上海市華實高中2024屆數(shù)學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

上海市華實高中2024屆數(shù)學高二下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．被稱為宋元數(shù)學四大家的南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設計的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知分別是的內角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形3．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．166．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．17．某校開設10門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1208．若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）A． B． C． D．9．已如集合，，則（）A． B． C． D．10．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)11．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．12．用反證法證明命題“若，則”時，正確的反設為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復數(shù)集，方程的解為________.14．函數(shù)（，均為正數(shù)），若在上有最小值10，則在上的最大值為__________．15．已知為實數(shù)，若復數(shù)是純虛數(shù)，則__________．16．已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、曲線的交點為則弦的長為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點，且，，.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角．20．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側面是等腰直角三角形,且,側面⊥底面.(1)若分別為棱的中點,求證:∥平面；(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.21．（12分）在中，已知．（1）求證：；（2）若，求A的值．22．（10分）設函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

模擬程序運行，依次計算可得所求結果【題目詳解】當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；故選B【題目點撥】本題考查程序運算的結果，考查運算能力，需注意所在位置2、A【解題分析】

由已知結合正弦定理可得利用三角形的內角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【題目詳解】解：是的一個內角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．3、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，，復數(shù)對應的點的坐標為，，在第三象限．故選．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．4、B【解題分析】

根據(jù)交集的概念，結合題中條件，即可求出結果.【題目詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【題目點撥】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.5、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當且僅當m=，n=時取等號．故選C．考點：基本不等式在最值問題中的應用．6、B【解題分析】試題分析：作出題設約束條件可行域，如圖內部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當過點時，為最大值．故選B．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．7、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．8、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關系求解。【題目詳解】由的圖象可知：在，單調遞減，所以當時，在，單調遞增，所以當時，故選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關系，屬于基礎題.9、A【解題分析】

求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】由題意，集合，∴集合．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點撥】本題考點為集合的運算，為基礎題目．11、A【解題分析】

討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【題目詳解】當時，，故，即；當時，，解得，即.綜上所述：.故選：.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學技巧，需要熟練掌握.12、C【解題分析】

根據(jù)反證法的要求，反設時條件不變，結論設為相反，從而得到答案.【題目詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設需滿足條件不變，結論設為相反，所以正確的反設為，故選C項.【題目點撥】本題考查利用反證法證明時，反設應如何寫，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設復數(shù)是方程的解，根據(jù)題意列出等式，求解，即可得出結果.【題目詳解】設復數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查在復數(shù)集上求解方程，熟記復數(shù)運算法則即可，屬于?？碱}型.14、【解題分析】分析：將函數(shù)變形得到函數(shù)是奇函數(shù)，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據(jù)函數(shù)值的對稱性得到結果.詳解：，可知函數(shù)是奇函數(shù)，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為故答案為：-4.點睛：這個題目考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關于原點中心對稱，在對稱點處分別取得最大值和最小值；偶函數(shù)關于y軸對稱，在對稱點處的函數(shù)值相等，中經(jīng)常利用函數(shù)的這些性質，求得最值.15、-3【解題分析】

利用復數(shù)的除法、乘法運算整理可得：，利用復數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解．【題目詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的乘法、除法運算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎題．16、【解題分析】分析：根就極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,,將曲線與的極坐標方程轉化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線，因為的解為，，所以.點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標與直角的坐標互化，以及直線與圓的位置關系的應用是解答的關鍵，著重考查了轉化思想方法以及推理與計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）按分層抽樣得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超幾何分布求解即可【題目詳解】（1）因為學生總數(shù)為1000人，該年級分文、理科按男女用分層抽樣抽取10人，則抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以.（2）的可能取值為0,1,2,3，，，，，的分布列為0123.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查超幾何分布及期望，考查運算求解能力，是基礎題18、（1）（2）【解題分析】

（1）首先把參數(shù)方程轉化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積．【題目詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標方程為（2）聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為聯(lián)立與的極坐標方程：，解得點極坐標為，所以，又點到直線的距離，故的面積.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關鍵，屬于中檔題．19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結果；（2）先由題意得到，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，由向量夾角公式，即可求出結果.【題目詳解】(1)由題意知，，，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因為平面平面，交線為，所以平面，所以，因為，，所以平面；(2)由(1)知，，兩兩互相垂直，所以可建立如圖所示的直角坐標系，因為直線與平面所成的角為，即，所以，則，，，，所以，，．因為，，所以，由(1)知，所以，又平面，所以，因為，所以平面，所以為平面的一個法向量．設平面的法向量為，則，所以，令，得，，所以為平面的一個法向量．所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故平面與平面所成的銳二面角為.【題目點撥】本題主要考查證明線面垂直，以及求二面角的大小，熟記線面垂直的判定定理，以及二面角的空間向量的求法即可，屬于?？碱}型.20、(1)見解析(2)【解題分析】

分析：（1）取中點,連結,由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結論；（2）取中點,連結、,先證明、、兩兩垂直.以為原點,分別以、、正方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，設，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結果.詳解：(1)取中點,連結,∵分別為、中點，∴//,,又點為中點,∴且,∴四邊形為平行四邊形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)取中點,連結、,∵是以為直角的等腰直角三角形,又為的中點,∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性質定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、兩兩垂直.以為原點,分別以、、正方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系如圖示,則,設,則:,.設平面ABF的法向量為,則,∴,令,則,∴.又平面的法向量為,由二面角成角得:,∴,解