2024屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)拉薩市北京實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．求函數(shù)的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.34．2017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2405．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．06．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．7．下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④8．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小10．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7211．為了落實中央提出的精準(zhǔn)扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一場晚會共有7個節(jié)目，要求第一個節(jié)目不能排，節(jié)目必須排在前4個，節(jié)目必須排在后3個，則有_______種不同的排法（用數(shù)字作答）.14．若向量與平行．則__．15．己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.16．若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a18．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)取得最小值時，求的值.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.20．（12分）北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.21．（12分）對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學(xué)感興趣對數(shù)學(xué)不感興趣合計數(shù)學(xué)成績好17825數(shù)學(xué)成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由．（2）從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．22．（10分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y＝2x的值域．【題目詳解】解：設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意換元法的合理運用．2、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解題分析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應(yīng)選答案C。4、C【解題分析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為.選C.5、A【解題分析】

將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【題目詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.6、A【解題分析】

試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關(guān)系．7、B【解題分析】

①先進(jìn)行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；②對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；④利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可．【題目詳解】①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②當(dāng)k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2nπ2=nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，則h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此③不正確；④把函數(shù)y=3sin（2x+π3）的圖象向右平移π6得到y(tǒng)=3sin（2x﹣π3綜上可知：只有①④正確．故選B．【題目點撥】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

把復(fù)數(shù)化為形式，然后確定實部與虛部的取值范圍．【題目詳解】，時，，對應(yīng)點在第二象限；時，，對應(yīng)點在第四象限；時，，對應(yīng)點在第一象限．或時，對應(yīng)點在坐標(biāo)軸上；∴不可能在第三象限．故選：C．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．解題時把復(fù)數(shù)化為形式，就可以確定其對應(yīng)點的坐標(biāo)．9、D【解題分析】

根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，|r|≤1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【題目點撥】本題考查兩個變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10、B【解題分析】

通過計算n，代入計算得到答案.【題目詳解】答案選B【題目點撥】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.11、C【解題分析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，然后利用分步計數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【題目詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，利用分步計數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、B【解題分析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【題目詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1224【解題分析】

從G排在前4個和后3個兩種情況來討論，當(dāng)排在前4個時，根據(jù)題的條件，求出有種排法，當(dāng)排在后三個時，根據(jù)條件，求得有種排法，再根據(jù)分類計數(shù)原理求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)排在前4個時，A也排在前四個，有種選擇，此時D排在后三個有種選擇，其余4人，共有種排法，此時共有種排法；當(dāng)排在后三個時，D也排在后三個，A也排在前四個，此時共有種排法，所以共有種排法，故答案是：1224.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用排列解決實際問題，涉及到的知識點有排列數(shù)，分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理，屬于簡單題目.14、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、2【解題分析】

本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【題目詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．16、4【解題分析】試題分析：由題意，．考點：三視圖與體積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解題分析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4,?(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求實數(shù)a的取值范圍是(2,6)-------------------14分18、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡即可；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.∵，∴點睛：解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．19、(1)；.(2)當(dāng)時，的最小值為.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標(biāo).詳解：（Ⅰ）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（Ⅱ）橢圓上的點到直線的距離為∴當(dāng)時，的最小值為.點睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解題分析】

（1）利用對立事件的概率計算該產(chǎn)品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】（1）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．21、（1）有99.9%的把握認(rèn)為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值．【題目詳解】（1）．因為，所以有99.9%的把握