大連育明中學2024屆數學高二第二學期期末達標測試試題含解析

大連育明中學2024屆數學高二第二學期期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數為偶函數，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．02．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．43．如果根據是否愛吃零食與性別的列聯表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%4．設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數為（）A． B． C． D．5．下列5個命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點，則；④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（）A． B． C．3 D．47．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．8．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．9．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．10．設隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．11．中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究.設為整數，若a和b被m除得余數相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．在的展開式中，項的系數為（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在處的導數值是___________.14．命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍為__________.15．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．16．過點的直線與圓相交于兩點，當弦的長取最小值時，直線的傾倒角等于___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司生產一種產品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產件這種產品還需要增加投入萬元.經測算，市場對該產品的年需求量為件，且當出售的這種產品的數量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產品的年產量為（單位：百件），試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量的函數；（2）當該公司的年產量為多少時，當年所得利潤最大？最大為多少？18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的普通方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.19．（12分）已知復數，為虛數單位，且復數為實數．（1）求復數；（2）在復平面內，若復數對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上靠近點的三等分點．求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標．21．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.22．（10分）已知在的展開式中，第6項為常數項．求n的值；求展開式的所有項的系數之和；求展開式中所有的有理項．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由f（x）為偶函數，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數f（x）為偶函數，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點撥】本題考查偶函數的定義，以及對數的運算性質，平方差公式，屬于基礎題．2、C【解題分析】分析：要先根據約束條件畫出可行域，再轉化目標函數，把求目標函數的最值問題轉化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標函數在點（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點睛：本題考查線性規(guī)劃，須準確畫出可行域．還要注意目標函數的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大?。畬俸唵晤}3、A【解題分析】

根據得到，得到答案.【題目詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關”出錯的可能性不超過2.5%.故選：.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗問題，意在考查學生的理解能力和應用能力.4、C【解題分析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.5、C【解題分析】

根據平行公理判定①的真假；根據線線位置關系，判定②的真假；根據線面平行的概念，判定③的真假；根據面面平行的性質，判斷④的真假；根據線面平行的性質，判斷⑤的真假.【題目詳解】對于①，根據平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，③正確；對于④，根據面面平行的性質，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據線面平行的性質，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查線面關系、面面關系相關命題的判定，熟記平面的性質，平行公理，線面位置關系，面面位置關系即可，屬于?？碱}型.6、B【解題分析】

設，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關系，結合離心率公式，可得，的關系，計算可得所求值．【題目詳解】設，，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選．【題目點撥】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【題目詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【題目點撥】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．8、D【解題分析】根據題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D9、D【解題分析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結合a、b、c的關系求出【題目詳解】設橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎題。10、A【解題分析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復試驗方差．11、A【解題分析】

先利用二項式定理將表示為，再利用二項式定理展開，得出除以的余數，結合題中同余類的定義可選出合適的答案．【題目詳解】，則，所以，除以的余數為，以上四個選項中，除以的余數為，故選A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查數的整除問題，解這類問題的關鍵就是將指數冪的底數表示為與除數的倍數相關的底數，結合二項定理展開式可求出整除后的余數，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題．12、A【解題分析】二項式展開式的通項為。所以展開式中項的系數為．選．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用導數的運算法則及導數的公式求出導函數，再令導函數中的，即可求出導數值．【題目詳解】因為函數所以所以在處的導數值是，故答案為.【題目點撥】本題主要考查導數的運算法則以及基本初等函數的導數，屬于簡單題.求函數的導數值時，先根據函數的形式選擇合適的導數運算法則及導數公式，再求導數值．14、【解題分析】

，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進行討論，當時不符合題意，當時，由二次函數的圖像與性質解答即可．【題目詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當，即，轉化為，不是對任意的恒成立；當，，使即恒成立，即，第二個式子化簡得，解得或所以【題目點撥】本題考查命題間的關系以及二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．15、7【解題分析】由題意得，則716、【解題分析】試題分析：圓心,當弦的長取最小值時,,.考點：直線與圓的位置關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當年產量為件時，所得利潤最大.【解題分析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關于年產量的函數解析式；（2）分別利用二次函數的性質以及函數的單調性，求得兩段函數值的取值范圍，從而可得結果.詳解：（1）由題意得：；（2）當時，函數對稱軸為，故當時，；當時，函數單調遞減，故，所以當年產量為件時，所得利潤最大.點睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數，構造分段函數時，做到分段合理、不重不漏，分段函數的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).18、(1)，;(2).【解題分析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再化為極坐標方程；根據直線過原點，即可得的極坐標方程．（2）聯立直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程，根據極徑的關系代入即可求得的值．【題目詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即.因為直線過原點，且傾斜角為，所以直線的極坐標方程為.（2）設點，對應的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【題目點撥】本題考查了參數方程、普通方程和極坐標方程的轉化，利用極坐標求線段和，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將代入，利用復數的四則運算法則將復數化為一般形式，由復數的虛部為零求出實數的值，可得出復數；（2）將復數代入復數，并利用復數的乘方法則將該復數表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數，于此列不等式組解出實數的取值范圍.【題目詳解】（1），，由于復數為實數，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復數對應的點在第一象限，則，解得.因此，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查復數的基本概念，以及復數的幾何意義，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明確復數的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意利用線段的定比分點坐標公式，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點P的坐標．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點Q的坐標．【題目詳解】設，因為，所以，又，所以，解得，從而．設，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．【題目點撥】本題主要考查了線段的定比分點坐標公式，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題，著重考查了推理與運算能力．21、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）根據二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據二項式定理的逆用，即可得到相應的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項式定理的展開式的結果形式是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力.22、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解題分析】

在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數之和