2024屆安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．12．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．43．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.554．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．56．設(shè)，，，則下列正確的是A． B． C． D．7．若是離散型隨機(jī)變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．18．如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)斷開與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．9．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”10．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．11．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．63012．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________．15．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是___________.16．將參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18．（12分）已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在及唯一正整數(shù)，使得，求的取值范圍．19．（12分）知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)已知，，若對(duì)于,都有成立,求的取值范圍.20．（12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.22．（10分）已知數(shù)列{}滿足，且.（I）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．3、B【解題分析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn)：線性回歸方程．4、A【解題分析】

由題先解出，再利用來判斷位置【題目詳解】，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第一象限，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【題目詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.7、D【解題分析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機(jī)變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個(gè)值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．8、C【解題分析】

由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算．把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率．【題目詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．9、B【解題分析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【題目詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解題分析】分析：利用乘法分步計(jì)數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點(diǎn)睛：(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．11、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再?gòu)氖Ｓ嗟娜酥校x兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場(chǎng)后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．12、A【解題分析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-30【解題分析】

由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】，表示個(gè)因式的積，要得到含項(xiàng)，需個(gè)因式選，個(gè)因式選，其余的個(gè)因式選即可.展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：-30【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由，可得當(dāng)時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時(shí)是否符合即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，,

當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.15、甲【解題分析】

分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時(shí)，四個(gè)人所說的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【題目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對(duì)，丁說的對(duì)，符合題意.故答案為：甲.【題目點(diǎn)撥】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】

在參數(shù)方程中利用加減消元法或代入消元法消去參數(shù)，可將參數(shù)方程化為普通方程.【題目詳解】由得，兩式相加得，即，因此，將參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，將直線的參數(shù)方程化普通方程，常見的有代入消元法和加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解題分析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和．(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項(xiàng)為.依題意，，得.(1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為.(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是;(2)的取值范圍是.【解題分析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的討論可得函數(shù)的單調(diào)性．（2）由題意得函數(shù)在上的值域?yàn)椋Y(jié)合題意可將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)．通過討論的單調(diào)性可得只需滿足，由此可得所求范圍．試題解析：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋?，令，則，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以在上的值域?yàn)椋驗(yàn)榇嬖诩拔ㄒ徽麛?shù)，使得，所以滿足的正整數(shù)解只有1個(gè)．因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題中研究方程根的情況時(shí)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目畫出函數(shù)圖象的草圖，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，使問題的解決有一個(gè)直觀的形象，然后在此基礎(chǔ)上再轉(zhuǎn)化為不等式（組）的問題，通過求解不等式可得到所求的參數(shù)的取值（或范圍）．19、(1)或.(2).【解題分析】分析：(1)當(dāng)時(shí)，對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）當(dāng)，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于.因?yàn)?所以或或.解得或.所以解集為.（2）當(dāng)，且時(shí)，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因?yàn)閮纱纬槿∈窍嗷オ?dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，分布列以及數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力.21、（1），（2）【解題分析】

（1）設(shè)該盒子