2024屆黑龍江省牡丹江市五縣市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆黑龍江省牡丹江市五縣市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．902．2019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種3．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是A． B． C． D．4．已知命題若實(shí)數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．5．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x27．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．8．一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（）A． B． C． D．9．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年10．甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.64811．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是____.14．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．15．的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_________。16．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，（1）求．（2）在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，若是直角，求實(shí)數(shù)的值．18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．20．（12分）如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．（10分）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。2、A【解題分析】

根據(jù)題意，需要將5個(gè)安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，三個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計(jì)數(shù)原理相加即可，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時(shí)可以確定對(duì)．由，可去絕對(duì)值函數(shù)化為，可判斷對(duì)．由取特值，可確定錯(cuò)．【題目詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯(cuò)，，周期為．=，對(duì)．當(dāng)時(shí)，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對(duì)．，所以錯(cuò)．即對(duì)，填．【題目點(diǎn)撥】本題以絕對(duì)值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．4、C【解題分析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項(xiàng).5、C【解題分析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計(jì)算得到虛軸長的范圍.【題目詳解】，，，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解題分析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

取特殊值排除得到答案.【題目詳解】f(x)=3x故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.8、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。10、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.11、A【解題分析】

代入特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個(gè)選項(xiàng).若，則不符合題意，排除B選項(xiàng).故本小題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

橢圓化標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)運(yùn)算求得．【題目詳解】橢圓方程為，，取一個(gè)焦點(diǎn),則直線方程為，代入橢圓方程得，，所以，選C.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查直線與橢圓相交問題，及向量坐標(biāo)運(yùn)算，由于本題坐標(biāo)好求所以直接求坐標(biāo)，代入向量坐標(biāo)運(yùn)算．一般如果不好求坐標(biāo)點(diǎn)，都是用韋達(dá)定理設(shè)而不求．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

關(guān)于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．14、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由圖知，當(dāng)過時(shí)，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.15、6【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，再抽出其系數(shù).【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以第三項(xiàng)的系數(shù)為，故填.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，考查基本運(yùn)算能力，注意第3項(xiàng)不是，而是.16、1和2【解題分析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【題目詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）z＝3+4i；（2）c＝8【解題分析】

（1）設(shè)，由，進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，得到關(guān)于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由∠AOB是直角，得到，得到關(guān)于的方程，求出的值.【題目詳解】（1）設(shè)，由，得，∴，解得．∴；（2）由題意，的坐標(biāo)分別為∴，，∵是直角，∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的表示，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于簡(jiǎn)單題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對(duì)值求得結(jié)果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用絕對(duì)值三角不等式求得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，顯然不等式不成立；當(dāng)時(shí)，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（Ⅱ）不等式的解集不是空集，則，且，即又，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值三角不等式求最值、恒成立思想的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇饧皇强占D(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而利用絕對(duì)值三角不等式求得最值，屬于?？碱}型.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解題分析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因?yàn)?，所以，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：