具有了越來越重要的地位。由于離散系統(tǒng)中存在采樣、保持、數(shù)字處理等過程，所以它具有一些獨特的性能。本章主要講什么內(nèi)容?本章介紹離散系統(tǒng)控制理論。首先討論采樣與保持的數(shù)學描述，介紹差分方程及其求解、Z變換等數(shù)學基礎(chǔ)知識，然后介紹Z傳遞函數(shù)、離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等離散系統(tǒng)的數(shù)學模型。在此基礎(chǔ)上，著重介紹離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能分析方法，最后介紹離散系統(tǒng)的數(shù)字設(shè)計方法。第6章離散系統(tǒng)控制理論《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所3系統(tǒng)

(機械，電氣，過程等)建模方法機理或?qū)嶒灁?shù)學模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進行校正校正方法（控制器設(shè)計方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第6章離散系統(tǒng)控制理論《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所4第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所5計算機控制系統(tǒng)《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所66.1信號的采樣與保持第6章離散系統(tǒng)控制理論6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所71、采樣過程6.1.1信號的采樣《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所82、采樣信號的數(shù)學表述《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所9《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所10零階保持器6.1.2采樣信號的保持《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所11采樣信號的頻譜，及與連續(xù)信號頻譜的關(guān)系1、采樣定理

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所12從采樣信號中不失真地恢復出原來的連續(xù)信號理想情況《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所132.保持器

零階保持器的傳遞函數(shù)為

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所14第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所15

差分方程的概念

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所16差分方程的遞推解法

…...《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所17第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所18

離散序列{f(k)}，k=0,1,2,…的Z變換6.3.1Z變換的定義

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所19

，

典型信號的Z變換

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《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所216.3.2Z變換的基本定理

(1)線性定理(2)滯后定理

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所22滯后定理的證明

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所23(3)超前定理及證明《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所24(4)初值定理及證明《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所25(5)終值定理及證明《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所266.3.3Z變換的基本方法

1、冪級數(shù)求和法2、部分分式法3、留數(shù)計算法4、查表法《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所27

例7.14求的Z變換。

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部分分式法6.3.4Z逆變換

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所30例6.8《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所31第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所32

6.4.1Z傳遞函數(shù)的概念

系統(tǒng)G(z)R(z)C(z)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出采樣信號的Z變換與輸入的采樣信號的Z變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的Z傳遞函數(shù)。若某離散系統(tǒng)由如下的差分方程描述：《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所33

為系統(tǒng)G(s)的脈沖響應函數(shù)。

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所346.4.2開環(huán)Z傳遞函數(shù)《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所35例6.9某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的方框圖，求系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)。

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所36

閉環(huán)離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)和誤差z傳遞函數(shù)6.4.3閉環(huán)Z傳遞函數(shù)《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所37

例6.11閉環(huán)離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)和誤差z傳遞函數(shù)《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所38第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所39設(shè)離散系統(tǒng)的特征方程為：朱利表

朱利表構(gòu)成

6.5.1朱利穩(wěn)定判據(jù)《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所40

線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：朱利表《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所41例7.28已知系統(tǒng)的特征方程為，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。因為不滿足或者因為，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。例7.29已知系統(tǒng)的特征方程為，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。D(1)=5.7>0，D(-1)=-0.1<0，滿足朱利判據(jù)的前三個條件，下面再列表檢驗是否滿足后面的條件：滿足約束條件該系統(tǒng)是穩(wěn)定的?！蹲詣涌刂圃怼穱揖氛n程浙江工業(yè)大學自動化研究所426.5.2修正勞斯穩(wěn)定判據(jù)

離散系統(tǒng)的Z域特征方程D(z)=0經(jīng)過雙線性變換后，得到W域的特征方程，記為D(w)=0。

《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所43第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所446.6暫態(tài)性能分析《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所45主導極點法得到的離散系統(tǒng)性能指標近似公式：《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所46第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所476.7穩(wěn)態(tài)誤差分析設(shè)在Z平面以原點為圓心的單位圓上和單位圓外沒有極點，則離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值為《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所48第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所49

6.8數(shù)字PID控制稱為位置式PID算式或點位型PID算式。位置式算法每次輸出與過去全部狀態(tài)有關(guān)，計算式中要用到過去偏差的累加值容易產(chǎn)生較大的積累誤差。故通常采用下列所謂的增量式PID算式，或稱為速度型PID算式。

連續(xù)PID控制數(shù)字PID控制《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所50增量式PID算式，或速度型PID算式《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所51第6章離散系統(tǒng)控制理論6.1信號的采樣與保持6.2差分方程6.3Z變換6.4Z傳遞函數(shù)6.7穩(wěn)態(tài)誤差分析6.5穩(wěn)定性分析6.8數(shù)字PID控制6.6暫態(tài)性能分析6.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所526.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應用例6.15num=[0.632,0];den=[1,-0.736,0.368];u=ones(1,51);k=0:50;y=filter(num,den,u);plot(k,y),grid;xlabel(‘k’);ylabel(‘y(k)’)運行結(jié)果如圖7.25所示。《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所53問題？《自動控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學自動化研究所54本章小結(jié)1.信號的采樣與保持將連續(xù)信號變?yōu)殡x散信號的過程稱為采樣。采樣定理：若采樣器的采樣頻率大于或等于其輸入連續(xù)信號的頻譜中最高頻率的兩倍，即，則能夠從采樣信號中完全復現(xiàn)。零階保持器是把某一采樣時刻的值恒定地保持到下一采樣時刻。2.差分方程與Z變換連續(xù)系統(tǒng)在離散時刻的數(shù)學關(guān)系也可以用差分方程描述，可以由微分方程的差分化得到。有兩種變換方法：等價變換、近似變換。設(shè)由一離散序列{f(k)}，k=0,1,2,…構(gòu)成的級數(shù)收斂，則定義該級數(shù)為離散序列的Z變換，記為Z{f(k)}。Z變換的基本定理。終值定理。常用Z變換方法：冪級數(shù)求和法、部分分式法。常用Z反變換方法：部分分式法?！蹲詣涌刂圃怼穱揖氛n程浙江工業(yè)大學自動化研究所55本章小結(jié)3.離散系統(tǒng)的數(shù)學模型在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)的輸出的采樣信號的Z變換與輸入的采樣信號的Z變換之比，稱為該系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)。反饋離散系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)和輸出量的Z變換。4.離散系統(tǒng)的分析朱利判據(jù)離散系統(tǒng)代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。雙線性變換雖然可以將連續(xù)系統(tǒng)中的各種方法，推廣到離散系統(tǒng)的分析、設(shè)計中。雙線性變換以及修正勞思穩(wěn)定判據(jù)。離散系統(tǒng)閉環(huán)極點最好分布在單位圓內(nèi)的正實軸靠近原點的地方。這一結(jié)論是以后配置離散系統(tǒng)閉環(huán)極點的理論依據(jù)。離散系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算公式?；赯變換中的終值定理求離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值的方法?！蹲詣涌刂圃怼穱揖氛n程浙江工業(yè)大學自動化研究所56本章小結(jié)5.離散系統(tǒng)的設(shè)計離散系統(tǒng)的設(shè)計有兩大類方法：一類是按照連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計控制器，然后對控制系統(tǒng)的校正裝置進行離散化，從而得到離散系統(tǒng)控制器。另外一類而且更重要的一類方法是針對離散系統(tǒng)的特點。位置式PID算式增量式PID算式自動控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動化專業(yè)）導讀為什么要介紹本章?被控對象的種類越來越多，線性模型已不能滿足要求。例如控制系統(tǒng)中常出現(xiàn)穩(wěn)定的自激振蕩，這是線性模型中不存在的。又如控制系統(tǒng)中大量采用繼電控制，但線性系統(tǒng)理論不能分析這類系統(tǒng)。要建立一個能解決非線性系統(tǒng)全部問題的方法是不可能的。目前許多方法是以線性化方法為基礎(chǔ)，加以修補使之適應解決非線性問題的需要，例如描述函數(shù)法。本章主要講什么內(nèi)容?首先介紹非線性系統(tǒng)的特性，然后介紹描述函數(shù)法，著重分析自激振蕩。最后介紹適合于二階非線性系統(tǒng)的相平面法。第7章非線性控制系統(tǒng)分析第7章非線性控制系統(tǒng)分析7.1典型非線性特性7.2描述函數(shù)法7.3典型非線性特性的描述函數(shù)7.4用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的自激振蕩7.5MATLAB在非線性系統(tǒng)分析中的應用7.1典型非線性特性弱非線性系統(tǒng)（光滑、連續(xù)的非線性系統(tǒng)）（泰勒級數(shù)展開法，非線性系統(tǒng)的線性化）強非線性系統(tǒng)(本質(zhì)非線性)（描述函數(shù)法，相平面法，計算機仿真）非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別（1）

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，或者只取決于系統(tǒng)特征方程根的分布，而和初始條件、外加作用沒有關(guān)系。對于非線性系統(tǒng)，不存在系統(tǒng)是否穩(wěn)定的籠統(tǒng)概念。必須具體討論某一運動的穩(wěn)定性問題。非線性系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性，除了和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)大小有關(guān)以外，還和初始條件有密切的關(guān)系。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別（2）線性系統(tǒng)自由運動的形式與系統(tǒng)的初始偏移無關(guān)。非線性系統(tǒng)自由運動的時間響應曲線可以隨著初始偏移不同而有多種不同的形式。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別（3）線性系統(tǒng)在沒有外作用時，周期運動只發(fā)生在臨界情況，而這一周期運動在物理上不可能實現(xiàn)的。非線性系統(tǒng)，在沒有外作用時，系統(tǒng)中完全有可能發(fā)生一定頻率和振幅的穩(wěn)定的周期運動，這個周期運動在物理上是可以實現(xiàn)的，通常把它稱為自激振蕩。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別（4）

線性系統(tǒng)中，當輸入量是正弦信號時，輸出穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦函數(shù)，可以引入頻率特性的概念并用它來表示系統(tǒng)固有的動態(tài)特性。非線性系統(tǒng)在正弦作用下的輸出比較復雜。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別（5）在線性系統(tǒng)中，一般可采用傳遞函數(shù)、頻率特性、脈沖響應函數(shù)等概念。工程實際中對于存在線性工作區(qū)域的非線性系統(tǒng)，或者非線性不嚴重(光滑、連續(xù)）的準線性系統(tǒng)，常常采用線性化的方法進行處理，然后在線性分析的基礎(chǔ)上加以修正。對于包括像繼電特性那樣根本不存在線性區(qū)的本質(zhì)非線性特性，工程上常用相平面方法和描述函數(shù)方法進行研究。7.1.1飽和特性7.1.2死區(qū)特性7.1.3間隙特性7.1.4繼電器特性7.2描述函數(shù)法7.2.1基本思想7.2.2基本條件7.2.3描述函數(shù)的定義描述函數(shù)法的基本思想是用非線性元件的輸出信號中的基波分量，代替非線性元件在正弦輸入作用下的實際輸出。所以這種方法又稱為一次諧波法。7.2.1描述函數(shù)法的基本思想非線性特性是斜對稱的，這樣輸出中的常值分量為零；線性部分具有較好的低通濾波特性