2024屆云南省曲靖一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆云南省曲靖一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D．2．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．13．在我國南北朝時期，數(shù)學(xué)家祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A．-40 B．-20 C．20 D．405．為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．6．已知直線是圓的對稱軸，則實數(shù)()A． B． C．1 D．27．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．8．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．1109．若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種10．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點、，使得、關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為（）A． B． C． D．12．設(shè)，均為實數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關(guān)于的不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．若，則____．15．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________，16．不等式的解集為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，．（1）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．（12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）19．（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值．（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．20．（12分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數(shù)出每個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；交點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）.22．（10分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.2、C【解題分析】

由函數(shù)fx=2x,x<0a+log2【題目詳解】∵函數(shù)fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【題目詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。4、D【解題分析】令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=405、A【解題分析】

根據(jù)選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果．故選：A．【題目點撥】本題主要考查條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【題目點撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解題分析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．9、D【解題分析】試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個偶數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得個奇數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點：分類計數(shù)原理.10、A【解題分析】

先求得關(guān)于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點來求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)函數(shù)上一點為，關(guān)于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11、A【解題分析】

求出基本事件的總數(shù)和恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)即可.【題目詳解】在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，基本事件的總數(shù)為：恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)為在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為故選：A【題目點撥】本題考查的是古典概型及組合的知識，較簡單.12、B【解題分析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點③函數(shù)有零點三者之間的等價關(guān)系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(－∞，6]【解題分析】由題意可設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不等式可化為。在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知當(dāng)，不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是，應(yīng)填答案。14、【解題分析】

通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【題目詳解】令，可得令，可得【題目點撥】本題通過賦值法來研究二項展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【題目詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【題目點撥】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．16、【解題分析】

由題意可化為，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡即可求解.【題目詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用反證法驗證即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當(dāng)時，，則；在上單調(diào)遞增又，則當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為：【題目點撥】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，屬于常規(guī)題型.18、(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解題分析】

（1）計算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大.【題目詳解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.（2）工廠獲得利潤z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.當(dāng)x＝=8.25時，zmax＝361.25（元）【考點定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想考點：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程19、解：（1），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）【解題分析】

（1）求出f（x），由題意得f（）＝0且f（1）＝0聯(lián)立解得與b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（1）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，1]恒成立求出函數(shù)的最大值為f（1），代入求出最大值，然后令f（1）＜c1列出不等式，求出c的范圍即可．【題目詳解】（1），f（x）＝3x1+1ax+b由解得，f（x）＝3x1﹣x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．（1）因為，根據(jù)（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，1）上遞增，所以當(dāng)x時，f（x）為極大值，而f（1）＝，所以f（1）＝1+c為最大值．要使f（x）＜對x∈[﹣1，1]恒成立，須且只需＞f（1）＝1+c．解得c＜﹣1或c＞1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．20、（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（1）本題為獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式列方程組解得，再根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求至少命中2次的概率；（2）先確定隨機(jī)變量可能取法：0，1，2，3，4，再根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望