2024屆山東省莒縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆山東省莒縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．2．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)為B．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)為C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為D．?dāng)?shù)據(jù)的方差為4．只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．5．一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．28．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．49．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．34311．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)12．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,且，則直線與直線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關(guān)系是______．14．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為．15．已知集合A={}，集合B={}，則________．16．已知是與的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在直線上．（1）求角的值；（2）若，求的面積．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為．分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．19．（12分）已知復(fù)數(shù)，若，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）證明：的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.21．（12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？?）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點(diǎn)，，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.2、B【解題分析】

通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因?yàn)?，其定義域?yàn)樗裕詾槠婧瘮?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解題分析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【題目詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯(cuò)誤；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；重復(fù)使用每個(gè)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)數(shù)一樣多，通過(guò)倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問(wèn)題采用插空法的方式來(lái)進(jìn)行求解；易錯(cuò)點(diǎn)是在插空時(shí)，忽略數(shù)字相同時(shí)無(wú)順序問(wèn)題，從而錯(cuò)誤的選擇排列來(lái)進(jìn)行求解.5、A【解題分析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體6、C【解題分析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯(cuò)誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷，對(duì)命題的逐一分析和對(duì)應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【題目詳解】圓,即則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線距離為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可知,化簡(jiǎn)可得解得故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由重要不等式可得，再根據(jù)a＋b＝2，代入即可得解.【題目詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【題目詳解】這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.10、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．11、A【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.12、A【解題分析】

設(shè)CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈，〉＝二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過(guò)圖例判斷出直線與平面的位置關(guān)系．【題目詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關(guān)系是：或．如圖：故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，考查直線與平面的位置關(guān)系的基本知識(shí)，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，當(dāng)我們?cè)谂袛嘀本€與平面的位置關(guān)系時(shí)，可以借助圖形判斷．14、【解題分析】

利用間接法，計(jì)算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計(jì)算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結(jié)果為取到3張都是同色的結(jié)果數(shù)為取到2張都是紅色的結(jié)果數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查組合的應(yīng)用，巧用間接法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.15、(1,2)【解題分析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得={}∩{}=（1,2），故答案為：（1,2）.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.16、或【解題分析】分析：根據(jù)等比中項(xiàng)，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時(shí)圓錐曲線的不同，求得相應(yīng)的離心率。詳解：由等比中項(xiàng)定義可知所以當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為橢圓，離心率當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為或2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本概念和簡(jiǎn)單的分類討論，屬于簡(jiǎn)單題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）代入點(diǎn)到直線的方程，根據(jù)正弦定理完成角化邊，對(duì)比余弦定理求角；（2）將等式化簡(jiǎn)成“平方和為零”形式，計(jì)算出的值，利用面積公式計(jì)算的面積.【題目詳解】解：（1）由題意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，結(jié)合，得.（2）由，得，從而得，所以的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較易.使用正弦定理進(jìn)行角化邊或者邊化角的過(guò)程時(shí)，一定要注意“齊次”的問(wèn)題.18、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【題目詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：．直線l的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或．所以：，所以：．由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，，則：，所以，的范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限求出a的值，即得復(fù)數(shù)z.(2)直接根據(jù)純虛數(shù)的定義求m的值.詳解：（1）因?yàn)椋?，所?又因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查純虛數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.20、（1）84；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式分別求出每個(gè)二項(xiàng)式中的項(xiàng)的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式，含項(xiàng)的系數(shù)為，又，再結(jié)合即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．（2），，故的展開(kāi)式中