江蘇省連云港市灌南縣第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省連云港市灌南縣第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．2．給出下列命題：①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號(hào)為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③3．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．4．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則5．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值為（）A． B． C． D．6．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)7．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)8．已知α，β是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，則n∥β9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．410．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，則閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．11．由曲線，，，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（）A． B． C． D．12．在中，，，，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個(gè)人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個(gè)人的要求，那么選擊劍的是___________.14．在一棟6層樓房里，每個(gè)房間的門牌號(hào)均為三位數(shù)，首位代表樓層號(hào)，后兩位代表房間號(hào)，如218表示的是第2層第18號(hào)房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個(gè)房間里的某一間，其中甲同學(xué)只知道樓層號(hào)，乙同學(xué)只知道房間號(hào)，不知道樓層號(hào)，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對(duì)話：甲同學(xué)說(shuō)：我不知道，你肯定也不知道；乙同學(xué)說(shuō)：本來(lái)我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學(xué)說(shuō)：我也知道了.根據(jù)上述對(duì)話，假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號(hào)是______.15．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)___________．16．已知復(fù)數(shù)z和ω滿足|z|-z=41-i，且ω三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值．18．（12分）某飲料公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫(kù)存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫(kù)存積壓率高于千分之一，則說(shuō)明需要調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃.現(xiàn)公司2013—2018年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤(rùn)及年庫(kù)存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3568911年銷售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）2240486882100年庫(kù)存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計(jì)算出年銷售利潤(rùn)與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計(jì)劃2019年生產(chǎn)11千萬(wàn)件該款飲料，且預(yù)計(jì)2019年可獲利108千萬(wàn)元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計(jì)的2019年的數(shù)據(jù)與2013—2018年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過(guò)兩個(gè)線性回歸方程計(jì)算出來(lái)的2019年年銷售利潤(rùn)誤差不超過(guò)4千萬(wàn)元，該款飲料的年庫(kù)存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃是否需要調(diào)整？請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）設(shè)集合，其中.（1）寫(xiě)出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說(shuō)明理由.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21．（12分）已知平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程；（II）過(guò)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【題目詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．2、A【解題分析】

①寫(xiě)出其否命題，再判斷真假；②寫(xiě)出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫(xiě)出其逆命題，再判斷真假.【題目詳解】①命題“若，則方程無(wú)實(shí)根”的否命題為：“若，則方程有實(shí)根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時(shí)，不是恒成立的.當(dāng)時(shí),則解得：，所以正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于常考題型.4、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過(guò)反例排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過(guò)反例，采用排除法的方式來(lái)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無(wú)單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號(hào)一致，故沒(méi)有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可．詳解：對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負(fù)相關(guān)．對(duì)于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1．可得=2．即，解得：m=3．對(duì)于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿足兩者相等，這個(gè)題目顯然不滿足，故不正確.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)（，），即（1，2）．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).7、D【解題分析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.8、B【解題分析】

在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【題目詳解】對(duì)于A，若m∥n，m?α，則n∥α或n?α，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；對(duì)于C，不妨令α∥β，m在β內(nèi)的射影為m′，則當(dāng)m′⊥n時(shí)，有m⊥n，但α，β不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α∩β=m，n∥m，則n∥β或n?β，故D錯(cuò)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9、C【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出韋恩圖即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題．11、C【解題分析】

由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【題目詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

通過(guò)解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值．【題目詳解】在中，又所以為AD的中點(diǎn)故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解題分析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個(gè)將每門課程所選的人確定下來(lái)，即可得知選擊劍的人是誰(shuí)?！绢}目詳解】在如下圖中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個(gè)勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①?gòu)纳鲜鏊膫€(gè)人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說(shuō)的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進(jìn)行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。14、325【解題分析】

利用演繹推理分析可得．根據(jù)房間號(hào)只出現(xiàn)一次的三個(gè)房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【題目詳解】甲同學(xué)說(shuō)：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學(xué)的樓層號(hào)不是1，4，6，因?yàn)榉块g號(hào)01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設(shè)甲知道樓層號(hào)是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學(xué)肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學(xué)說(shuō)：本來(lái)我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學(xué)通過(guò)甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號(hào)，所以乙同學(xué)的房間號(hào)肯定不是11號(hào)，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學(xué)說(shuō)：我也知道了，只有可能是325，因?yàn)橹挥?層的房間號(hào)是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號(hào)是325.【題目點(diǎn)撥】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎(chǔ)．15、25【解題分析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立16、1+i或-1-i【解題分析】

本題首先可以設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【題目詳解】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1則z1z1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)或【解題分析】試題分析：（1）通過(guò)點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過(guò)圓心到直線的距離半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，即可求的值．試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑，而直線的直角坐標(biāo)方程為，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為則圓心到直線的距離為，所以求得或18、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解題分析】

（1）計(jì)算出每年的年度庫(kù)存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對(duì)立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計(jì)算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值；再計(jì)算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤(rùn)預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬(wàn)元，由此可得結(jié)論【題目詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，，，，，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，，，，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種∴該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬(wàn)件）3691111年銷售利潤(rùn)（千萬(wàn)元）224882100108經(jīng)計(jì)算得，∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為103.26千萬(wàn)元將代入中得，，此時(shí)預(yù)估年銷售利潤(rùn)為99.6千萬(wàn)元∵，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃不需要調(diào)整.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.19、（1），，，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可。【題目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說(shuō)明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個(gè)式子就是負(fù)的，說(shuō)明最高次的系數(shù)只能是0，就是說(shuō)，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價(jià)于等價(jià)于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，?方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【題目詳解】（1）解：∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，化為：，，令，則時(shí)取等號(hào)..∴實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記，則，解得，，，令，，記，，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，使得，當(dāng)

；當(dāng)時(shí)，，而在單調(diào)