初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 綜合與實(shí)踐 排隊(duì)問題“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

7.4綜合與實(shí)踐排隊(duì)問題

問題1

同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪杏羞^排隊(duì)的經(jīng)歷嗎？

醫(yī)院掛號(hào)排隊(duì)銀行業(yè)務(wù)辦理排隊(duì)請(qǐng)同學(xué)們說說在辦理什么事情的時(shí)候要排隊(duì)？

問題2

某服務(wù)機(jī)構(gòu)開設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一位顧客.已知當(dāng)窗口開始工作時(shí)，已經(jīng)有6位顧客在等待，當(dāng)窗口開始工作1min后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且預(yù)計(jì)以后每5min都有一位“新顧客”到達(dá).

（1）設(shè)表示當(dāng)窗口開始工作時(shí)已經(jīng)在接待的6位顧客，表示在窗口開始工作后，按先后順序到達(dá)的“新顧客”，請(qǐng)將下面表格補(bǔ)充完整（這里假設(shè)的到達(dá)時(shí)間為0）顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6…到達(dá)時(shí)間/min0000001

…服務(wù)開始時(shí)間/min024

…服務(wù)結(jié)束時(shí)間/min246

…等待時(shí)間/min024

…61121162626681014121816212328208101412181668101185200(3)每位顧客服務(wù)開始時(shí)間都等于到達(dá)時(shí)間嗎？用關(guān)于n的代數(shù)式表示“新顧客”Cn+1的到達(dá)時(shí)間.(2)上表中，“新顧客”Cn中哪一位是第一位到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)不需要排隊(duì)的？求出他的到達(dá)時(shí)間.顧客c1c2c3c4c5c6…cncn+1…到達(dá)時(shí)間/min1611162126…

…顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6…到達(dá)時(shí)間/min0000001

…服務(wù)開始時(shí)間/min024

…服務(wù)結(jié)束時(shí)間/min246

…等待時(shí)間/min024

…61121162626681014121816212328208101412181668101185200(5)用關(guān)于n的代數(shù)式表示，在Cn+1為第一位不需要排隊(duì)的顧客到達(dá)之前，服務(wù)的顧客數(shù)及服務(wù)花費(fèi)時(shí)間.(6)滿足什么條件時(shí)，“新顧客”到后不需要排隊(duì)？(4)在上表中，在Cn+1為第一位不需要排隊(duì)的顧客到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少顧客？為這些顧客服務(wù)共花費(fèi)了多長(zhǎng)時(shí)間？

結(jié)論：Cn+1為第一位不需排隊(duì)的顧客，在Cn+1到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)之前，該窗口為顧客服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間小于等于Cn+1到達(dá)時(shí)間.(7)根據(jù)以上得到的數(shù)量關(guān)系，求n+1的值.(8)平均等待時(shí)間是一個(gè)重要的服務(wù)指標(biāo)，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊(duì)現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時(shí)間是多少?(9)為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，作為顧客的你想向服務(wù)機(jī)構(gòu)提出什么建議？若你是該機(jī)構(gòu)的管理者，應(yīng)該采取什么改進(jìn)措施？

問題3

在問題2中，當(dāng)服務(wù)機(jī)構(gòu)的窗口開始工作時(shí)，已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），求第幾位新來(lái)的顧客為第一個(gè)不需要排隊(duì)的顧客？

課堂小結(jié)

發(fā)現(xiàn)問題分析問題解決問題一、知識(shí)與方法排隊(duì)問題

結(jié)論：Cn+1為第一位不需排隊(duì)的顧客，在Cn+1到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)之前，該窗口為顧客服務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間小于等于Cn+1到達(dá)時(shí)間.建立模型并分析問題中存在的一般規(guī)律用一般規(guī)律解決問題課堂小結(jié)

二、思想方法特殊抽象具體一般布置作業(yè)2.請(qǐng)你選擇一個(gè)排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查，并就你調(diào)查發(fā)現(xiàn)的問題設(shè)