2024屆云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增2．設(shè)定點(diǎn)，動圓過點(diǎn)且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．5．展開式中項(xiàng)的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．126．下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B．某籃球運(yùn)動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C．電視機(jī)的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)7．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．58．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊(duì)獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團(tuán)隊(duì)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．10．三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．9611．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．12．甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是1．8，乙解決這個問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．92二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則________.（用含的式子表示）14．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．15．若復(fù)數(shù)z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．16．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值．18．（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．19．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點(diǎn)滿足，記動點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，且，求的值.21．（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立．22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC,PA的中點(diǎn)，且AB=AC=1，AD=2（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當(dāng)α在(0,π6)內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的平面角β

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B。2、A【解題分析】

由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意知，動圓圓心到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題．3、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.4、B【解題分析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選5、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點(diǎn)撥】這個題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．6、C【解題分析】分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.7、C【解題分析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.9、D【解題分析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項(xiàng)，，符合題意.對于B選項(xiàng)，符合題意.對于C選項(xiàng)，符合題意.對于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點(diǎn)考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.12、D【解題分析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項(xiàng)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可．【題目詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力．14、【解題分析】

先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【題目詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷θ我舛加惺沟?，則有A，而，當(dāng)a=0時，不滿足A；當(dāng)a>0時，，∴解得；當(dāng)a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15、1【解題分析】

設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【題目詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題.16、【解題分析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【題目詳解】隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分布列的合理運(yùn)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,【解題分析】

(1)由題得f'-2=0f'12=0即a=【題目詳解】（1）因?yàn)閒(x)=x3+a由f'-2∴fxf'x令f'x>0?x>12或所以單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f'+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點(diǎn)函數(shù)值的大小.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，，從而可得雙曲線方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點(diǎn)為，，設(shè)雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，∴，解得．設(shè)，,則，又為的中點(diǎn)∴，解得．滿足條件．∴直線，即.點(diǎn)睛：解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問題的常用方法是設(shè)出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．當(dāng)直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)的時候，不要忽視消元后轉(zhuǎn)化成的關(guān)于x(或y)的方程的（或）項(xiàng)的系數(shù)不為0，同時不要忘了考慮判別式，要通過判別式對求得的參數(shù)進(jìn)行選擇．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則結(jié)合題意可得的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合圓的弦長公式可得，解得.詳解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設(shè)到直線的距離為，則，因?yàn)椋?，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得.點(diǎn)睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．21、見證明【解題分析】試題分析：、證明因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，①式和②式等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時，③式等號成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時，原式等號成立．考點(diǎn)：重要不等式點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用重要不等式進(jìn)行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題．22、(1)見解析;(2)(0，【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN//CQ，問題得證.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點(diǎn)分別在兩個平面內(nèi)作棱BC的垂線.因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC.連接PM，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PM⊥BC，所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PM⊥BC，AM⊥BC且AM∩PM=M得BC⊥平面PAM，從而平面PBC⊥平面PAM.過點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面