2024屆浙江省金華市武義第三中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆浙江省金華市武義第三中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某研究機構(gòu)在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定2．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．03．已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為()A． B． C． D．4．已知集合，,則等于()A． B． C． D．5．下列說法正確的個數(shù)有（）①用刻畫回歸效果，當越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學問題是“執(zhí)果索因”。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.77．定義運算，，例如，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．8．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結(jié)論錯誤 D．正確9．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．411．已知復數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．12．若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將4個不同的小球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個小球的概率為________．14．在的展開式中常數(shù)項為30，則實數(shù)的值是____．15．求值：__________．16．已知地球半徑為，地球上兩個城市、，城市位于東經(jīng)30°北緯45°，城市位于西經(jīng)60°北緯45°，則城市、之間的球面距離為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求19．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.20．（12分）設函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞121．（12分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時，g（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【題目詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。2、A【解題分析】

將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【題目詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.3、C【解題分析】

若設，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點的坐標，表示的面積，設出點處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【題目詳解】解：由題意得，設，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設處的切線方程為由，得，，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【題目點撥】此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.4、C【解題分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.5、C【解題分析】分析：結(jié)合相關系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：①為相關系數(shù)，相關系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應的定義，性質(zhì)的理解是解題關鍵，屬于基礎題.6、D【解題分析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【題目詳解】因為，所以所以故選：D【題目點撥】本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡單.7、D【解題分析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當1≤2x時，即x≥0時，函數(shù)y=1*2x=1當1＞2x時，即x＜0時，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域為：（0，1]．故選D．點睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應用題型時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．8、D【解題分析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對應的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.9、A【解題分析】試題分析：,對應的點，因此是第一象限．考點：復數(shù)的四則運算.10、C【解題分析】

利用即可解決．【題目詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎題．11、B【解題分析】

由復數(shù)的四則運算法則求出復數(shù)，由復數(shù)模的計算公式即可得到答案．【題目詳解】因為，則，所以，故選B．【題目點撥】本題考查復數(shù)的化簡以及復數(shù)模的計算公式，屬于基礎題．12、A【解題分析】

由已知可得對任意的恒成立，設則當時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：將個不同的小球任意放入個不同的盒子中，每個小球有種不同的放法，共有種放法，每個盒子中至少有個小球的放法有種，故所求的概率.考點：1、排列組合；2、隨機變量的概率.14、2；【解題分析】

利用二項展開式的通項，當?shù)拇蝺鐬闀r，求得，再由展開式中常數(shù)項為30，得到關于的方程.【題目詳解】因為，當時，，解得：.【題目點撥】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負問題.15、1【解題分析】分析：觀察通項展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項中的中的次數(shù)與中的一致，有負號時注意在上還是在上。16、【解題分析】

欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可.A、B兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離.即可得到答案.【題目詳解】由已知地球半徑為R，則北緯45°的緯線圈半徑為，

又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和西經(jīng)60°，

故連接兩座城市的弦長，

則A，B兩地與地球球心O連線的夾角，

則A、B兩地之間的距離是.

故答案為：.【題目點撥】本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析【解題分析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．18、(1),(2)【解題分析】

（1）首先設出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關于與的等量關系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應用公式求得結(jié)果.【題目詳解】(1)設的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通項公式為；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，當q=4時，d=-1，則S3=-6?！绢}目點撥】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式與求和公式，等比數(shù)列的通項公式與求和公式，正確理解與運用公式是解題的關鍵，注意對所求的結(jié)果進行正確的取舍.19、(Ⅰ)直線的普通方程為.曲線的直角坐標方程為;(Ⅱ).【解題分析】分析：(Ⅰ)消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為．(Ⅱ)由題意結(jié)合直線與圓的位置關系整理計算可得．詳解：(Ⅰ)由得，消去,得，所以直線的普通方程為.由,得,代入,得,所以曲線的直角坐標方程為．(Ⅱ)曲線:的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,若曲線上的點到直線的最大距離為6,則,即,解得．點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法：（1）直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解.使用后一種方法時，應注意若結(jié)果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標.20、（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解題分析】

試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點睛】解決抽象函數(shù)問題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2．方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關抽象函數(shù)的問題；3．待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關抽象函數(shù)的問題；4．賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5．轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的方便；6．遞推法：對于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來探究，如果給出的關系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7．模型法：模型法是指通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導我們解決抽象函數(shù)問題的方法；應掌握下面常見的特殊模型：21、（1）極大值為，函數(shù)無極小值；（2）【解題分析】分析：（1）由函數(shù)在點處的切線與直線垂直，利用導數(shù)的幾何意義求得，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，利用導數(shù)可得當時，在上是增函數(shù)，，故當時，，再證明當時不合題意即可.詳解：（1）函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)在點處的切線的斜率.∵該切線與直線垂直，所以，解得.∴，，令，解得.顯然當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.∴函數(shù)的極大值為，函數(shù)無極小值.（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，則，令，則在上為增函數(shù)，即，①當時，，即，則在上是增函數(shù)，∴，故當時，在上恒成立.②當時，令，得，當時，，則在上單調(diào)遞減，，因此當時，在上不恒成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設計綜合題.22、（1）見解析；（2）【解