2024屆上海市徐匯、松江、金山區(qū)數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆上海市徐匯、松江、金山區(qū)數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2017年1月我市某校高三年級1600名學生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2402．展開式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2403．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則5．設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．7．己知復數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．38．二項式的展開式中的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．29．函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）A． B． C． D．10．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．11．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知等比數(shù)列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β，且α-β=4，則實數(shù)14．已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為為拋物線上的一點,且滿足,則=_____.15．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．16．(x-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.18．（12分）設橢圓經(jīng)過點，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點，且的面積為，求的值.19．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，證明：．20．（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離.21．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面．?）求證：；（2）求二面角的大?。?2．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為.選C.2、B【解題分析】

∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B3、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故選擇A考點：命題真假5、C【解題分析】

通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項.【題目詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.【題目點撥】本題考查直線和平面之間的位置關系，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據(jù)向量的加法法則及共線向量的性質(zhì)由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率．【題目詳解】根據(jù)，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系．7、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【題目詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎題.8、A【解題分析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【題目詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數(shù)為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【題目點撥】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加9、C【解題分析】

利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【題目詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).10、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.11、B【解題分析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【題目詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B【題目點撥】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)12、C【解題分析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當時，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項和、函數(shù)極值的求解等有關方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是常考考點.在首先根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求出參數(shù)的值，再利用導數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點，通過判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點，從而求出函數(shù)的極大值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

根據(jù)題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復數(shù)的求模公式結(jié)合等式α-β=4可求出實數(shù)【題目詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.【題目點撥】本題考查實系數(shù)方程虛根的求解，同時也考查了復數(shù)模長公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準線的垂線交準線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準線的垂線交準線于則故點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關鍵是記清拋物線上點到焦點距離等于到準線距離，靈活運用拋物線的定義來解題15、1.8182【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學運算能力.16、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數(shù)項為-考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex＞3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用變量分離法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當a＝－3時，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因為A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）設t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當≥e時，即a≥e2時，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域為.②當1＜＜e時，即1＜a＜e2時，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即e＜a＜e2時，g(t)max=g(1)=a；所以f(x)的值域為；2°若a，即1＜a≤e時，g(t)max=g(e)=，所以f(x)的值域為．綜上所述，當1＜a≤e時，f(x)的值域為；當e＜a＜e2時，f(x)的值域為；當a≥e2時，f(x)的值域為．點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.18、(1);(2).【解題分析】分析：（1）由經(jīng)過點P，得，由離心率為得=，再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得，易知判別式△＞1，設A（x1，y1），B（x2，y2），弦長公式及點到直線的距離公式可表示出△PAB的面積，令其為，即可解出m值，驗證是否滿足△＞1．詳解：（1）解：由已知解得，，∴橢圓的方程為.（2）解：由得：由得：設，，則，∴又到的距離為，∴即，解得：.符合，故.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．19、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當時，，即，當時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關系→整理得出結(jié)論．20、（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計算試題解析：（Ⅰ）證明：為的中點，，,，，，又，，，均在平面內(nèi)，平面（Ⅱ）方法一：以為坐標原點，以方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，則，設為平面的法向量，則，取，，則點到平面的距離為方法二：設點在上，且，連，為的中點，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交線為過點作于點，則平面分別為的中點，則平面，平面，平面，點到平面的距離即，故點到平面的距離為考點：1.線面垂直的判定；2.點到面的距離21、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，，最